‘壹’ 求无线网格（个田字格）中相邻两点间的等效电阻（设任意两点间电阻为1欧）详解。
设相邻AB两点，流入A点和从B点流出的电流均为I，则由对称性，A点流向四个方向的电流均为I/4，同理，四个方向流向B点的均为I/4，叠加为i/2
设ab间电阻r，则有r*i(总电流)=i/2*1Ω r=0.5Ω
‘贰’ 无穷电阻网络等效电阻
Rn=r1+r3+r2//R(n-1)
n接近正无穷的情况下，Rn=R(n-1)
设Rab=R,则R=r1+r3+r2//R
=r1+r3+r2R/(r2+R)
R(r2+R)=(r1+r3)(r2+R)
r2R+R^2=r1r2+r1R+r3r2+r3R
R^2+(r2-r1-r3)R-r1r2-r3r2=0
R={-(r2-r1-r3)+[(r2-r1-r3)^2-4(-r1r2-r3r2 )]^(1/2)}/2
=r1+r3-r2+[(r2-r1-r3)^2+4(r1r2+r3r2 )]^(1/2)}/2
=r1+r3-r2+[(r2-r1-r3)^2+4r2(r1+r3)]^(1/2)/2
=r1+r3-r2+{[r2-(r1+r3)]^2+4r2(r1+r3)}^(1/2)/2
=r1+r3-r2+{[r2+(r1+r3)]^2}^(1/2)/2
=r1+r3-r2+(r2+r1+r3)/2
=1.5r1+1.5r3-0.5r2 ------------------------- 1
或
R={-(r2-r1-r3)-[(r2-r1-r3)^2-4(-r1r2-r3r2 )]^(1/2)}/2
=r1+r3-r2-[(r2-r1-r3)^2+4(r1r2+r3r2 )]^(1/2)}/2
=r1+r3-r2-[(r2-r1-r3)^2+4r2(r1+r3)]^(1/2)/2
=r1+r3-r2-{[r2-(r1+r3)]^2+4r2(r1+r3)}^(1/2)/2
=r1+r3-r2-{[r2+(r1+r3)]^2}^(1/2)/2
=r1+r3-r2-(r2+r1+r3)/2
=0.5r1+0.5r3-1.5r2 ---------------------------- 2
如果r1=r2=r3=r,则
由式1 R=2.5r ，r1=r2=r3=r 式2 得负值无意义，舍去
‘叁’ 图所示，一个无限电阻网络，图中所有电阻阻值均为1Ω，求ab间的等效电阻
在支路a和b的导线上各加一个R=1欧姆的电阻，这样就构成一个无穷循环网络。
ab间的等效电阻就等于这个无穷循环网络的等效电阻减去2R。
而这个无穷网络的电阻可以用下面的思路计算。
如果每个电阻的阻值为R
假设加上两个电阻之后AB之间的等效电阻为r
由于这样的单元有无穷个，我们在AB之间再加一个单元，于是有无穷加1个单元。而无穷加1还是无穷，所以加一个单元等效电阻还是等于r。
将AB之间的部分等效为一个阻值为r的电阻，加上一个单元后，就变成r和R并联，再和两个R串联，而总的电阻还是r。
所以有1/（1/R+1/r）+2R=r
整理一下得到r*r-2Rr-2R*R=0
解这个一元二次方程得r=R+√3R或者R-√3R。√3代表根号3，而R-√3R小于0，应该舍去。
所以AB之间的等效电阻为R+√3R=（1+√3）R
根据前面的分析，这个图上ab之间的等效电阻等于（1+√3）R-2R，而R=1欧姆。
所以ab之间的等效电阻等于√3-1
‘肆’ 测量无源二端网络等效电阻有几种方法,各自的优缺点是
测量无源二端网络等效电阻的方法多种多样，每种方法都有其独特的优势与局限性。其中一种方法是开路电压、短路电流法。具体来说，在测量无源二端网络的等效电阻时，首先需要在输出端进行开路电压UOC的测量，随后将其短路，测量短路电流ISC。基于此，可以计算出内阻值为R=UOC/ISC。不过，如果网络内阻非常低，测短路电流可能会带来较大误差，因此这种方法在某些场景下可能不太适用。
另一种常用的方法是伏安法。通过使用电压表和电流表测量有源二端网络的外特性曲线，可以从斜率tgφ计算出内阻。具体而言，开路电压UOC是外特性曲线的一个重要参数，斜率则代表了网络的电阻特性。这种方法适用于多种类型的电路，但要求测量设备精度较高。
半电压法也是一种实用的方法。如图所示，当负载电压降至开路电压UOC的一半时，负载电阻RL的值即为被测网络的等效内阻RS。这种方法简便易行，无需复杂的测量设备，适用于简单的电路测试。
对于具有高内阻的有源二端网络，直接测量开路电压UOC时，电压表内阻可能造成较大误差。为了消除这种误差，可以采用零示法。如图所示，通过使用一个低内阻的恒压源与被测网络进行比较，当恒压源的输出电压与有源二端网络的开路电压相等时，电压表读数为零。随后断开电路，测量恒压源的输出电压U，即可得出被测网络的开路电压。这种方法有效提高了测量精度。
综上所述，不同的测量方法各有特点，选择合适的方法取决于具体应用场景和测量需求。开路电压、短路电流法简单直观，但需注意内阻低时的误差；伏安法广泛适用，但要求测量设备精度高；半电压法则简便易行，适用于简单电路；而零示法则在高内阻网络的测量中表现出色，提高了测量精度。
‘伍’ 无穷电阻网络的等效电阻
这个简单啊，无限有个特点是再在他的后面再加上一个单元，它的值是不会变的。假设无限网络的总阻值为Rn，则在其后面并上一个由r1，r2，r3组成的单元后阻值仍然为Rn，即Rn*（r1+r2+r3)/(Rn+r1+r2+r3)=Rn，解出Rn即可