一个网络有多少个等效电阻

1. 试说明几种一端口网络等效电阻的测量方法，并定性分析它们的优缺点。

这就是电工的戴维南定律和诺顿定律.开路电压,短路电流法,伏安法,半电压法,零示法。

• （释义）几个连接起来的电阻所起的作用，可以用一个电阻来代替，这个电阻就是那些电阻的等效电阻。也就是说任何电回路中的电阻，不论有多少只，都可等效为一个电阻来代替。而不影响原回路两端的电压和回路中电流强度的变化。这个等效电阻，是由多个电阻经过等效串并联公式，计算出等效电阻的大小值。也可以说，将这一等效电阻代替原有的几个电阻后，对于整个电路的电压和电流量不会产生任何的影响，所以这个电阻就叫做回路中的等效电阻。
  

2. 无穷电阻网络的等效电阻

这个简单啊，无限有个特点是再在他的后面再加上一个单元，它的值是不会变的。假设无限网络的总阻值为Rn，则在其后面并上一个由r1，r2，r3组成的单元后阻值仍然为Rn，即Rn*（r1+r2+r3)/(Rn+r1+r2+r3)=Rn，解出Rn即可

3. 等效电阻怎么求

等效电阻求法如下图：

几个连接起来的电阻所起的作用，可以用一个电阻来代替，这个电阻就是那些电阻的等效电阻。也就是说任何电回路中的电阻，不论有多少只，都可等效为一个电阻来代替。

常用下列方法计算：

1、当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和4 - Y互换的方法计算等效电阻。

2、外加电源法(加电压求电流或加电流求电压) 。

3、开路电压，短路电流法。

后两种方法具有普遍适用性。

4. 图所示，一个无限电阻网络，图中所有电阻阻值均为1Ω，求ab间的等效电阻

在支路a和b的导线上各加一个R=1欧姆的电阻，这样就构成一个无穷循环网络。
ab间的等效电阻就等于这个无穷循环网络的等效电阻减去2R。
而这个无穷网络的电阻可以用下面的思路计算。
如果每个电阻的阻值为R
假设加上两个电阻之后AB之间的等效电阻为r
由于这样的单元有无穷个，我们在AB之间再加一个单元，于是有无穷加1个单元。而无穷加1还是无穷，所以加一个单元等效电阻还是等于r。
将AB之间的部分等效为一个阻值为r的电阻，加上一个单元后，就变成r和R并联，再和两个R串联，而总的电阻还是r。
所以有1/（1/R+1/r）+2R=r
整理一下得到r*r-2Rr-2R*R=0
解这个一元二次方程得r=R+√3R或者R-√3R。√3代表根号3，而R-√3R小于0，应该舍去。
所以AB之间的等效电阻为R+√3R=（1+√3）R
根据前面的分析，这个图上ab之间的等效电阻等于（1+√3）R-2R，而R=1欧姆。
所以ab之间的等效电阻等于√3-1

5. 图所示，一个无限电阻网络，图中所有电阻阻值均为1Ω，求ab间的等效电阻

利用无穷大，设ab间电阻为x。那么从a端向右的第二个节点和从b端向右的第二个节点间右边的等效电阻也是x（因为本来有无穷多个循环，少一个循环单位，右边还是和之前一样的无穷多个循环单位，电阻也一样就是x了），那么就是ab间的电阻从这个角度讲就是（1+x+1）的电阻和一个1欧的电阻并联，也就是（（1+x+1）*1)/((1+x+1)+1)=x从这个方程就可以解出x就是答案了~

6. 关于无限电阻网络等效电阻计算

先从右边开始看
第1个网络是1个R电阻跟3R电阻并联，所以等效于一个3/4R的电阻
第2个网络是1个R电阻跟2+3/4=11/4R电阻并联，所以等效于一个11/15R的电阻
第3个网络是1个R电阻跟2+11/15=41/15R的电阻并联，所以等效于一个41/56R
因此ab见电阻就是41/56R

7. 求一端口网络的等效电阻

等效电阻Rab=16.78Ω，详细过程请看图。由于存在受控源，所以只能用外施激励法，推导出端口的伏安关系，才能得出等效电阻Rab。

8. 有关电路等效

所谓等效，是指将电路中某一部分比较复杂的结构用一比较简单的结构替代，替代之后的电路与原电路对未变换的部分（或称外部电路）保持相同的作用效果。[1]

人们习惯上常说的等效，主要是对一个线性二端网络而言的。如果两个二端网络的伏安关系完全相同，那么这两个网络是等效的。等效的两个网络内部可以具有完全不同的结构，但对于任意一个外电路，它们具有完全相同的响应。简言之，等效是对网络外端口的等效，对网络内部不等效。在等效条件下，用一个网络替换另一个网络，端口伏安关系不变，称为等效变换。等效变换只适用于线性网络，不适用于非线性网络。[1]

中文名
等效电路[1]
方法
等效电源法、等效电阻法等[2]
作用
等效成具有相同功能的简单电路[3]
优点
简化电路，易于分析[1]
快速
导航
常用方法

电路图
概念
所谓“等效”，是指在保持电路的效果不变的情况下，为简化电路分析，将复杂的电路或概念用简单电路或已知概念来代替或转化，这种物理思想或分析方法称为“等效”变换。需要注意的是，“等效”概念只是应用于电路的理论分析中，是电工教学中的一个概念，与真实电路中的“替换”概念不同，即“等效”仅是应用于理论假设中，不是真实电路中的“替换”。“等效”的目的是为了在电路分析时，简化分析过程，易于理解的一种电路分析手段。[4]
常用方法
等效电阻法
电阻的串联：[2]
下图（a）所示是n个电阻相串联组成的二端网络，其特点是电路没有分支，流过各电阻的电流相同。根据KVL和欧姆定律有：[2]

Req称为这些串联电阻的等效电阻。显然，串联等效电阻值大于任意一个串联其中的电阻阻值。用等效电阻替代这n个串联电阻的组合，电路被简化为下图（b）。[2]

图（a）和图（b）的内部结构显然不同，但是它们在端钮a、b处的伏安关系却完全相同，即它们互为等效电路，图（b）为（a）的等效电路。[2]
电阻的并联：[2]
下图（a）所示是n个电导（电阻）相并联组成的二端网络，其特点是相并联的各电导（电阻）两端具有相同的电压。根据KVL和欧姆定律则有：[2]

式中Geq称为等效电导，图（b）为（a）的化简等效电路。[2]

等效电源法
一般来说，凡是具有两个出线端的部分电路称为二端网络。网络内部不含电源的称为无源二端网络，如下图（a）所示，网络内部含有电源的则称为有源二端网络，如下图（b）所示。直流无源二端网络可以用一个等效电阻代替，等效电阻可以按电阻串并联等关系化简求得。[3]

对于复杂电路，有时只需要计算电路中某一条支路的电流时，可以将电路中其余部分用一个等效电源代替。如下图（a）所示电路，如果只要求R4支路电流I4时，可以将R4支路划出，把其余部分看作一个有源二端网络，即下图（b）中虚线包围的部分来代替。[3]

由于理想电源元件分为理想电压源和理想电流源，因此，等效电源定理又分为戴维宁定理和诺顿定理。[3]
戴维宁定理
戴维宁定理指出：对外部电路而言，任何一个线性有源二端网络可用一个理想电压源和一个电阻串联的电路模型来等效。这个电路模型称为电压源模型，简称电压源。电压源中理想电压源的电压等于此有源二端网络的开路电压U，与理想电压源串联的电阻等于此有源端网络内部除去电源（即将所有理想电压源短路、所有的理想电流源开路）后，在其端口处的等效电阻R，下图表示了这种等效关系，即图（a）用图（b）等效变换后，使复杂电路简化为单回路电路求解，而U是通过求解有源二端网络的开路电压所得，如图（c）所示，R0是将有源二端网络内部除去电源，成为无源二端网络后所得的等效电阻，如图（d）所示。[3]

诺顿定理
诺顿定理指：对外部电路而言，任何一个线性有源二端网络可以用一个理想电流源与一个电阻并联的电路模型来等效。这个电路模型称为电流源模型，简称电流源。电流源中理想电流源的电流等于此有源二端网络的短路电流Ⅰsc，与理想电流源并联的电阻R0的求法与等效电压源的电阻求法相同。下图表示了这种等效的关系，即图（a）用图（b）等效变换后，使复杂电路简化为简单电路求解，Ⅰsc是通过求解有源二端网络的短路电流所得，如图（c）所示。[3]

由此可见，一个有源二端网络既可用戴维宁定理化为戴维宁定理图（b）所示的等效电压源，也可用诺顿定理化为上图（b）所示的等效电流源，两者对外电路而言是等效的，两者之间可以等效变换，其等效变换的关系是：[3]

9. 无穷网络的等效电阻

如图所示，由已知电阻 、 、 组成的无穷长梯形网络，求 、 间的等效电阻 .

上式整理可得

a. 若网络中一边电阻为零，如 ，则：

b. 若网络中两边电阻均为零，即 , 则

c. 若网络中三种电阻均相等，即 ，则

解得，

如上图所示， 、 间加上 （或者是去掉 、 ），则形成闭端半无穷长梯形网络，则 、 间电阻为

若 ，则

如图所示，两头都是无穷长，唯独中间网孔缺掉一个电阻 ，则 、 之间的等效电阻便等于两个开端形半无穷长梯形网络的等效电阻并联而成的电阻，即：

如图所示，两头都是无穷长，唯独旁边缺一个电阻 ，则 、 之间的等效电阻为：

式中 由前面的闭端形等效电阻给出．

如下图所示，完整形的无穷长梯形网络，网络 、 之间的电阻实为中间缺口形等效电阻 与 的并联电阻，即：

式中 由前面的中间缺口形等效电阻 式给出．
同理，网络 、 间的等效电阻为：

式中 ，由前面的旁边缺口形的等效电阻给出．

10. 对称网络电路等效电阻

等效电阻为140Ω
沿对称轴将两对称部分翻转重叠，除中间的电阻值不变外，其余均因为同值电阻并联而变为50Ω。200Ω(50+100+50)电阻与50Ω电阻并联后，等值为40Ω，再与左右各50Ω的电阻串联，得140Ω。