复杂网络应用在什么领域

‘壹’ 复杂网络 --- 社会网络分析

“社会网络”指的是社会成员及其相互关系的集合。社会网络中所说的“点”是各个社会成员，而社会网络中的“边”指的是成员之间的各种社会关系。成员间的关系可以是有向的，也可以是无向的。同时，社会关系可以表现为多种形式，如人与人之间的朋友关系、上下级关系、科研合作关系等，组织成员之间的沟通关系，国家之间的贸易关系等。社会网络分析(Social Network Analysis)就是要对社会网络中行为者之间的关系进行量化研究，是社会网络理论中的一个具体工具。

因此，社会网络分析关注的焦点是关系和关系的模式，采用的方式和方法从概念上有别于传统的统计分析和数据处理方法。

社会网络通常表达人类的个体通过各种关系连接起来，比如朋友、婚姻、商业等，这些连接宏观上呈现出一定的模式。很早的时候，一些社会学家开始关注人们交往的模式。Ebel等进行了一个电子邮件版的小世界问题的实验，完成了Kiel大学的5000个学生的112天电子邮件连接数据，节点为电子邮件地址，连接为消息的传递，得到带指数截断的幂律度分布，指数为r＝1．18。同时证明，该网络是小世界的，平均分隔为4．94。

社会网络分析，可以解决或可以尝试解决下列问题：

“中心性”是社会网络分析的重点之一，用于分析个人或组织在其社会网络中具有怎样的权力，或者说居于怎样的中心地位，这一思想是社会网络分析者最早探讨的内容之一。

点度中心度表示与该点直接相连的点的个数，无向图为（n-1），有向图为（入度，出度）。

个体的中心度(Centrality)测量个体处于网络中心的程度，反映了该点在网络中的重要性程度。网络中每个个体都有一个中心度，刻画了个体特性。除了计算网络中个体的中心度外，还可以计算整个网络的集中趋势(可简称为中心势，Centralization)。网络中心势刻画的是整个网络中各个点的差异性程度，一个网络只有一个中心势。

根据计算方法的不同，中心度和中心势都可以分为3种：点度中心度／点度中心势、中间中心度／中间中心势、接近中心度／接近中心势。

在一个社会网络中，如果一个个体与其他个体之间存在大量的直接联系，那么该个体就居于中心地位，在该网络中拥有较大的“权力”。在这种思想的指导下，网络中一个点的点度中心性就可以用网络中与该点之间有联系的点的数目来衡量，这就是点度中心度。

网络中心势指的是网络中点的集中趋势，其计算依据如下步骤：首先找到图中的最大点度中心度的数值，然后计算该值与任何其他点的中心度的差值，再计算这些“差值”的总和，最后用这个总和除以各个“差值”总和的最大可能值。

在网络中，如果一个个体位于许多其他两个个体之间的路径上，可以认为该个体居于重要地位，因为他具有控制其他两个个体之间的交往能力，这种特性用中间中心度描述，它测量的是个体对资源控制的程度。一个个体在网络中占据这样的位置越多，代表它具有很高的中间中心性，就有越多的个体需要通过它才能发生联系。

中间中心势定义为网络中 中间中心性最高的节点的中间中心性与其他节点的中间中心性的差距，用于分析网络整体结构。中间中心势越高，表示该网络中的节点可能分为多个小团体，而且过于依赖某一个节点传递关系，说明该节点在网络中处于极其重要的地位。

接近中心性用来描述网络中的个体不受他人“控制”的能力。在计算接近中心度的时候，我们关注的是捷径，而不是直接关系。如果一个点通过比较短的路径与许多其他点相连，我们就说该点具有较高的接近中心性。

对一个社会网络来说，接近中心势越高，表明网络中节点的差异性越大；反之，则表明网络中节点间的差异越小。

注：以上公式都是针对无向图，如果是有向图则根据定义相应修改公式即可

当网络中某些个体之间的关系特别紧密，以至于结合成一个次级团体时，这样的团体在社会网络分析中被称为凝聚子群。分析网络中存在多少个这样的子群，子群内部成员之间关系的特点，子群之间关系特点，一个子群的成员与另一个子群成员之间的关系特点等就是凝聚子群分析。

由于凝聚子群成员之间的关系十分紧密，因此有的学者也将凝聚子群分析形象地称为“小团体分析”或“社区现象”。

常用的社区检测方法主要有如下几种：

（1）基于图分割的方法，如Kernighan-Lin算法，谱平分法等；

（2）基于层次聚类的方法，如GN算法、Newman快速算法等；

（3）基于模块度优化的方法，如贪婪算法、模拟退火算法、Memetic算法、PSO算法、进化多目标优化算法等。

凝聚子群密度(External-Internallndex，E-IIndex)主要用来衡量一个大的网络中小团体现象是否十分严重，在分析组织管理等问题时非常有效。

最差的情形是大团体很散漫，核心小团体却有高度内聚力。另外一种情况是，大团体中有许多内聚力很高的小团体，很可能就会出现小团体间相互斗争的现象。凝聚子群密度的取值范围为[-1，+1]。该值越向1靠近，意味着派系林立的程度越大；该值越接近-1，意味着派系林立的程度越小；该值越接近0，表明关系越趋向于随机分布，未出现派系林立的情形。

E-I Index可以说是企业管理者的一个重要的危机指数。当一个企业的E-I Index过高时，就表示该企业中的小团体有可能结合紧密而开始图谋小团体私利，从而伤害到整个企业的利益。其实E-I Index不仅仅可以应用到企业管理领域，也可以应用到其他领域，比如用来研究某一学科领域学者之间的关系。如果该网络存在凝聚子群，并且凝聚子群的密度较高，说明处于这个凝聚子群内部的这部分学者之间联系紧密，在信息分享和科研合作方面交往频繁，而处于子群外部的成员则不能得到足够的信息和科研合作机会。从一定程度上来说，这种情况也是不利于该学科领域发展的。

核心-边缘(Core-Periphery)结构分析的目的是研究社会网络中哪些节点处于核心地位，哪些节点处于边缘地位。核心-边缘结构分析具有较广的应用性，可用于分析精英网络、论文引用关系网络以及组织关系网络等多种社会现象。

根据关系数据的类型(定类数据和定比数据)，核心—边缘结构有不同的形式。定类数据和定比数据是统计学中的基本概念，一般来说，定类数据是用类别来表示的，通常用数字表示这些类别，但是这些数值不能用来进行数学计算；定比数据是用数值来表示的，可以用来进行数学计算。如果数据是定类数据，可以构建离散的核心-边缘模型；如果数据是定比数据，可以构建连续的核心-边缘模型。

离散的核心-边缘模型，根据核心成员和边缘成员之间关系的有无及紧密程度，又可分为3种：核心-边缘全关联模型、核心-边缘局部关联模型、核心-边缘关系缺失模型。如果把核心和边缘之间的关系看成是缺失值，就构成了核心-边缘关系缺失模型。

这里介绍适用于定类数据的4种离散的核心-边缘模型:

参考

‘贰’ 如何理解道路流的复杂性

城市道路网络复杂性的研究方法

一、引言

空间句法理论1984年由Hillier和Hanson在其着作《空间的社会逻辑》一书中首先提出后，引起了学者的广泛注意，他们认为建筑及城镇的空间布局会对人类活动、社会交往的方式及强度产生影响[1]。此后学者们进行了大量的应用实践，其中Peponis和他的合作者提出了一套新的空间分割方法，即用特征点代替轴线[2]，而江斌首次将空间句法理论集成到GIS中[3]。复杂网络理论最初产生于着名的“七桥问题”，而随机图论的发展为复杂网络的发展奠定了基础。之后Milgram 做了着名的小世界试验，并首次提出小世界现象[4]。而Watts及Strogatz发表的题为Collective dynamics of “small world” networks[5]和Barabasi及Albert发表的题为Emergence of Scaling in Random Networks[6]的两篇文章开创了复杂网络研究的新纪元。这两篇文章分别解释了复杂网络的小世界特征和无标度性质，并建立了相应的模型以阐述这些特性的产生机理。此后，大量的学者从不同的角度出发提出了各种各样的网络拓扑结构模型并进行了大量的应用实践。

但是，目前空间句法和复杂网络在城市交通网络方面的应用都存在着缺陷，空间句法理论在研究城市交通中，并没有考虑道路的宽度对交通的影响；复杂网络在很多应用领域中，都有非常合理的模型，而目前在道路交通网络的应用中却缺少合理的模型。本文中将主要来解决这些问题，文章将先从空间句法理论的研究入手，通过分析37个有代表性的国内外城市的道路交通网络，将道路的宽度对城市交通的影响加入到空间句法理论中。并在此基础上，将空间句法理论和复杂网络理论结合使用，建立复杂网络在城市交通方面的应用模型。然后将加入道路宽度的影响因子的空间句法理论和建立的交通应用模型进一步进行集成分析，得到了一些重要的结论。这些结论，对城市规划有着重要的指导性意义，可以使城市规划者在规划城市时，根据城市道路的实际需要确定城市道路的宽度，这将在城市规划中起到重要的作用。

二、 研究方法

2.1 空间句法理论扩展

空间句法理论作为一种新的描述现代城市空间模式的计算机语言，其基本思想是对空间进行尺度划分和空间分割，并基于各种空间分割方法，空间句法导出相应的连接图，由此计算连接值、控制值、深度值和集成度等形态分析变量[7]，并将这些形态分析变量提供给研究者进行相应的分析来得到最终需要的结果。

在这些形态分析变量中，可以进行扩展计算的为集成度。集成度是指集成度描述了系统中某一空间与其他空间集聚或离散的程度。考虑到结点研究选择范围的大小，集成度可分为局部集成度和整体集成度两种。整体集成度表示一个空间与其他所有空间的关系，而局部集成度则只考虑某一空间与距其几步范围内空间之间的相互关系。集成度值可由下面的和来表达，

和

公式（1）中是用来标准化集成度值，是一个连接图的总结点数。为某一结点的平均深度值。深度值是指某一个结点距其它所有结点的最短距离。假设是连接图上任何两点和之间的最短距离，那么总深度值是，而平均深度值为，



上面的所说的深度值为总深度值，与此相对应的还有局部深度值。局部深度值是指从某结点出发，要走步才能覆盖整个系统，那么在步内走过的路程即为局部深度值。

集成度是通过对城市的空间结构的分析，来预测的人流的空间分布。因此，针对空间句法在交通网络的应用中，集成度在一定程度上表现了一条道路对车流的吸引力，集成度值越大，其对车流的吸引力就越大，而对应的道路的交通压力也就越大。但是从公式（1）中可以看出，空间句法理论在计算集成度值时，没有考虑道路宽度的影响，这是不符合实际的情况的。经过我们的分析和验证，我们将空间句法理论进行了改进，加入了宽度的影响因素，得出集成度新的计算公式，



公式（4）中的计算公式为，



为道路的宽度值，和在一个城市的道路交通网络中为固定的常数，为平均总深度值。

‘叁’ 复杂网络介绍（Network Analysis）

网络，清悉数学上称为图，最早研究始于1736年欧拉的哥尼斯堡七桥问题，但是之后关于图的研究发展缓慢，直到1936年，才有了第一本关于图论研究的着作。

1960年，数学家Erdos和Renyi建立了随机图理论，为构造网络提供了一种新的方法。在这种方法中，两个节点之间是否有边连接不再是确定的事情，而是根据一个概率决定，这样生成的网络称作随机网络。随机图的思想主宰复杂网络研究长达四十年之久，然而，直到近几年，科学家们对大量的现实网络的实际数据进行计算研究后得到的许多结果，绝大多数的实际网络并不是完全随机的，既不是规则网络，也不是随机网络，而是具有与前两者皆不同的统计特征的网络。这样的一•些网络称为复杂网络，对于复杂网络的研究标志着网络研究的第三阶段的到来。

1998年，Watts及其导师Strogatz在Nature上的文章《Collective Dynamics of Small-world Networks》，刻画了现实世界中的网络所具有的大的凝聚系数和短的平均路径长度的小世界特性。随后，1999年，Barabasi及其博士生Albert在Science上的文章《Emergence of Scaling in Random Networks》提出无尺度网络模型(度分布为幂律分布)，，刻画了实际网络中普遍存在的“富者更富”的现象，从此开启了复杂网络研究的新纪元。

随着研究的深入，越来越多关于复杂网络的性质被发掘出来，其中很重要的一项研究是2002年Girvan和Newman在PNAS上的一篇文章《Community structure in social and biological networks》，指出复杂网络中普遍存在着聚类特性，每一个类称之为一个社团(community)，并提出了一个发现这些社团的算法。从此，热门对复杂网络中的社团发现问题进行了大量研究，产生了大量的算法。

许多复杂系统都可以建模成一种复杂网络进行分析，比如常见的电力网络、航空网络、交通网络、计算机网络以及社交网络等等。复杂网络不仅是一种数据的表现形式，它同样也是一种科学研究的手段。
复杂网络的定义
钱学森对于复杂网络给出了一种严格的定义：

复杂网络具有网络平均路径长度较小、聚类系数较大、节点度分度服从幂律分布等相同特性

言外之意，复杂网络就是指一种呈现高度复杂性的网络，其特点主要具体体现在如下几个方面：

小世界特性（Small world theory）又被称之为是六度空间理论或者是六度分割理论（Six degrees of separation）。小世界特性指出：社交网络中的任何一个成员和任何一个陌生人之间所间隔的人不会超过六个。

在考虑网络特征的时候，通常使用两个特征来衡量网络：

对于规则网络，任意两个点（个体）之间的特征路径长度长（通过多少个体联系在一起），但聚合系数高（你是朋友的朋友的朋友的几率袜旦高）。对于随机网络，任意两个点之间的特征路径长度短，但聚合系数低。而小世界网络，点之间特征路径长度小，接近随机网络，而聚合系数依旧相当高，接近规则网络。

复杂网络的小世界特性跟网络中的信息传播有着密切的联系。实际的社会、生态、等网络都是小世界网络，在这样的系统里，信息传递速度快，并且少量改变几个连接，就可以剧烈地改变网络的性能，如对已存在的网络进行调整，如蜂窝电话网，改动很少答好乎几条线路，就可以显着提高性能。

现实世界的网络大部分都不是随机网络，少数的节点往往拥有大量的连接，而大部分节点却很少，节点的度数分布符合幂率分布，而这就被称为是网络的无标度特性（Scale-free）。将度分布符合幂律分布的复杂网络称为无标度网络。

例如，知乎中用户的fellow数的分布情况：

无标度特性反映了复杂网络具有严重的异质性，其各节点之间的连接状况（度数）具有严重的不均匀分布性：网络中少数称之为Hub点的节点拥有极其多的连接，而大多数节点只有很少量的连接。少数Hub点对无标度网络的运行起着主导的作用。从广义上说，无标度网络的无标度性是描述大量复杂系统整体上严重不均匀分布的一种内在性质。

其实复杂网络的无标度特性与网络的鲁棒性分析具有密切的关系。无标度网络中幂律分布特性的存在极大地提高了高度数节点存在的可能性，因此，无标度网络同时显现出针对随机故障的鲁棒性和针对蓄意攻击的脆弱性。这种鲁棒且脆弱性对网络容错和抗攻击能力有很大影响。

研究表明，无标度网络具有很强的容错性，但是对基于节点度值的选择性攻击而言，其抗攻击能力相当差，高度数节点的存在极大地削弱了网络的鲁棒性，一个恶意攻击者只需选择攻击网络很少的一部分高度数节点，就能使网络迅速瘫痪。

人以类聚，物以群分。复杂网络中的节点往往也呈现出集群特性。例如，社会网络中总是存在熟人圈或朋友圈，其中每个成员都认识其他成员。集群程度的意义是网络集团化的程度；这是一种网络的内聚倾向。连通集团概念反映的是一个大网络中各集聚的小网络分布和相互联系的状况。例如，它可以反映这个朋友圈与另一个朋友圈的相互关系。

下图为网络聚集现象的一种描述：

真实网络所表现出来的小世界特性、无尺度幂律分布或高聚集度等现象促使人们从理论上构造出多样的网络模型，以解释这些统计特性，探索形成这些网络的演化机制。本节介绍了几个经典网络模型的原理和构造方法，包括ER随机网络模型、BA无尺度网络模型和小世界模型。

ErdOs-Renyi随机网络模型(简称ER随机网络模型)是匈牙利数学家Erdos和Renyi提出的一种网络模型。1959年，为了描述通信和生命科学中的网络，Erdos和Renyi提出，通过在网络节点间随机地布置连接，就可以有效地模拟出这类系统。这种方法及相关定理的简明扼要，导致了图论研究的复兴，数学界也因此出现了研究随机网络的新领域。ER随机网络模型在计算机科学、统计物理、生命科学、通信工程等领域都得到了广泛应用。

ER随机网络模型是个机会均等的网络模型。在该网络模型中，给定一定数目的个体(节点)，它和其他任意一个个体(节点)之间有相互关系(连接)的概率相同，记为户。因为一个节点连接k个其他节点的概率，会随着k值的增大而呈指数递减。这样，如果定义是为每个个体所连接的其他个体的数目，可以知道连接概率p(k)服从钟形的泊松(Poisson)分布，有时随机网络也称作指数网络。

随机网络理论有一项重要预测：尽管连接是随机安置的，但由此形成的网络却是高度民主的，也就是说，绝大部分节点的连接数目会大致相同。实际上，随机网络中连接数目比平均数高许多或低许多的节点，都十分罕见。

在过去40多年里，科学家习惯于将所有复杂网络都看作是随机网络。在1998年研究描绘万维网(以网页为节点、以超级链接为边)的项目时，学者们原以为会发现一个随机网络：人们会根据自己的兴趣，来决定将网络文件链接到哪些网站，而个人兴趣是多种多样的，可选择的网页数量也极其庞大，因而最终的链接模式将呈现出相当随机的结果。

然而，事实并非如此。因为在万维网上，并非所有的节点都是平等的。在选择将网页链接到何处时，人们可以从数十亿个网站中进行选择。然而，我们中的大部分人只熟悉整个万维网的一小部分，这一小部分中往往包含那些拥有较多链接的站点，因为这样的站点更容易为人所知。只要链接到这些站点，就等于造就或加强了对它们的偏好。这种“择优连接(Preferential Attachment)”的过程，也发生在其他网络中。在Internet上，那些具有较多连接的路由器通常也拥有更大的带宽，因而新用户就更倾向于连接到这些路由器上。在美国的生物技术产业内，某些知名公司更容易吸引到同盟者，而这又进一步加强了它在未来合作中的吸引力。类似地，在论文引用网络(论文为节点，引用关系为边)中，被引用次数较多的科学文献，会吸引更多的研究者去阅读并引用它。针对这些网络的“择优连接”的新特性，学者提出了BA无尺度网络模型。

无尺度网络的发现，使人类对于复杂网络的认识进入了一个新的天地。无尺度网络的最主要特征是节点的度分布服从幂次定律。BA模型是无尺度网络(Scale-free Network)的第一个抽象模型。由于考虑了系统的成长性(Growth)和择优连接性，BA模型给我们带来了很多启发，并且可以应用于多种实际网络。但是BA模型的两个基本假定，对于解释许多现实中的现象来说过于简单，与现实的网络还有较大的距离。

有学者试图对BA模型进行扩展，即根据现实中的网络，增添某些假定，以便进一步探索复杂网络系统的规律。对BA模型的扩充可以考虑三个因素：择优选择的成本、边的重新连接、网络的初始状态。扩充的BA模型可以更好地模拟现实世界中的网络现象。

1999年，丸Barabasi和兄Albert在对互联网的研究中发现了无尺度网络，使人类对于复杂网络系统有了全新的认识。过去，人们习惯于将所有复杂网络看作是随机网络，但Barabasi和Albert发现互联网实际上是由少数高连接性的页面组织起来的，80％以上页面的链接数不到4个。只占节点总数不到万分之一的极少数节点，却有1000个以上的链接。这种网页的链接分布遵循所谓的“幂次定律”：任何一个节点拥有是条连接的概率，与1／k成正比。它不像钟形曲线那样具有一个集中度很高的峰值，而是一条连续递减的曲线。如果取双对数坐标系来描述幂次定律，得到的是一条直线。

Scale-free网络指的是节点的度分布符合幂律分布的网络，由于其缺乏一个描述问题的特征尺度而被称为无尺度网络。其后的几年中，研究者们在许多不同的领域中都发现了无尺度网络。从生态系统到人际关系，从食物链到代谢系统，处处可以看到无尺度网络。

为什么随机模型与实际不相符合呢?Barabasi和Albert在深入分析了ER模型之后，发现问题在于ER模型讨论的网络是一个既定规模的，不会继续扩展的网络。正是由于现实当中的网络往往具有不断成长的特性，早进入的节点(老节点)获得连接的概率就更大。当网络扩张到一定规模以后，这些老节点很容易成为拥有大量连接的集散节点。这就是网络的“成长性”。

其次，ER模型中每个节点与其他节点连接时，建立连接的概率是相同的。也就是说，网络当中所有的节点都是平等的。这一情况与实际也不相符。例如，新成立的网站选择与其他网站链接时，自然是在人们所熟知的网站中选择一个进行链接，新的个人主页上的超文本链接更有可能指向新浪、雅虎等着名的站点。由此，那些熟知的网站将获得更多的链接，这种特性称为“择优连接”。这种现象也称为“马太效应(Matthew Effect)”或“富者更富(Rich Get Richer)”。

“成长性”和“择优连接”这两种机制解释了网络当中集散节点的存在。

BA无尺度模型的关键在于，它把实际复杂网络的无尺度特性归结为增长和优先连接这两个非常简单的机制。当然，这也不可避免地使得BA无尺度网络模型和真实网络相比存在一些明显的限制。比如，一些实际网络的局域特性对网络演化结果的影响、外界对网络节点及其连接边删除的影响等。

一般自然的或者人造的现实网络与外界之间有节点交换，节点间连接也在不断变化，网络自身具有一定的自组织能力，会对自身或者外界的变化作出相应的反应。因此，在BA模型基础上，可以把模型的动力学过程进行推广，包括对网络中已有节点或者连接的随机删除及其相应的连接补偿机制。
对每一个时间步长，考虑如下三种假设：

复杂网络研究中一个重要的发现是绝大多数大规模真实网络的平均路径长度比想象的小得多，称之为“小世界现象”，或称“六度分离(Six Degrees of Separation)”。

所谓小世界现象，是来自社会网络(Social Networks)中的基本现象，即每个人只需要很少的中间人(平均6个)就可以和全世界的人建立起联系。在这一理论中，每个人可看作是网络的一个节点，并有大量路径连接着他们，相连接的节点表示互相认识的人。

1998年，Watts和Strogatz引入了一个介于规则网络和完全随机网络之间的单参数小世界网络模型，称为WS小世界模型，该模型较好地体现了社会网络的小平均路径长度和大聚类系数两种现象。
WS小世界模型的构造方法如下：

在WS小世界模型中，p＝0对应于规则网络，p＝l则对应于完全随机网络，通过调节声的值就可以控制从规则网络到完全随机图的过渡。因此，WS小世界网络是介于规则网络和随机网络之间的一种网络。

WS小世界模型构造算法中的随机化过程有可能破坏网络的连通性。因此，Newman和Watts稍后提出了NW小世界模型。NW小世界模型的构造方法如下：

NW模型只是将WS小世界模型构造中的“随机化重连”改为“随机化加边”。

NW模型不同于WS模型之处在于它不切断规则网络中的原始边，而是以概率p重新连接一对节点。这样构造出来的网络同时具有大的聚类数和小的平均距离。NW模型的优点在于其简化了理论分析，因为WS模型可能存在孤立节点，但NW模型不会。当户足够小和N足够大时，NW小世界模型本质上就等同于WS小世界模型。

小世界网络模型反映了实际网络所具有的一些特性，例如朋友关系网，大部分人的朋友都是和他们住在同一个地方，其地理位置不是很远，或只在同一单位工作或学习的同事和同学。另一方面，也有些人住得较远的，甚至是远在异国他乡的朋友，这种情形好比WS小世界模型中通过重新连线或在NW小世界模型中通过加入连线产生的远程连接。

小世界网络模型的主要特征之一是节点之间的平均距离随远程连接的个数而指数下降。对于规则网络，平均距离L可估计为L正比于N；而对于小世界网络模型，L正比于ln(N)／1n(K)。例如，对于一个千万人口的城市，人与人的平均接触距离是6左右，这使得生活人群之间的距离大大缩短。该模型由一个规则的环组成，通常是一个一维的几乎具有周期性边界条件的环(即环中每个节点几乎都连接到一固定数目的邻近节点)和少量的随机选取节点连接成的“捷径” (重新连接现存的边)。小世界网络同时具有“高网络聚集度”和“低平均路径”的特性。

从小世界网络模型中可以看到，只要改变很少的几个连接，就可以剧烈的改变网络的性能。这样的性质也可以应用其他网络，尤其是对已有网络的调整方面。例如，蜂窝电话网，改动很少几条线路(低成本、低工作量)的连接，就可以显着提高性能。也可以应用到互联网的主干路由器上，以改变流量和提高传输速度。同样的思路也可以应用到电子邮件的快速传递、特定Web站点的定位等。

如果学习复杂网络，目前认为最好的视频教程：
【社交计算与社会网络分析】Network Analysis

1） 复杂网络中聚类算法总结
2） Network Analysis复杂网络分析总结
3） 复杂网络和社会网络

‘肆’ 复杂网络具体应用有哪些

【热心相助】
您好！复杂网络具体应用很广泛，在管理领域应用：
1.复杂网络研究正渗透到数理学科、生命学科和工程学科等众多不同的领域，对复杂网络的定量与定性特征的科学理解已成为网络时代科学研究中一个极其重要的挑战性课题。本书致力于系统地介绍复杂网络的基础知识和研究进展。由于复杂网络研究具有很强的跨学科特色，并且新的问题和研究成果不断涌现，因此本书着眼于复杂网络研究中已经取得的主要研究进展。主要内容包括：网络拓扑特性与模型，复杂网络上的传播行为、相继故障、搜索算法和社团结构，以及复杂网络的同步与控制。清华出版社出版《复杂网络理论及其应用》在复杂网络领域的有关工作。
2.在管理领域应用。可以参考《复杂网络在管理领域的应用研究》。复杂网络作为研究复杂系统的一个新兴工具，以其能较为形象、准确地描述系统主体之间错综复杂的联系，在计算机、生命科学等领域得到了广泛的应用，但其在管理学研究中仍处于起步阶段。《复杂网络在管理领域的应用研究》致力于探索复杂网络在管理领域的具体应用。共分集群演进和创新扩散上下两篇。
上篇为集群演进篇，将集群视为一个复杂适应性系统（CAS），其演进过程实质上是集群自组织进程。抓住集群最本质的特征——各组织间的密切联系，从网络结构演进角度研究了集群自组织。首先通过案例研究方法对集群自组织过程进行了理论上的定性研究；在此基础上，构建了集群自组织的复杂网络分析框架，探讨了集群自组织的不同演化模型，并结合传统的实证研究方法，运用复杂网络工具，对特定集群的自组织过程进行了定量分析。
下篇为创新扩散篇，研究创新在特定网络上的扩散机理。首先构建了基于复杂网络的微观个体决策理论分析框架，给出了一个基于复杂网络的随机阈值模型，并运用该模型研究了新产品在消费者之间以及新技术在企业间两类不同的创新扩散。在新产品扩散中，我们主要研究了正反馈效应、初值敏感性和两个竞争性产品的扩散；而在新技术扩散中，我们重点对扩散的稳定性和脆弱性进行了较为深入的探讨。

‘伍’ 复杂网络为什么那么火

复杂网络（Complex Network），具有自组织、自相似、吸引子、小世界、无标度中部分或全部性质的网络称为复杂网络。
复杂网络研究的内容主要包括：网络的几何性质，网络的形成机制，网络演化的统计规律，网络上的模型性质，以及网络的结构稳定性，网络的演化动力学机制等问题。其中在自然科学领域，网络研究的基本测度包括：度（degree）及其分布特征，度的相关性，集聚程度及其分布特征，最短距离及其分布特征，介数(betweenness)及其分布特征，连通集团竖渣的规模分布。

这么火的原因主要是因为：通过对复杂网络的研究，人们可以对模糊世界进行量化和可预测，目前只有基于复杂网络的研究成果，能够在一定的范围内对事物的发展和运行进行简单预测，并且能够对网络崩溃进行一定的预告。同时对复杂网络研究的念冲过程中，会产生大量的实际可用的模型，而且这些模型已经在实际的生产和组织结构中进行了大量的应用，取得了大量的实际成果。

国余高悄内最早在这方面有所建树的是钱学森院士，这个东东实在不是我等老百姓能玩的了的。、
钱老对复杂网络的定义：具有自组织、自相似、吸引子、小世界、无标度中部分或全部性质的网络称为复杂网络。

‘陆’ 复杂网络现在都应用在什么领域，都是怎样的应用

主要运用在生物 比如物种绝灭或大量繁殖
社会学 比如社会人际网络
物理 比如兄搭贺电网
医学比如神经网络
电信比如无线网络
主要都是研枝棚究度及度分羡派布

‘柒’ 复杂系统与复杂网络专业就业方向

复杂系统与复杂网络专业就业方向：
就自己周边的人来说，个人觉得劣势是这个方向几乎没有直接的对口的就业方向。但是复杂网络研究会让你有比较不错的数据建模，统计概率，编程仿真，大数据的背景，所以相对来说就业的灵活性其实更大。你可以去做码农，去银行做分析，也可以往数据科学家方向转。这个完全看你后天自己的努力了。至少我周围的人出路都蔽闷还不错，虽然就业也是五花八门。以后就业市场会慢慢认可这个专业的背景，现在大多数企业竖局不太了解这个专业到底是在学什么。
作为系统科学的一个分支，你把它当成应用数学学习，就会发现它如同万精油一般在各行各业的存在。当然学习时候得多关注自己喜欢的方向的应用。
复杂系统表示系统的各部分之间的关系是一个复杂性问题，复杂网络是网络节点之间是复杂的，研究对象并不相同。可以将复杂系统抽象成一个简单网络，但是他们有本质区别。复杂系统主要关注的是各部分之间能量物质流动规律和现象，复杂网络主要关注的是节点在网络中的各种统计特性，重要地位等问题。你可以简单理解为复杂系统更加细节和具体，复余并让杂网络主要是趋势性的研究。

‘捌’ 什么是复杂网络

什么是复杂网络？“绝大多数人认识的网络，可能只是日常上网用的万维网，但网络的概念很大，我们实际就生活在一个极其复杂的网络中。”吴晓群解释说，每一个人可以看作是网络中的一个节点，而人与人之间的关系，以及人与事物的关系都可以用一条线来表示，这样就形成了一个庞杂的网络。如今，很多数学家试图用数学的方式描述这个网络，研究它的几何性质、形成机制、演化过程、统计规律，以便更好地服务于现实需求，而这也恰恰是吴晓群所要攻克的难题。

除了自己的科研梦想，作为博士生导师，吴晓群对学生的培养也有自己的理解。很多人认为女生学不好数学，但吴晓群却称，“女生学不好数学”只是自己给自己找的偷懒借口。“科研之路是循序渐进的，年轻科研人要受得了清贫，耐得住寂寞，潜下心来做自己看中的方向，终将会做出成果，一切都会变得更好。”她说。

每一件事的背后都有一些勤勤恳恳的工作者吧。