《网络安全法》中关于个人和组织使用网络应该遵守的条款主要有以下几条
第四十六条 任何个人和组织应当对其使用网络的行为负责，不得设立用于实施诈骗，传授犯罪方法，制作或者销售违禁物品、管制物品等违法犯罪活动的网站、通讯群组，不得利用网络发布涉及实施诈骗，制作或者销售违禁物品、管制物品以及其他违法犯罪活动的信息。
第四十七条 网络运营者应当加强对其用户发布的信息的管理，发现法律、行政法规禁止发布或者传输的信息的，应当立即停止传输该信息，采取消除等处置措施，防止信息扩散，保存有关记录，并向有关主管部门报告。
第四十八条 任何个人和组织发送的电子信息、提供的应用软件，不得设置恶意程序，不得含有法律、行政法规禁止发布或者传输的信息。
‘贰’ 网络运营者违反《网络安全法》的规定罚款
一、违反网络实名制
网络运营者未要求用户提供真实身份信息，或者对不提供真实身份信息的用户提供相关服务的， 由有关主管部门责令改正；拒不改正或者情节严重的，处5万元以上50万元以下罚款，并可以由有关主管部门责令暂停相关业务、停业整顿、关闭网站、吊销相关业务许可证或者吊销营业执照，对直接负责的主管人员和其他直接责任人员处1万元以上10万元以下罚款。
二、侵害个人信息 承担行政责任
网络运营者、网络产品或者服务的提供者违反本法规定，侵害个人信息依法得到保护的权利的，由有关主管部门责令改正,可以根据情节单处或者并处警告、没收违法所得、处违法所得1倍以上10倍以下罚款，没有违法所得的，处100万元以下罚款，对直接负责的主管人员和其他直接责任人员处1万元以上10万元以下罚款；
情节严重的，可以责令暂停相关业务、停业整顿、关闭网站、吊销相关业务许可证或者吊销营业执照。
三、违反《中华人民共和国网络安全法》
违反本法规定，窃取或者以其他非法方式获取、非法出售或者非法向他人提供个人信息，尚不构成犯罪的，由公安机关没收违法所得，并处违法所得1倍以上10倍以下罚款，没有违法所得的，处100万元以下罚款。
四、相关规定
1、严厉打击网络攻击
我国一直是网络攻击的受害国，每个月有1万多个网站被篡改，80%的政府网站受到过攻击，这些网络攻击主要来自美国 。
网络安全法规定，境外的个人或者组织从事攻击、侵入、干扰、破坏等危害中华人民共和国的关键信息基础设施的活动，造成严重后果的，依法追究法律责任； 国务院公安部门和有关部门并可以决定对该个人或者组织采取冻结财产或者其他必要的制裁措施。
2、保护未成年人
国家支持研发开发有利于未成年人健康成长的网络产品和服务，依法惩治利用网络从事危害未成年人身心健康的活动，为未成年人提供安全、健康的网络环境。
3、保障举报权利
任何个人和组织有权对危害网络安全的行为向网信、 电信、公安等部门举报。收到举报的部门应当及时依法作出处理; 不属于本部门职责的, 应当及时移送有权处理的部门。有关部门应当对举报人的相关信息予以保密,保护举报人的合法权益 。
4、维护个人信息安全
任何个人和组织不得窃取或者以其他非法方式获取个人信息，不得非法出售或者非法向他人提供个人信息。
依法负有网络安全监督管理职责的部门及其工作人员，必须对在履行职责中知悉的个人信息、隐私和商业秘密严格保密，不得泄露、出售或者非法向他人提供。
网络运营者应当采取技木措施和其他必要措施，确保其收集的个人信息安全,防止信息泄露、损毁、丢失。在发生或者可能发生个人信息泄露、毁损、丢失的情_时，应当立即采取补救措施,按照规定及时告知用户并向有关主管部门报告。
5、关键信息管理
关键信息基础设施的运营者在中华人民共和国境内运营中收集和产生的个人信息和重要数据应当在境内存储。因业务需要,确需向境外提供的, 应当按照国家网信部门会同国务院有关部门制定的办法进行安全评估;法律、行政法规另有规定的, 依照其规定。
现如今，网络谣言、网络侵权、电信诈骗、信息泄露等违法行为依然猖獗。如果没有构成犯罪，除了没收收益以外，还会处以罚款；没有收益的，罚款在100万元以下。 法律依据 《中华人民共和国网络安全法全文(2017年实施)》第五十九条 网络运营者不履行本法第二十一条、第二十五条规定的网络安全保护义务的，由有关主管部门责令改正，给予警告；拒不改正或者导致危害网络安全等后果的，处一万元以上十万元以下罚款，对直接负责的主管人员处五千元以上五万元以下罚款。
关键信息基础设施的运营者不履行本法第三十三条、第三十四条、第三十六条、第三十八条规定的网络安全保护义务的，由有关主管部门责令改正，给予警告；拒不改正或者导致危害网络安全等后果的，处十万元以上一百万元以下罚款，对直接负责的主管人员处一万元以上十万元以下罚款。
第六十条 违反本法第二十二条第一款、第二款和第四十八条第一款规定，有下列行为之一的，由有关主管部门责令改正，给予警告；拒不改正或者导致危害网络安全等后果的，处五万元以上五十万元以下罚款，对直接负责的主管人员处一万元以上十万元以下罚款：