‘壹’ 卷积层在神经网络中如何运算
卷积神经网络（Convolutional Neural Networks, CNN）的核心是进行卷积运算操作。在实际应用中往往采用多层网络结构，因此又被称为深度卷积神经网络。本文将从单个卷积的计算出发，带大家掌握卷积层在神经网络中的运算方法。
2.1 单个卷积的计算
要想了解卷积层在神经网络中的计算过程，我们首先需要了解单个“卷积”是如何运作的。
想必大家在学习CNN的过程中都见过下图（ 出处在此 ，这上面有各种各样的卷积gif图）：
input_shape=(5,5)，kernelsize=(3,3)，padding=‘same’，stride=1，output_shape=(5,5)
在此图中：
在此次计算中：
Ps： 在实际应用中，每一个输出的特征图还会配备一个偏置s，在上图中无表示。
2.2 卷积层在神经网络中的运算
了解完单个卷积是如何计算的之后，我们就可以从神经网络的角度来看‘卷积层’的运算过程了。下图展示的是输入三通图像（8*8*3）经一层卷积结构，输出两通特征图（8*8*2）的计算过程：
卷积参数：input_shape=(8,8,3)，kernelsize=(3,3)，padding=‘same’，stride=1，output_shape=(8,8,2)
在此图中：
在此次卷积层的运算中：
首先我们来关注一下输入和输出，他俩的尺度都是（8*8），而输入是3通道，输出是2通道（深度学习中不管干啥一定要先看输入输出，对一层是这样，对整个模型也是这样）。
其次就准备进入我们最熟悉的卷积核计算了，可是在此之前我们得知道，这个运算过程中到底发生了几次卷积核计算呢？有的朋友可能要说，卷积的一大特性就是‘权值共享’，有几通输出就有几个卷积核，每个卷积核把输入特征图从头扫到尾。然而这个其实是不对的！
实际上，在卷积核计算数量问题上，应该是“ 有几通道的输出就有几套卷积核，每套内的卷积核数量与输入通道数相等 ”，就像我在上图中所画的：
至此，这一个卷积层的运算就全部完成了。
2.3 “可训练参数”验证
毕竟空口无凭，下面我来通过“ 可训练参数 ”的数量，来为大家验证一下卷积层是不是按我说的这么运算的。大家应该知道，一个卷积层内的“可训练参数”，其实就是指的卷积核里的那些值，以及要加的偏置量，那么如果按照前面描述的计算方法来看，一个卷积层内的“可训练参数有多少呢”？我们可知：
由此可得到：
那么按理说可训练参数量应为：
让我们用keras的summary()来验证一下：
很棒！
记住，普通卷积层的可训练参数量为：
Ps： 还有一个衡量模型大小、复杂度的量叫做“理论计算量FLOPs”（floating point operations）。它通常只考虑Conv、FC等参数层的乘、加操作的数量，并且“纯加”操作也会被忽略（例如bias）。卷积层运算中的FLOPs计算公式为：
Ps： 这里还要为大家明确一个“感受野”的概念，简单来讲就是卷积神经网络中的某一层特征图上的一个点，对应到原图上可以关联到多少个点，我们用一张图来解释一下：
上图展示的是一个3层一维卷积，kernel_size=3，我们可以看到：顶层左一的像素与底层左起7个像素值有关，这时候就代表它的感受野有7。我们可以显而易见的得出以下两个结论：
这个感受野在后续的卷积的拆分讲解中还要用到。
‘贰’ 【神经网络-卷积】常规卷积、空洞卷积、多尺度卷积、分组卷积、可分离卷积、DCN形变卷积
卷积是神经网络中提取特征的主要手段。其基本目的是从输入图像中提取不同特征，进而构建抽象的高层语义特征或全局特征，以提升模型的精度或推理速度。卷积的实现方式包括常规卷积、空洞卷积、多尺度卷积、分组卷积、可分离卷积以及形变卷积（DCN）。
常规卷积是基础形式，通过卷积核在图像上滑动并计算对应元素的乘积和，实现特征提取。它的关键参数包括卷积核尺寸、填充和步长。计算公式依据这些参数进行输出尺寸的计算。
空洞卷积，也称为膨胀卷积，通过在卷积核中插入空洞来扩大感受野，增强模型在不同尺度特征上的捕捉能力。空洞率决定了空洞的数量，进而影响感受野的大小。在语义分割任务中，如Deeplab系列，空洞卷积效果显着。
多尺度卷积针对输入图像中目标尺寸的变化，通过多个分支卷积提取不同感受野的特征。减少计算量的优化方法是引入1×1卷积，但手工设计痕迹明显。Inception系列即是多尺度卷积的应用。
分组卷积旨在减少参数量和计算量。它将输入特征图的channel分组，进行局部卷积后拼接，但存在信息流通不畅的问题。为解决这一问题，可采用通道混洗技术，如ShuffleNet网络结构。
可分离卷积通过将原始卷积拆解为1×n和n×1两个步骤，分别进行逐层卷积和逐点卷积，从而显着降低计算量。Depthwise Convolution聚焦于通道内信息处理，Pointwise Convolution负责跨通道融合。移动设备上的网络，如MobileNet，广泛采用此技术。
形变卷积（DCN）针对目标检测场景，通过学习采样点的偏移，以适应不同形状的目标。DCN在目标检测应用中，如DCN v1和DCN v2模块，展现了优越性能，但计算成本较高，且难以实现tensorRT加速。
综上所述，卷积及其变体在神经网络中扮演着核心角色，通过不同方法优化参数量、计算效率以及特征提取能力，以适应不同的应用场景和需求。