① 生成式对抗网络GAN（一）
上面这张图很好的很好的阐述了生成式对抗网络的结构~~ 博弈论
此图给出了生成性对抗网络的概述。目前最重要的是要理解GAN是使两个网络协同工作的一种方式 - 而Generator和Discriminator都有自己的架构。为了更好地理解这个想法的来源，我们需要回忆一些基本的代数并问自己 - 我们怎么能欺骗一个比大多数人更好地分类图像的神经网络？
在我们详细描述GAN之前，让我们看一下类似的主题。给定一个训练有素的分类器，我们可以生成一个欺骗网络的样本吗？如果我们这样做，它会是什么样子？
事实证明，我们可以。
甚至更多 - 对于几乎任何给定的图像分类器，可以将图像变换为另一个图像，这将被高度置信地错误分类，同时在视觉上与原始图像无法区分！这种过程称为对抗性攻击，生成方法的简单性解释了很多关于GAN的内容。
精心计算的示例中的对抗性示例，其目的是错误分类。以下是此过程的说明。左边的熊猫与右边的熊猫无法区分 - 但它被归类为长臂猿。
图像分类器本质上是高维空间中的复杂决策边界。当然，在对图像进行分类时，我们无法绘制这个边界。但我们可以安全地假设，当训练结束时，网络并不是针对所有图像进行推广的 - 仅针对我们在训练集中的那些图像。这种概括可能不是现实生活的良好近似。换句话说，它适用于我们的数据 - 我们将利用它。
让我们开始为图像添加随机噪声并使其非常接近零。我们可以通过控制噪声的L2范数来实现这一点。数学符号不应该让您担心 - 出于所有实际目的，您可以将L2范数视为向量的长度。这里的诀窍是你在图像中拥有的像素越多 - 它的平均L2范数就越大。因此，如果噪声的范数足够低，您可以预期它在视觉上难以察觉，而损坏的图像将远离矢量空间中的原始图像。
为什么？
好吧，如果HxW图像是矢量，那么我们添加到它的HxW噪声也是矢量。原始图像具有相当密集的各种颜色 - 这增加了L2规范。另一方面，噪声是一组视觉上混乱的相当苍白的像素 - 一个小范数的矢量。最后，我们将它们添加到一起，为损坏的图像获取新的矢量，这与原始图像相对接近 - 但却错误分类！
现在，如果原始类 Dog 的决策边界不是那么远（就L2范数而言），这种加性噪声将新图像置于决策边界之外。
您不需要成为世界级拓扑学家来理解某些类别的流形或决策边界。由于每个图像只是高维空间中的矢量，因此在其上训练的分类器将“所有猴子”定义为“由隐藏参数描述的该高维斑点中的所有图像矢量”。我们将该blob称为该类的决策边界。
好的，所以，你说我们可以通过添加随机噪声轻松欺骗网络。它与生成新图像有什么关系？
现在我们假设有两个结构模型，相当于两个神经网络：
这是关于判别网络D和生成网络G的价值函数（Value Function），训练网络D使得最大概率地分对训练样本的标签（最大化log D(x)），训练网络G最小化log(1 – D(G(z)))，即最大化D的损失。训练过程中固定一方，更新另一个网络的参数，交替迭代，使得对方的错误最大化，最终，G 能估测出样本数据的分布。生成模型G隐式地定义了一个概率分布Pg，我们希望Pg 收敛到数据真实分布Pdata。论文证明了这个极小化极大博弈当且仅当Pg = Pdata时存在最优解，即达到纳什均衡，此时生成模型G恢复了训练数据的分布，判别模型D的准确率等于50%。
接着上面最后一个问题：怎么才能生成我指定的图像呢？
指定标签去训练
顾名思义就是把标签也带进公式，得到有条件的公式：
具体怎么让CGAN更好的优化，这里不解释，就是平常的优化网络了。
参考文章：
本文大部分翻译此外文
通俗易懂
小博客的总结
唐宇迪大神
② GAN生成对抗网络(一)
GAN(Generative Adversarial Networks)是两个网络的的组合， 一个网络生成模拟数据， 另一个网络判断生成的数据是真实的还是模拟的。生成模拟数据的网络要不断优化自己让判别的网络判断不出来， 判别的网络也要优化自己让自己判断得更准确。 二者关系形成对抗博弈，因此叫 对抗神经网络 （生成对抗网络）。实验证明， 利用这种网络间的对抗关系所形成的网络， 在无监督及半监督领域取得了很好的效果， 可以算是用网络来监督网络的一个自学习过程。在GAN发明之前，变分自编码器被认为是理论完美、实现简单，使用神经网络训练起来很稳定， 生成的图片逼近度也较高， 但是人类还是可以很轻易地分辨出真实图片与机器生成的图片。
生成对抗网络包含了 2 个子网络： 生成网络(Generator， G)和判别网络(Discriminator，D)， 其中生成网络负责学习样本的真实分布，判别网络负责将生成网络采样的样本与真实样本区分开来。
生成网络 G(𝐳) 生成网络 G 和自编码器的 Decoder 功能类似， 从先验分布 中采样隐藏变量 ，通过生成网络 G 参数化的 分布， 获得生成样本 ，如下图所示。 其中隐藏变量𝒛的先验分布 可以假设属于某中已知的分布，比如多元均匀分布 。
可以用深度神经网络来参数化， 如下图所示， 从均匀分布 中采样出隐藏变量𝒛， 经过多层转置卷积层网络参数化的 分布中采样出样本 。
判别网络 D(𝒙) 判别网络和普通的二分类网络功能类似，它接受输入样本𝒙，包含了采样自真实数据分布 的样本 ，也包含了采样自生成网络的假样本 ， 和 共同组成了判别网络的训练数据集。判别网络输出为𝒙属于真实样本的概率 ，我们把所有真实样本 的标签标注为1，所有生成网络产生的样本 标注为0， 通过最小化判别网络预测值与标签之间的误差来优化判别网络参数。
我们的目标很明确， 既要不断提升判断器辨别真假图像样本的能力， 又要不断提升生成器生成更加逼真的图像，使判别器越来越难判别。
对于判别网络 D ，它的目标是能够很好地分辨出真样本 与假样本 。即最小化图片的预测值和真实值之间的交叉熵损失函数：
其中 代表真实样本 在判别网络 的输出， 为判别网络的参数集， 为生成样本 在判别网络的输出， 为 的标签，由于真实样本标注为真，故 ， 为生成样本的 的标签，由于生成样本标注为假，故 。 根据二分类问题的交叉熵损失函数定义:
因此判别网络的优化目标是:
去掉 中的负号，把 问题转换为 问题，并写为期望形式：
对于生成网络G(𝒛) ，我们希望 能够很好地骗过判别网络 ， 假样本 在判别网络的输出越接近真实的标签越好。也就是说，在训练生成网络时， 希望判别网络的输出 越逼近 1 越好，此时的交叉熵损失函数：
把 问题转换为 问题，并写为期望形式：
再等价转化为：
GAN的优化过程不像通常的求损失函数的最小值， 而是保持生成与判别两股力量的动态平衡。 因此， 其训练过程要比一般神经网络难很多。
把判别网络的目标和生成网络的目标合并，写成min-max形式：
原GAN论文中：
这里为了好理解，把各个符号梳理的更清晰了，注意符号和网络参数的对应。
理想情况下 ， 会有更精确的鉴别真伪数据的能力，经过大量次数的迭代训练会使 尽可能模拟出以假乱真的样本， 最终整个GAN会达到所谓的纳什均衡， 即 对于生成样本和真实样本鉴别结果为正确率和错误率各占50%。下面具体从理论层面来推导。
现在从理论层面进行分析， 通过博弈学习的训练方式，生成器 G 和判别器 D 分别会达到什么状态。 具体地，来看以下 2 个问题：
首先我们通过 一维正态分布的例子给出一个直观的解释，如下图所示，黑色虚线曲线代表了真实数据的分布 ， 为某正态分布 ， 绿色实线代表了生成网络学习到的分布 ， 蓝色虚线代表了判别器的决策边界曲线， 图中(a)(b)(c)(d)分别代表了生成网络的学习轨迹。在初始状态，如图 (a)所示， 分布与 差异较大，判别器可以很轻松地学习到决策边界，即图(a)中的蓝色虚线，将来自 的采样点判定为 0， 中的采样点判定为 1。 随着生成网络的分布 越来越逼近真实分布 ，判别器越来越困难将真假样本区分开，如图 (b)(c)所示。 最后，生成网络性能达到最佳，学习到的分布 ，此时从生成网络中采样的样本非常逼真， 判别器无法区分，即判定为真假样本的概率均等，如图(d)所示。
固定生成器G的参数 ，判别器D最佳能达到的状态：
证明： 对于给定的生成器G，要让判别器D达到最优，我们的目标是最大化损失函数，其积分形式为：
对于给定的 ，真实分布始终是固定的，所以 和 都是定值，于是对于判别器D，要找出
的最大值，其中 是判别器网络参数，对于函数 ，不难得到 在 处取得极大值且是最大值。因此可得 的极值点也为
故判别器 能达到的最佳状态为定理中给出的式子。
现在考虑第二个问题。
JS 散度(Jensen–Shannon divergence)
对于KL散度， ，是不对称的。但JS散度是对称的。
当 达到 时，考虑此时 和 的 散度：
考虑到判别网络到达 时，此时的损失函数为：
于是我们可以得到：
对于生成网络 而言，目标是最小化损失函数，由于 ，因此 取得最小值仅在 时(此时 )， 取得最小值:
此时生成网络达到 状态是：
即 的学到的分布 与真实分布 一致，网络达到纳什均衡点，此时：
即对于生成器生成的图像有0.5的概率被判定为真，也有0.5的概率被判定为假。
③ 鐢熸垚瀵规姉缃戠粶钬斺擥AN铡熺悊涓庝唬镰
鎻绀虹敓鎴愬规姉缃戠粶镄勫ゥ绉桡细GAN铡熺悊涓庡疄鎴树唬镰佽В鏋
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④ LSGAN:最小二乘生成对抗网络
解决问题： 解决传统 GAN 生成图片质量不高，训练不稳定的问题。
做法： 将传统 GAN 的 交叉熵损失函数 换成 最小二乘损失函数
本篇主要通过GAN对比来学习LSGAN
通过例子介绍：
使用 位于决策边界正确侧 但仍然 远离真实数据的假样本 更新生成器时，交叉熵损失函数将导致梯度消失的问题。
如图 (b)所示，当我们使用 假样本 (品红色)通过使鉴别器相信它们来自真实数据来更新生成器时，它 几乎不会引起错误 ，因为它们在正确的一侧，既决策边界的真实数据面。
然而，这些样本 仍然离真实数据很远 ，我们想把它们拉得接近真实数据。
问题总结：在交叉熵损失函数情况下，判别器判定真实面的假数据距离真实数据较远，效果不足。
基于这一观察，我们提出了最小二乘生成对抗网络，它采用 最小二乘损失函数作为鉴别器 。
最小二乘损失函数能够 将伪样本移向决策边界 ，
因为最小二乘损失函数会 惩罚位于决策边界正确一侧很远的样本 。
如图 (c)所示，最小二乘损失函数将惩罚假样本(品红色)，并 将它们拉向决策边界 ，使它们被正确分类。
基于这一特性，最小二乘能够生成更接近真实数据的样本
总结概括
最小二乘： 最小二乘损失与交叉熵损失相比，优势在于生成样本在欺骗判别器的前提下同时让生成器把 距离决策边界比较远 的生成图片拉向 决策边界 ，这样保证了生成高质量的样本。
交叉熵： 以交叉熵作为损失，会使得生成器 不会再优化那些被判别器识别为真实图片的生成图片 ，即使这些生成图片距离判别器的决策边界仍然很远，也就是距离真实数据比较远，因为此时的交叉熵损失已经很小，生成器完成了为它设计的目标。
LSGAN的缺陷： 在于它并 没有解决当判别器足够优秀时生成器发生梯度弥散的问题
梯度弥散: 使用反向传播算法传播梯度的时候，随着传播深度的增加， 梯度的幅度会急剧减小，会导致浅层神经元的权重更新非常缓慢 ，不能有效学习。
这样一来，深层模型也就变成了前几层相对固定，只能改变最后几层的浅层模型。
GANs 的损失函数：
LSGANs的损失函数：
最小二乘
公式注释：
鉴别器 D
生成器 G
G 的目标是学习数据 x 上的分布 pg。
G 服从均匀或高斯分布 pz(z)对输入变量 z 进行采样开始，然后将输入变量 z 映射到数据空间 G(z； θg)。
D 是分类器 D(x； θd)，其目的是识别图像是来自训练数据还是来自g。
z 为噪音，它可以服从归一化或者高斯分布，为真实数据 x 服从的概率分布，为 z 服从的概率分布。为期望值，同为期望值。
假设我们对鉴别器使用 a-b 编码方案 ，其中a 和b 分别是假数据和真实数据的标签。
c 表示 G 预测的D 相信的假数据的值。
最小二乘法的具体优点：
1.决策边界固定（鉴别器参数固定），生成样本靠近决策边界，更接近真实数据。
2.惩罚远离决策边界的样本时，可以在更新生成器时生成更多的梯度，这反过来缓解了梯度消失的问题（梯度消失：前面隐藏层的学习速率低于后面隐藏层的学习速率，即随着隐藏层数目的增加，分类准确率反而下降）
GAN中：最小化等式 1 产生最小化詹森-香农散度:
LSGAN：探讨LSGAN与f散度的关系
公式解释：（下文关于a-b编码证明a,b,c条件）
将
加入到
并不会改变最佳值，因为并没有引入含有G的参数
从而我们可以推出G固定情况下的最佳鉴别器：
使用 pd 来表示 pdata，来重新表示4式
此处不详细证明
化简为：
如果： b-c = 1， b-a = 2，则
是皮尔逊散度，总之可证，当 a,b,c满足b-c = 1 和 b-a = 2的条件，则最小化等式 4 会使 pd + pg 和 2pg 之间的皮尔逊 χ2 散度最小化。
采用 a-b编码方案：
由上述证明可设a = 1， b = 1， c = 0
采用 0-1二进制编码方案 ：
两式接近，但此处，论文作者采用a-b编码方式，来实现实验：
带上其中一个实验：
参考论文：Mao X D, Li Q, Xie H R, et al. Least squares generative
adversarial networks[C]//Proceedings of the 2017 IEEE
International Conference on Computer Vision, Venice, Oct
22- 29, 2017. Washington: IEEE Computer Society, 2017:
2813-2821.