如下：
1.交换机
交换机是利用物理地址或者说MAC地址来确定转发数据
的目的地址。而路由器则是利用不同网络的ID号（即IP地
址）来确定数据转发的地址。IP地址是在软件中实现的，描
述的是设备所在的网络，有时这些第三层的地址也称为协议
地址或者网络地址。MAC地址通常是硬件自带的，由网卡生
产商来分配的，而且已经固化到了网卡中去，一般来说是不
可更改的。而IP地址则通常由网络管理员或系统自动分配。
附：交换机历史
交换机是什么？
一、交换机的历史
“交换”和“交换机”最早起源于电话通讯系统（PSTN）。我们以前经常在电影或电视中看到一些老的影片时常看到有人在电话机旁狂摇几下（注意不是拨号），然后就说：跟我接XXX，话务接线员接到要求后就会把相应端线头插在要接的端子上，即可通话。其实这就是最原始的电话交换机系统，只不过它是一种人工电话交换系统，不是自动的，也不是我们今天要谈的程控交换机，但是我们现在要讲的程控交换机也就是在这个电话交换机技术上发展而来的。
自1876年美国贝尔发明电话以来，随着社会需求的日益增长和科技水平的不断提高，电话交换技术处于迅速的变革和发展之中。其历程可分为三个阶段：人工交换、机电交换和电子交换。
早在1878年就出现了人工交换机，它是借助话务员进行话务接续，显然其效率是很低的。15年后步进制的交换机问世，它标志着交换技术从人工时代迈入机电交换时代。这种交换机属于“直接控制”方式，即用户可以通过话机拨号脉冲直接控制步进接续器做升降和旋转动作。从而自动完成用户间的接续。这种交换机虽然实现了自动接续，但存在着速度慢、效率低、杂音大与机械磨损严重等缺点。
直到1938年发明了纵横制(cross bar)交换机才部分解决了上述问题，相对于步进制交换机，它有两方面重要改进：1.利用继电器控制的压接触接线阵列代替大幅度动作的步进接线器，从而减少了磨损和杂音，提高了可靠性和接续速度；2.由直接控制过渡到间接控制方式,这样用户的拨号脉冲不在直接控制接线器动作,而先由记发器接收,存储,然后通过标志器驱动接线器,以完成用户间接续。这种间接控制方式将控制部分与话路部分分开,提高了灵活性和控制效率,加快了速度。由于纵横制交换机具有一系列优点,因而它在电话交换发展上占有重要的地位,得到了广泛的应用,直到现在,世界上相当多的国家和我国少数地区的公用电话通信网仍在使用纵横交换机
随着半导体器件和计算机技术的诞生与迅速发展,猛烈地冲击着传统的机电式交换结构,使之走向电子化。美国贝尔公司经过艰苦努力于1965年生产了世界上第一台商用存储程序控制的电子交换机(No.1 ESS),这一成果标志着电话交换机从机电时代跃入电子时代,使交换技术发生时代的变革。由于电子交换机具有体积小、速度快、便于提供有效而可靠的服务等优点,引起世界各国的极大兴趣。在发展过程中相继研制出各种类型的电子交换机。
二、交换机的分类
就控制方式而论,主要分两大类：
1、布线逻辑控制(WLC,Wired Logic Control)它是通过布线方式实现交换机的逻辑控制功能，通常这种交换机仍使用机电接线器而将控制部分更新成电子器件，因此称它为布控半电子式交换机，这种交换机相对于机电交换机来说，虽然在器件与技术上向电子化迈进了一大步，但它基本上继承与保留了纵横制交换机布控方式的弊端，体积大，业务与维护功能低，缺乏灵活性，因此它只是机电式向电子式演变历程中的过度性产物。
2、存储程序控制(SPC,Stored Program Control)它是将用户的信息和交换机的控制，维护管理功能预先变成程序存储到计算机的存储器内。当交换机工作时，控制部分自动监测用户的状态变化和所拨号码，并根据要求执行程序，从而完成各种交换功能。通常这种交换机属于全电子型，采用程序控制方式，因此称为存储程序控制交换机，或简称为程控交换机。
程控交换机按用途可分为市话，长话和用户交换机；
按接续方式可分为空分和时分交换机。
程控交换机按信息传送方式可分为：模拟交换机和数字交换机。
由于程控空分交换机的接续网络(或交换网络)采用空分接线器(或交叉点开关阵列)，且在话路部分中一般传送和交换的是模拟话音信号，因而习惯称为程控模拟交换机，这种交换机不需进行话音的模数转换(编解码)，用户电路简单，因而成本低，目前主要用作小容量模拟用户交换机。
程控时分交换机一般在话路部分中传送和交换的是模拟话音信号，因而习惯称为程控数字交换机，随着数字通信与脉冲编码调制(PCM)技术的迅速发展和广泛应用，世界各先进国家自60年代开始以极大的热情竞相研制数字程控交换机，经过艰苦的努力，法国首先于1970年在拉尼翁(Lanion)成功开通了世界上第一个程控数字交换系统E10，它标志着交换技术从传统的模拟交换进入数字交换时代。由于程控数字交换技术的先进性和设备的经济性，使电话交换跨上了一个新的台阶，而且对开通非话业务，实现综合业务数字交换奠定了基础，因而成为交换技术的主要发展方向，随着微处理器技术和专用集成电路的飞速发展，程控数字交换的优越性愈加明显的展现出来。目前所生产的中大容量的程控交换机全部为数字式的。
90年代后，我国逐渐出现了一批自行研制的大中型容量的具有国际先进水平的数字程控局用交换机，典型的如深圳华为公司的C&C08系列、西安大唐的SP30系列、深圳中兴的ZXJ系列等等，这些交换机的出现，表明在窄带交换机领域，我们国家的研发技术已经达到了世界水平。随着时代的发展，目前的交换机系统逐渐融合ATM、无线通信、接入网技术、HDSL、ASDL、视频会议等先进技术。可以想象，今后的交换机系统，将不仅仅是语音传输系统，而是一个包含声音、文字、图象的高比特宽带传输系统，并深入到千家万户之中。IP电话就是其应用一例。世界上传统交换机厂商目前正努力研制，并通过与计算机厂商的合作和交流，来达到这一目的。
三、交换机的现在与将来——程控交换机的特点与技术动向
程控数字交换机是现代数字通信技术、计算机技术与大规模集成电路(LSI)有机结合的产物。先进的硬件与日臻完美的软件综合于一体，赋予程控交换机以众多的功能和特点，使它与机电交换机相比，有以下优点：
1. 体积小，重量轻，功耗低，它一般只有纵横制交换机体积的1/8-1/4，大大压缩了机房占用面积，节省了费用。
2. 能灵活的向用户提供众多的新业务服务功能。由于采用SPC技术，因而可以通过软件方便的增加或修改交换机功能，向用户提供新型服务，如缩位拨号、呼叫等待、呼叫传递、呼叫转移、遇忙回叫、热线电话、会议电话，给用户带来了很大的方便。
3. 工作稳定可靠、维护方便，由于程控交换机一般采用大规模集成电路(LSI)电路或专用集成电路(ASIC)，因而有很高的可靠性。它通常采用冗余技术或故障自动诊断措施，以进一步提高系统的可靠性。此外，程控交换机借助故障诊断程序对故障自动进行检测和定位，以及时地发现与排除故障，从而大大减少了维护工作量。系统还可方便地提供自动计费，话务量记录，服务质量自动监视，超负荷控制等功能，给维护管理工作带来了方便。
4. 便于采用新型共路信号方式(CCS,Common Channel Signalling) 。由于程控数字交换机与数字传输设备可以直接进行数字连接，提供高速公共信号信道，适于采用先进的CCITT 7号信令方式，从而使得信令传送速度快、容量大、效率高，并能适应未来新业务与交换网控制的特点，为实现综合业务网(ISDN,Integrated Services Digital Network)创造必要的条件。
5. 易于与数字终端，数字传输系统联接，实现数字终端，传输与交换的综合与统一。可以扩大通信容量，改善通话质量，降低通信系统投资，并为发展综合数字网(IDN)和综合业务数字网(ISDN)奠定基础。
当前程控交换技术的发展动向和趋势为：
1. 研制新型专用大规模集成电路，提高硬件集成度和模块化水平，以进一步减少体积，降低成本，增强功能及提高可靠性。
2. 提高控制的分散，灵活程度和可靠性，逐步采用全分散方式。
3. 采用CCITT(ITU)建议的高级语言(如CHILL、SDL、MML),提高软件水平和模块化速度。加强支援系统的开发，建立强大的软件生成系统。
4. 积极推行共路信号系统。
5. 逐步引入非话业务，如数据，图文传真，用户电报(Telex)与智能用户电报(Teletax),可视数据(Videotex),图文传视(Teletext)及电子邮件(Electronic Mail),图象信息等，开发相应的接口，构成综合信息交换系统。
6. 增强程控交换系统与其它类型通信网(如传真网，分组交换网或公用数据网，计算机局域网等)的接口，联接与组网能力。
7. 为适应高速信息业务日益增长的需求和光纤通信的发展，开展宽带综合业务数字网(B-ISDN)环境下交换理论，体制与关键技术的研究。目前研究的重点之一为异步转移方式ATM。
四、用户交换机的作用
电话交换机有四种最基本呼叫作用，根据进出交换机的呼叫流向及发起呼叫的起源，可以将呼叫分为：本局呼叫、出局呼叫、入局呼叫和转移呼叫。 将交换机理解为一个交换局，本局一个用户发起的呼叫，根据呼叫的流向可以分为出局呼叫或本局呼叫。主叫用户生成去话，被叫用户是本局中的另一个用户时，即本局呼叫；被叫用户不是本局的用户，交换机需要将呼叫接续到其他的交换机时，即形成出局呼叫。相应地，从其他交换机发来的来话，呼叫本局的一个用户时，生成入局呼叫；呼叫的不是本局的一个用户，由交换机又接续（交换）到其他的交换机，交换机只提供汇接中转的功能，则形成转移呼叫。除了汇接局一般只具备“转接呼叫”的功能外，每个局的电话交换机都具备这四种呼叫的处理能力。至于长途和特种服务呼叫，可以看做是呼叫流向固定的出局呼叫。
用户交换机是机关工矿企业等单位内部进行电话交换的一种专用交换机，其基本功能是完成单位内部用户的相互通话，但也装有出入中继线可接入公用电话网的市内网部分和网中用户通话(包括市内通话，国内长途通话和国际长话)。由于这类交换机系单位内部专用，故可根据用户需要增加若干附加性能以提供使用上的方便。因此这类交换机具有较大的灵活性。什么是交换机？
用户交换机是市话网的重要组成部分，是市话交换机的一种补充设备，因为它为市话网承担了大量的单位内部用户间的话务量，减轻了市话网的话务负荷。另外用户交换机在各单位分散设置，更靠近用户，因而缩短了用户线距离，节省了用户电缆。同时用少量的出入中继线接入市话网，起到话务集中的作用。从这些方面讲，使用用户交换机都有较大的经济意义。因此公用网建设中，不能缺少用户交换机的作用。
用户交换机在技术上的发展趋势是采用程控用户交换机，采用新型的程控数字用户交换机不仅可以交换电话业务，而且可以交换数据等非话业务，做到多种业务的综合交换与传输。
五、程控电话交换机的基本构成
程控电话交换机的主要任务是实现用户间通话的接续。基本划分为两大部分：话路设备和控制设备。话路设备主要包括各种接口电路(如用户线接口和中继线接口电路等)和交换(或接续)网络；控制设备在纵横制交换机中主要包括标志器与记发器，而在程控交换机中，控制设备则为电子计算机，包括中央处理器(CPU),存储器和输入/输出设备。程控交换机实质上是采用计算机进行“存储程序控制”的交换机，它将各种控制功能与方法编成程序，存入存储器，利用对外部状态的扫描数据和存储程序来控制，管理整个交换系统的工作。
1、 交换网络
交换网络的基本功能是根据用户的呼叫要求，通过控制部分的接续命令，建立主叫与被叫用户间的连接通路。在纵横制交换机中它采用各种机电式接线器(如纵横接线器，编码接线器，笛簧接线器等),在程控交换机中目前主要采用由电子开关阵列构成的空分交换网络，和由存储器等电路构成的时分接续网络。
2、用户电路
用户电路的作用是实现各种用户线与交换之间的连接，通常又称为用户线接口电路(SLIC,Subscriber Line Interface Circuit)。根据交换机制式和应用环境的不同，用户电路也有多种类型，对于程控数字交换机来说，目前主要有与模拟话机连接的模拟用户线电路(ALC)及与数字话机，数据终端(或终端适配器)连接的数字用户线电路(DLC)。
模拟用户线电路是适应模拟用户环境而配置的接口，其基本功能有；
馈电(Battery feed)：交换机通过用户线向共电式话机直流馈电；
过压保护(Overvoltage Protection)：防止用户线上的电压冲击或过压而损坏交换机。
振铃(Ringing)：向被叫用户话机馈送铃流。
监视(Supervision)： 借助扫描点监视用户线通断状态，以检测话机的摘机，挂机，拨号脉冲等用户线信号，转送给控制设备，以表示用户的忙闲状态和接续要求。
编解码(CODEC)：利用编码器和解码器(CODEC)，滤波器，完成话音信号的模数与数模交换，以与数字交换机的数字交换网络接口 。
混合(Hybrid)：进行用户线的2/4线转换，以满足编解码与数字交换对四线传输的要求。
测试(Test)：提供测试端口，进行用户电路的测试。
这7种功能常用第一个字母组成的缩写词(BORSCHT)代表。对于模拟程控交换机，不需要编解码功能；而在数字程控交换机中，除某些特定应用的小型交换机利用增量调制方式外，其它大部分均采用PCM编解码方式。数字用户线电路是为适应数字用户环境而设置的接口，它主要用来通过线路适配器(LAM)或数字话机(SOPHO-SET)与各种数据终端设备(DTE)如计算机，打印机，VDU,电传相连。
出入中继器
出入中继器是中继线与交换网络间的接口电路，用于交换机中继线的连接。它的功能和电路与所用的交换系统的制式及局间中继线信号方式有密切的关系。对模拟中继接口单元(ATU),其作用是实现模拟中继线与交换网络的接口，基本功能一般有：
发送与接收表示中继线状态(如示闲，占用，应答，释放等)的线路信号。
转发与接收代表被叫号码的记发器信号。
供给通话电源和信号音。
向控制设备提供所接收的线路信号。
对于最简单的情况，某一交换机的中继器通过实线中继线与另一交换机连接，并采用用户环路信令，则该模拟中继器的功能与作用等效为一部“话机”。若采用其它更为复杂的信号方式，则中继器应实现相应的话音，信令的传输与控制功能。
数字中继线接口单元(DTU)的作用是实现数字中继线与数字交换网络之间的接口，它通过PCM有关时隙传送中继线信令，完成类似于模拟中继器所应承担的基本功能。但由于数字中继线传送的是PCM群路数字信号，因而它具有数字通信的一些特殊问题，如帧同步，时钟恢复，码型交换，信令插入与提取等，即要解决信号传送，同步与信令配合三方面的连接问题。
数字中继接口单位的基本功能包括帧与复帧同步码产生，帧调整，连零抑制，码型变换，告警处理，时钟恢复，帧同步搜索及局间信令插入与提取等，如同模拟用户电路的BORSCHT,也可将数字中继单元的上述8种功能概括为GAZPACHO。
4、 控制设备
控制部分是程控交换机的核心，其主要任务是根据外部用户与内部维护管理的要求，执行存储程序和各种命令，以控制相应硬件实现交换及管理功能。
程控交换机控制设备的主体是微处理器，通常按其配置与控制工作方式的不同，可分为集中控制和分散控制两类。为了更好的适应软硬件模块化的要求，提高处理能力及增强系统的灵活性与可靠性，目前程控交换系统的分散控制程度日趋提高，已广泛采用部分或完全分布式控制方式。
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什么是交换机？交换 switching 是按照通信两端传输信息的需要，用人工或设备自动完成的方法，把要传输的信息送到符合要求的相应路由上的技术统称。广义的交换机switch就是一种在通信系统中完成信息交换功能的设备。
交换和交换机最早起源于电话通讯系统（PSTN），我们现在还能在老电影中看到这样的场面：首长（主叫用户）拿起话筒来一阵猛摇，局端是一排插满线头的机器，戴着耳麦的话务小姐接到连接要求后，把线头插在相应的出口，为两个用户端建立起连接，直到通话结束。这个过程就是通过人工方式建立起来的交换。当然现在我们早已普及了程控交换机，交换的过程都是自动完成。
在计算机网络系统中，交换概念的提出是对于共享工作模式的改进。我们以前介绍过的HUB 集线器就是一种共享设备，HUB本身不能识别目的地址，当同一局域网内的A主机给B主机传输数据时，数据包在以HUB为架构的网络上是以广播方式传输的，由每一台终端通过验证数据包头的地址信息来确定是否接收。也就是说，在这种工作方式下，同一时刻网络上只能传输一组数据帧的通讯，如果发生碰撞还得重试。这种方式就是共享网络带宽。 rz***[h}|
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交换机拥有一条很高带宽的背部总线和内部交换矩阵。交换机的所有的端口都挂接在这条背部总线上，控制电路收到数据包以后，处理端口会查找内存中的地址对照表以确定目的MAC（网卡的硬件地址）的NIC（网卡）挂接在哪个端口上，通过内部交换矩阵迅速将数据包传送到目的端口，目的MAC若不存在才广播到所有的端口，接收端口回应后交换机会“学习”新的地址，并把它添加入内部地址表中。
使用交换机也可以把网络“分段”，通过对照地址表，交换机只允许必要的网络流量通过交换机。通过交换机的过滤和转发，可以有效的隔离广播风暴，减少误包和错包的出现，避免共享冲突。 交换机在同一时刻可进行多个端口对之间的数据传输。每一端口都可视为独立的网段，连接在其上的网络设备独自享有全部的带宽，无须同其他设备竞争使用。当节点A向节点D发送数据时，节点B可同时向节点C发送数据，而且这两个传输都享有网络的全部带宽，都有着自己的虚拟连接。假使这里使用的是10Mbps的以太网交换机，那么该交换机这时的总流通量就等于2×10Mbps＝20Mbps，而使用10Mbps的共享式HUB时，一个HUB的总流通量也不会超出10Mbps。
总之，交换机是一种基于MAC地址识别，能完成封装转发数据包功能的网络设备。交换机可以“学习”MAC地址，并把其存放在内部地址表中，通过在数据帧的始发者和目标接收者之间建立临时的交换路径，使数据帧直接由源地址到达目的地址。
交换机的应用
作为局域网的主要连接设备，以太网交换机成为应用普及最快的网络设备之一。随着交换技术的不断发展，以太网交换机的价格急剧下降，交换到桌面已是大势所趋。
如果你的以太网络上拥有大量的用户、繁忙的应用程序和各式各样的服务器，而且你还未对网络结构做出任何调整，那么整个网络的性能可能会非常低。解决方法之一是在以太网上添加一个10/100Mbps的交换机，它不仅可以处理10Mbps的常规以太网数据流，而且还可以支持100Mbps的快速以太网连接。
如果网络的利用率超过了40％，并且碰撞率大于10％，交换机可以帮你解决一点问题。带有100Mbps快速以太网和10Mbps以太网端口的交换机可以全双工方式运行，可以建立起专用的20Mbps到200Mbps连接。
不仅不同网络环境下交换机的作用各不相同，在同一网络环境下添加新的交换机和增加现有交换机的交换端口对网络的影响也不尽相同。充分了解和掌握网络的流量模式是能否发挥交换机作用的一个非常重要的因素。因为使用交换机的目的就是尽可能的减少和过滤网络中的数据流量，所以如果网络中的某台交换机由于安装位置设置不当，几乎需要转发接收到的所有数据包的话，交换机就无法发挥其优化网络性能的作用，反而降低了数据的传输速度，增加了网络延迟。 7%< OR}+
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除安装位置之外，如果在那些负载较小，信息量较低的网络中也盲目添加交换机的话，同样也可能起到负面影响。受数据包的处理时间、交换机的缓冲区大小以及需要重新生成新数据包等因素的影响，在这种情况下使用简单的HUB要比交换机更为理想。因此，我们不能一概认为交换机就比HUB有优势，尤其当用户的网络并不拥挤，尚有很大的可利用空间时，使用HUB更能够充分利用网络的现有资源。 `.Hu X
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交换机的三种交换方式 5vfXD+kY2
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1.直通式（Cut Through） p2t /d+Z
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直通方式的以太网交换机可以理解为在各端口间是纵横交叉的线路矩阵电话交换机。它在输入端口检测到一个数据包时，检查该包的包头，获取包的目的地址，启动内部的动态查找表转换成相应的输出端口，在输入与输出交叉处接通，把数据包直通到相应的端口，实现交换功能。由于不需要存储，延迟非常小、交换非常快，这是它的优点。它的缺点是，因为数据包内容并没有被以太网交换机保存下来，所以无法检查所传送的数据包是否有误，不能提供错误检测能力。由于没有缓存，不能将具有不同速率的输入/输出端口直接接通，而且容易丢包。 1YER gc&
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2.存储转发（Store ＆ Forward） ,ME>|{ W
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存储转发方式是计算机网络领域应用最为广泛的方式。它把输入端口的数据包先存储起来，然后进行CRC（循环冗余码校验）检查，在对错误包处理后才取出数据包的目的地址，通过查找表转换成输出端口送出包。正因如此，存储转发方式在数据处理时延时大，这是它的不足，但是它可以对进入交换机的数据包进行错误检测，有效地改善网络性能。尤其重要的是它可以支持不同速度的端口间的转换，保持高速端口与低速端口间的协同工作。 ==iR~2!
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3.碎片隔离（Fragment Free） l|df'd#
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这是介于前两者之间的一种解决方案。它检查数据包的长度是否够64个字节，如果小于64字节，说明是假包，则丢弃该包；如果大于64字节，则发送该包。这种方式也不提供数据校验。它的数据处理速度比存储转发方式快，但比直通式慢。
交换机分类
从广义上来看，交换机分为两种：广域网交换机和局域网交换机。广域网交换机主要应用于电信领域，提供通信用的基础平台。而局域网交换机则应用于局域网络，用于连接终端设备，如PC机及网络打印机等。从传输介质和传输速度上可分为以太网交换机、快速以太网交换机、千兆以太网交换机、FDDI交换机、ATM交换机和令牌环交换机等。从规模应用上又可分为企业级交换机、部门级交换机和工作组交换机等。各厂商划分的尺度并不是完全一致的，一般来讲，企业级交换机都是机架式，部门级交换机可以是机架式（插槽数较少），也可以是固定配置式，而工作组级交换机为固定配置式（功能较为简单）。另一方面，从应用的规模来看，作为骨干交换机时，支持500个信息点以上大型企业应用的交换机为企业级交换机，支持300个信息点以下中型企业的交换机为部门级交换机，而支持100个信息点以内的交换机为工作组级交换机。
交换机功能
交换机的主要功能包括物理编址、网络拓扑结构、错误校验、帧序列以及流控。目前交换机还具备了一些新的功能，如对VLAN（虚拟局域网）的支持、对链路汇聚的支持，甚至有的还具有防火墙的功能。
交换机除了能够连接同种类型的网络之外，还可以在不同类型的网络（如以太网和快速以太网）之间起到互连作用。如今许多交换机都能够提供支持快速以太网或FDDI等的高速连接端口，用于连接网络中的其它交换机或者为带宽占用量大的关键服务器提供附加带宽。
一般来说，交换机的每个端口都用来连接一个独立的网段，但是有时为了提供更快的接入速度，我们可以把一些重要的网络计算机直接连接到交换机的端口上。这样，网络的关键服务器和重要用户就拥有更快的接入速度，支持更大的信息流量。
2.集线器
集线器，英文名又称Hub，在OSI模型中属于数据链路
层。 集线器（HUB）属于数据通信系统中的基础设备，它和
双绞线等传输介质一样，是一种不需任何软件支持或只需很
少管理软件管理的硬件设备。它被广泛应用到各种场合。集
线器工作在局域网(LAN)环境，像网卡一样，应用于OSI参考
模型第一层，因此又被称为物理层设备。集线器内部采用了
电器互联，当维护LAN的环境是逻辑总线或环型结构时，完
全可以用集线器建立一个物理上的星型或树型网络结构。在
这方面，集线器所起的作用相当于多端口的中继器。其实，
集线器实际上就是中继器的一种，其区别仅在于集线器能够
提供更多的端口服务，所以集线器又叫多口中继器。
Ⅱ df什么意思
DF-阴曹地府的简称； DF-答复...买BB..上线DF我#51； DF-豆腐..翡翠DF 臭DF..
Ⅲ df是什么意思
微分
可以用微分形式来讲，这样又严格又简明：
对任意映射f:M->N，定义df是在切空间诱导的线性映射，对f是实函数的情形，f:
M->R，任一点p∈M,
df基本上就是该点函数图像的切平面，任意M上的切向量X,
df(X)就是f在X的方向导数。
x只是一个普通的函数——坐标函数，就是说，任一点p,
x(p)定义为p的横坐标(或第一个坐标)
。
所以如果你理解了dy，你就理解了dx，在一元微积分的情形，M=N=R，y=f(x)把x轴上的点映到y轴上的点，但是一般这映射不是线性的，比如f(x)=x^2，就不是一次的。但是只要f足够好（可导），我们就可以在任一点附近用线性映射来近似，比如当x=1时，g(x)=f'(1)*x=2x就是对x=1附近的f(x)=x^2的（一阶）近似，近似的精度用有限增量公式表达：f(x)-f(1)=g(x)+o(x-1)。这个近似是线性的，这就是由f在切空间诱导的那个。
f的微分就定义成df，所以dx就是x(这个函数)的微分。
然后根据微分形式的不变性（就是链式法则），定义微分形式df的积分为f的普通黎曼积分。
这时候，因为微分是在切空间的近似，确实可以把微分df想象成函数的小变动（因为有限增量公式只有在自变量变动很小时近似才有效，而变动趋于0时，这近似就趋于完美）。同样的dx可以想象成x这个函数的小变动。这对于物理学家来说，他们就是这么思考问题的，很方便而且很有效。
这样的一个讲法，就既得到了数学的严格性，不用引入任何含糊其辞的概念，又能学习使用物理学家的考虑问题的方式。
Ⅳ df是啥意思
要看出现在什么地方。
在照相工业，在中国，df代表单镜头反光照相机；
在数学中，df代表对函数f求导；
……
Ⅳ 一个人对你说df是什么意思
东风-41，导弹。