❶ 神经网络原理及应用
神经网络原理及应用
1. 什么是神经网络？
神经网络是一种模拟动物神经网络行为特征，进行分布式并行信息处理的算法。这种网络依靠系统的复杂程度，通过调整内部大量节点之间相互连接的关系，从而达到处理信息的目的。
人类的神经网络
2. 神经网络基础知识
构成：大量简单的基础元件——神经元相互连接
工作原理：模拟生物的神经处理信息的方式
功能：进行信息的并行处理和非线性转化
特点：比较轻松地实现非线性映射过程，具有大规模的计算能力
神经网络的本质：
神经网络的本质就是利用计算机语言模拟人类大脑做决定的过程。
3. 生物神经元结构
4. 神经元结构模型
xj为输入信号，θi为阈值，wij表示与神经元连接的权值，yi表示输出值
判断xjwij是否大于阈值θi
5. 什么是阈值？
临界值。
神经网络是模仿大脑的神经元，当外界刺激达到一定的阈值时，神经元才会受刺激，影响下一个神经元。
6. 几种代表性的网络模型
单层前向神经网络——线性网络
阶跃网络
多层前向神经网络（反推学习规则即BP神经网络）
Elman网络、Hopfield网络、双向联想记忆网络、自组织竞争网络等等
7. 神经网络能干什么？
运用这些网络模型可实现函数逼近、数据聚类、模式分类、优化计算等功能。因此，神经网络广泛应用于人工智能、自动控制、机器人、统计学等领域的信息处理中。虽然神经网络的应用很广，但是在具体的使用过程中到底应当选择哪种网络结构比较合适是值得考虑的。这就需要我们对各种神经网络结构有一个较全面的认识。
8. 神经网络应用
❷ 神经网络：卷积神经网络（CNN）
神经网络 最早是由心理学家和神经学家提出的，旨在寻求开发和测试神经的计算模拟。
粗略地说， 神经网络 是一组连接的 输入/输出单元 ，其中每个连接都与一个 权 相关联。在学习阶段，通过调整权值，使得神经网络的预测准确性逐步提高。由于单元之间的连接，神经网络学习又称 连接者学习。
神经网络是以模拟人脑神经元的数学模型为基础而建立的，它由一系列神经元组成，单元之间彼此连接。从信息处理角度看，神经元可以看作是一个多输入单输出的信息处理单元，根据神经元的特性和功能，可以把神经元抽象成一个简单的数学模型。
神经网络有三个要素： 拓扑结构、连接方式、学习规则
神经网络的拓扑结构 ：神经网络的单元通常按照层次排列，根据网络的层次数，可以将神经网络分为单层神经网络、两层神经网络、三层神经网络等。结构简单的神经网络，在学习时收敛的速度快，但准确度低。
神经网络的层数和每层的单元数由问题的复杂程度而定。问题越复杂，神经网络的层数就越多。例如，两层神经网络常用来解决线性问题，而多层网络就可以解决多元非线性问题
神经网络的连接 ：包括层次之间的连接和每一层内部的连接，连接的强度用权来表示。
根据层次之间的连接方式，分为：
1）前馈式网络：连接是单向的，上层单元的输出是下层单元的输入，如反向传播网络，Kohonen网络
2）反馈式网络：除了单项的连接外，还把最后一层单元的输出作为第一层单元的输入，如Hopfield网络
根据连接的范围，分为：
1）全连接神经网络：每个单元和相邻层上的所有单元相连
2）局部连接网络：每个单元只和相邻层上的部分单元相连
神经网络的学习
根据学习方法分：
感知器：有监督的学习方法，训练样本的类别是已知的，并在学习的过程中指导模型的训练
认知器：无监督的学习方法，训练样本类别未知，各单元通过竞争学习。
根据学习时间分：
离线网络：学习过程和使用过程是独立的
在线网络：学习过程和使用过程是同时进行的
根据学习规则分：
相关学习网络：根据连接间的激活水平改变权系数
纠错学习网络：根据输出单元的外部反馈改变权系数
自组织学习网络：对输入进行自适应地学习
摘自《数学之美》对人工神经网络的通俗理解：
神经网络种类很多，常用的有如下四种：
1）Hopfield网络，典型的反馈网络，结构单层，有相同的单元组成
2）反向传播网络，前馈网络，结构多层，采用最小均方差的纠错学习规则，常用于语言识别和分类等问题
3）Kohonen网络：典型的自组织网络，由输入层和输出层构成，全连接
4）ART网络：自组织网络
深度神经网络：
Convolutional Neural Networks(CNN)卷积神经网络
Recurrent neural Network(RNN)循环神经网络
Deep Belief Networks(DBN)深度信念网络
深度学习是指多层神经网络上运用各种机器学习算法解决图像，文本等各种问题的算法集合。深度学习从大类上可以归入神经网络，不过在具体实现上有许多变化。
深度学习的核心是特征学习，旨在通过分层网络获取分层次的特征信息，从而解决以往需要人工设计特征的重要难题。
Machine Learning vs. Deep Learning
神经网络（主要是感知器）经常用于 分类
神经网络的分类知识体现在网络连接上，被隐式地存储在连接的权值中。
神经网络的学习就是通过迭代算法，对权值逐步修改的优化过程，学习的目标就是通过改变权值使训练集的样本都能被正确分类。
神经网络特别适用于下列情况的分类问题：
1) 数据量比较小，缺少足够的样本建立模型
2) 数据的结构难以用传统的统计方法来描述
3) 分类模型难以表示为传统的统计模型
缺点：
1) 需要很长的训练时间，因而对于有足够长训练时间的应用更合适。
2) 需要大量的参数，这些通常主要靠经验确定，如网络拓扑或“结构”。
3) 可解释性差 。该特点使得神经网络在数据挖掘的初期并不看好。
优点：
1) 分类的准确度高
2)并行分布处理能力强
3)分布存储及学习能力高
4)对噪音数据有很强的鲁棒性和容错能力
最流行的基于神经网络的分类算法是80年代提出的 后向传播算法 。后向传播算法在多路前馈神经网络上学习。
定义网络拓扑
在开始训练之前，用户必须说明输入层的单元数、隐藏层数（如果多于一层）、每一隐藏层的单元数和输出层的单元数，以确定网络拓扑。
对训练样本中每个属性的值进行规格化将有助于加快学习过程。通常，对输入值规格化，使得它们落入0.0和1.0之间。
离散值属性可以重新编码，使得每个域值一个输入单元。例如，如果属性A的定义域为(a0,a1,a2)，则可以分配三个输入单元表示A。即，我们可以用I0 ,I1 ,I2作为输入单元。每个单元初始化为0。如果A = a0，则I0置为1；如果A = a1，I1置1；如此下去。
一个输出单元可以用来表示两个类（值1代表一个类，而值0代表另一个）。如果多于两个类，则每个类使用一个输出单元。
隐藏层单元数设多少个“最好” ，没有明确的规则。
网络设计是一个实验过程，并可能影响准确性。权的初值也可能影响准确性。如果某个经过训练的网络的准确率太低，则通常需要采用不同的网络拓扑或使用不同的初始权值，重复进行训练。
后向传播算法学习过程：
迭代地处理一组训练样本，将每个样本的网络预测与实际的类标号比较。
每次迭代后，修改权值，使得网络预测和实际类之间的均方差最小。
这种修改“后向”进行。即，由输出层，经由每个隐藏层，到第一个隐藏层（因此称作后向传播）。尽管不能保证，一般地，权将最终收敛，学习过程停止。
算法终止条件：训练集中被正确分类的样本达到一定的比例，或者权系数趋近稳定。
后向传播算法分为如下几步：
1) 初始化权
网络的权通常被初始化为很小的随机数（例如，范围从-1.0到1.0，或从-0.5到0.5）。
每个单元都设有一个偏置（bias），偏置也被初始化为小随机数。
2) 向前传播输入
对于每一个样本X，重复下面两步：
向前传播输入，向后传播误差
计算各层每个单元的输入和输出。输入层：输出=输入=样本X的属性；即，对于单元j，Oj = Ij = Xj。隐藏层和输出层：输入=前一层的输出的线性组合,即，对于单元j， Ij =wij Oi + θj，输出=
3) 向后传播误差
计算各层每个单元的误差。
输出层单元j，误差：
Oj是单元j的实际输出，而Tj是j的真正输出。
隐藏层单元j，误差：
wjk是由j到下一层中单元k的连接的权，Errk是单元k的误差
更新 权 和 偏差 ，以反映传播的误差。
权由下式更新：
其中，△wij是权wij的改变。l是学习率，通常取0和1之间的值。
偏置由下式更新：
其中，△θj是偏置θj的改变。
Example
人类视觉原理：
深度学习的许多研究成果，离不开对大脑认知原理的研究，尤其是视觉原理的研究。1981 年的诺贝尔医学奖，颁发给了 David Hubel（出生于加拿大的美国神经生物学家） 和Torsten Wiesel，以及Roger Sperry。前两位的主要贡献，是“发现了视觉系统的信息处理”， 可视皮层是分级的 。
人类的视觉原理如下：从原始信号摄入开始（瞳孔摄入像素Pixels），接着做初步处理（大脑皮层某些细胞发现边缘和方向），然后抽象（大脑判定，眼前的物体的形状，是圆形的），然后进一步抽象（大脑进一步判定该物体是只气球）。
对于不同的物体，人类视觉也是通过这样逐层分级，来进行认知的：
在最底层特征基本上是类似的，就是各种边缘，越往上，越能提取出此类物体的一些特征（轮子、眼睛、躯干等），到最上层，不同的高级特征最终组合成相应的图像，从而能够让人类准确的区分不同的物体。
可以很自然的想到：可以不可以模仿人类大脑的这个特点，构造多层的神经网络，较低层的识别初级的图像特征，若干底层特征组成更上一层特征，最终通过多个层级的组合，最终在顶层做出分类呢？答案是肯定的，这也是许多深度学习算法（包括CNN）的灵感来源。
卷积神经网络是一种多层神经网络，擅长处理图像特别是大图像的相关机器学习问题。卷积网络通过一系列方法，成功将数据量庞大的图像识别问题不断降维，最终使其能够被训练。
CNN最早由Yann LeCun提出并应用在手写字体识别上。LeCun提出的网络称为LeNet，其网络结构如下：
这是一个最典型的卷积网络，由 卷积层、池化层、全连接层 组成。其中卷积层与池化层配合，组成多个卷积组，逐层提取特征，最终通过若干个全连接层完成分类。
CNN通过卷积来模拟特征区分，并且通过卷积的权值共享及池化，来降低网络参数的数量级，最后通过传统神经网络完成分类等任务。
降低参数量级：如果使用传统神经网络方式，对一张图片进行分类，那么，把图片的每个像素都连接到隐藏层节点上，对于一张1000x1000像素的图片，如果有1M隐藏层单元，一共有10^12个参数，这显然是不能接受的。
但是在CNN里，可以大大减少参数个数，基于以下两个假设：
1）最底层特征都是局部性的，也就是说，用10x10这样大小的过滤器就能表示边缘等底层特征
2）图像上不同小片段，以及不同图像上的小片段的特征是类似的，也就是说，能用同样的一组分类器来描述各种各样不同的图像
基于以上两个假设，就能把第一层网络结构简化
用100个10x10的小过滤器，就能够描述整幅图片上的底层特征。
卷积运算的定义如下图所示：
如上图所示，一个5x5的图像，用一个3x3的 卷积核 ：
101
010
101
来对图像进行卷积操作（可以理解为有一个滑动窗口，把卷积核与对应的图像像素做乘积然后求和），得到了3x3的卷积结果。
这个过程可以理解为使用一个过滤器（卷积核）来过滤图像的各个小区域，从而得到这些小区域的特征值。在实际训练过程中， 卷积核的值是在学习过程中学到的。
在具体应用中，往往有多个卷积核，可以认为， 每个卷积核代表了一种图像模式 ，如果某个图像块与此卷积核卷积出的值大，则认为此图像块十分接近于此卷积核。如果设计了6个卷积核，可以理解为这个图像上有6种底层纹理模式，也就是用6种基础模式就能描绘出一副图像。以下就是24种不同的卷积核的示例：
池化 的过程如下图所示：
可以看到，原始图片是20x20的，对其进行采样，采样窗口为10x10，最终将其采样成为一个2x2大小的特征图。
之所以这么做，是因为即使做完了卷积，图像仍然很大（因为卷积核比较小），所以为了降低数据维度，就进行采样。
即使减少了许多数据，特征的统计属性仍能够描述图像，而且由于降低了数据维度，有效地避免了过拟合。
在实际应用中，分为最大值采样（Max-Pooling）与平均值采样（Mean-Pooling）。
LeNet网络结构：
注意，上图中S2与C3的连接方式并不是全连接，而是部分连接。最后，通过全连接层C5、F6得到10个输出，对应10个数字的概率。
卷积神经网络的训练过程与传统神经网络类似，也是参照了反向传播算法
第一阶段，向前传播阶段：
a）从样本集中取一个样本(X,Yp)，将X输入网络；
b）计算相应的实际输出Op
第二阶段，向后传播阶段
a）计算实际输出Op与相应的理想输出Yp的差；
b）按极小化误差的方法反向传播调整权矩阵。
❸ 神经网络算法
20 世纪五、六⼗年代，科学家 Frank Rosenblatt其受到 Warren McCulloch 和 Walter Pitts早期的⼯作的影响，发明了感知机（Perceptrons）。
⼀个感知器接受⼏个⼆进制输⼊， ，并产⽣⼀个⼆进制输出：
如上图所示的感知机有三个输⼊： 。通常可以有更多或更少输⼊。 我们再引⼊权重： ，衡量输入对输出的重要性。感知机的输出为0 或者 1，则由分配权重后的总和 ⼩于等于或者⼤于阈值决定。和权重⼀样，阈值（threshold）是⼀个实数，⼀个神经元的参数。⽤更精确的代数形式如下：
给三个因素设置权重来作出决定：
可以把这三个因素对应地⽤⼆进制变量 来表⽰。例如，如果天⽓好，我们把
，如果不好， 。类似地，如果你的朋友陪你去， ，否则 。 也类似。
这三个对于可能对你来说，“电影好不好看”对你来说最重要，而天气显得不是那么的重要。所以你会这样分配权值： ，然后定义阈值threshold=5。
现在，你可以使⽤感知器来给这种决策建⽴数学模型。
例如：
随着权重和阈值的变化，你可以得到不同的决策模型。很明显，感知机不是⼈做出决策使⽤的全部模型。但是这个例⼦说明了⼀个感知机如何能权衡不同的依据来决策。这看上去也可以⼤致解释⼀个感知机⽹络有时确实能够做出一些不错的决定。
现在我们队上面的结构做一点变化，令b=-threshold，即把阈值移到不等号左边，变成偏置， 那么感知器的规则可以重写为:
引⼊偏置只是我们描述感知器的⼀个很⼩的变动，但是我们后⾯会看到它引导更进⼀步的符号简化。因此，我们不再⽤阈值，⽽总是使⽤偏置。
感知机是首个可以学习的人工神经网络，它的出现引起的神经网络的第一层高潮。需要指出的是，感知机只能做简单的线性分类任务，而且Minsky在1969年出版的《Perceptron》书中，证明了感知机对XOR（异或）这样的问题都无法解决。但是感知机的提出，对神经网络的发展是具有重要意义的。
通过上面的感知机的观察我们发现一个问题，每个感知机的输出只有0和1，这就意味着有时我们只是在单个感知机上稍微修改了一点点权值w或者偏置b，就可能造成最终输出完全的反转。也就是说，感知机的输出是一个阶跃函数。如下图所示，在0附近的时候，输出的变化是非常明显的，而在远离0的地方，我们可能调整好久参数也不会发生输出的变化。
这样阶跃的跳变并不是我们想要的，我们需要的是当我们队权值w或者偏置b做出微小的调整后，输出也相应的发生微小的改变芹则禅。这同时也意味值我们的输出不再只是0和1，还可以输出小数。由此我们引入了S型神经元。
S型神经元使用 S 型函数，也叫Sigmoid function函数，我们用它作为激活函数。其表达式如下：
图像如下图所示：
利⽤实际的 σ 函数，我们得到⼀个，就像上⾯说明的，平滑的感知器。 σ 函数的平滑特性，正是关键因素，⽽不是其细部形式盯明。 σ 的平滑意味着权重和偏置的微⼩变化，即 ∆w 和 ∆b，会从神经元产⽣⼀个微⼩的输出变化 ∆output。实际上，微积分告诉我们
∆output 可以很好地近似表⽰为：
上面的式子是⼀个反映权重、偏置变化嫌尘和输出变化的线性函数。这⼀线性使得我们可以通过选择权重和偏置的微⼩变化来达到输出的微⼩变化。所以当 S 型神经元和感知器本质上是相同的，但S型神经元在计算处理如何变化权重和偏置来使输出变化的时候会更加容易。
有了对S型神经元的了解，我们就可以介绍神经网络的基本结构了。具体如下：
在⽹络中最左边的称为输⼊层，其中的神经元称为输⼊神经元。最右边的，即输出层包含有输出神经元，在图中，输出层只有⼀个神经元。中间层，既然这层中的神经元既不是输⼊也不是输出，则被称为隐藏层。
这就是神经网络的基本结构，随着后面的发展神经网络的层数也随之不断增加和复杂。
我们回顾一下神经网络发展的历程。神经网络的发展历史曲折荡漾，既有被人捧上天的时刻，也有摔落在街头无人问津的时段，中间经历了数次大起大落。
从单层神经网络（感知机）开始，到包含一个隐藏层的两层神经网络，再到多层的深度神经网络，一共有三次兴起过程。详见下图。
我们希望有⼀个算法，能让我们找到权重和偏置，以⾄于⽹络的输出 y(x) 能够拟合所有的 训练输⼊ x。为了量化我们如何实现这个⽬标，我们定义⼀个代价函数：
这⾥ w 表⽰所有的⽹络中权重的集合， b 是所有的偏置， n 是训练输⼊数据的个数，
a 是表⽰当输⼊为 x 时输出的向量，求和则是在总的训练输⼊ x 上进⾏的。当然，输出 a 取决于 x, w和 b，但是为了保持符号的简洁性，我没有明确地指出这种依赖关系。符号 ∥v∥ 是指向量 v 的模。我们把 C 称为⼆次代价函数；有时也称被称为均⽅误差或者 MSE。观察⼆次代价函数的形式我们可以看到 C(w, b) 是⾮负的，因为求和公式中的每⼀项都是⾮负的。此外，代价函数 C(w,b)的值相当⼩，即 C(w; b) ≈ 0，精确地说，是当对于所有的训练输⼊ x， y(x) 接近于输出 a 时。因
此如果我们的学习算法能找到合适的权重和偏置，使得 C(w; b) ≈ 0，它就能很好地⼯作。相反，当 C(w; b) 很⼤时就不怎么好了，那意味着对于⼤量地输⼊， y(x) 与输出 a 相差很⼤。因此我们的训练算法的⽬的，是最⼩化权重和偏置的代价函数 C(w; b)。换句话说，我们想要找到⼀系列能让代价尽可能⼩的权重和偏置。我们将采⽤称为梯度下降的算法来达到这个⽬的。
下面我们将代价函数简化为C(v)。它可以是任意的多元实值函数， 。
注意我们⽤ v 代替了 w 和 b 以强调它可能是任意的函数，我们现在先不局限于神经⽹络的环境。
为了使问题更加简单我们先考虑两个变量的情况，想象 C 是⼀个只有两个变量 和 的函数，我们的目的是找到 和 使得C最小。
如上图所示，我们的目的就是找到局部最小值。对于这样的一个问题，一种方法就是通过微积分的方法来解决，我们可以通过计算导数来求解C的极值点。但是对于神经网络来说，我们往往面对的是非常道的权值和偏置，也就是说v的维数不只是两维，有可能是亿万维的。对于一个高维的函数C(v)求导数几乎是不可能的。
在这种情况下，有人提出了一个有趣的算法。想象一下一个小球从山顶滚下山谷的过程， 我们的⽇常经验告诉我们这个球最终会滚到⾕底。我们先暂时忽略相关的物理定理， 对球体的⾁眼观察是为了激发我们的想象⽽不是束缚我们的思维。因此与其陷进物理学⾥凌乱的细节，不如我们就这样问⾃⼰：如果我们扮演⼀天的上帝，能够构造⾃⼰的物理定律，能够⽀配球体可以如何滚动，那么我们将会采取什么样的运动学定律来让球体能够总是滚落到⾕底呢？
为了更精确地描述这个问题，让我们思考⼀下，当我们在 和 ⽅向分别将球体移动⼀个很⼩的量，即 ∆ 和 ∆ 时，球体将会发⽣什么情况。微积分告诉我们 C 将会有如下变化：
也可以用向量表示为
现在我们的问题就转换为不断寻找一个小于0的∆C，使得C+∆C不断变小。
假设我们选取：
这⾥的 η 是个很⼩的正数（称为学习速率），于是
由于 ∥∇C∥2 ≥ 0，这保证了 ∆C ≤ 0，即，如果我们按照上述⽅程的规则去改变 v，那么 C
会⼀直减⼩，不会增加。
所以我们可以通过不断改变v来C的值不断下降，是小球滚到最低点。
总结⼀下，梯度下降算法⼯作的⽅式就是重复计算梯度 ∇C，然后沿着相反的⽅向移动，沿着⼭⾕“滚落”。我们可以想象它像这样：
为了使梯度下降能够正确地运⾏，我们需要选择合适的学习速率η，确保C不断减少，直到找到最小值。
知道了两个变量的函数 C 的梯度下降方法，我们可以很容易的把它推广到多维。我们假设 C 是⼀个有 m 个变量 的多元函数。 ∆C 将会变为：
其中， ∇C为
∆v为：
更新规则为：
在回到神经网络中，w和b的更新规则为：
前面提到神经⽹络如何使⽤梯度下降算法来学习他们⾃⾝的权重和偏置。但是，这⾥还留下了⼀个问题：我们并没有讨论如何计算代价函数的梯度。这里就需要用到一个非常重要的算法：反向传播算法（backpropagation）。
反向传播算法的启示是数学中的链式法则。
四个方程：
输出层误差方程：
当前层误差方程：
误差方程关于偏置的关系：
误差方程关于权值的关系
算法描述：
检视这个算法，你可以看到为何它被称作反向传播。我们从最后⼀层开始向后计算误差向量δ。这看起来有点奇怪，为何要从后⾯开始。但是如果你认真思考反向传播的证明，这种反向移动其实是代价函数是⽹络输出的函数的结果。为了理解代价随前⾯层的权重和偏置变化的规律，我们需要重复作⽤链式法则，反向地获得需要的表达式。
参考链接： http://neuralnetworksanddeeplearning.com/
❹ 深入理解BP神经网络
BP神经网络是一种多层的前馈神经网络，其主要的特点是：信号是前向传播的，而误差是反向传播的。具体来说，对于如下的只含一个隐层的神经网络模型：
BP神经网络的过程主要分为两个阶段，第一阶段是信号的前向传播，从输入层经过隐含层，最后到达输出层；第二阶段是误差的反向传播，从输出层到隐含层，最后到输入层，依次调节隐含层到输出层的权重和偏置，输入层到隐含层的权重和偏置。
神经网络的基本组成单元是神经元。神经元的通用模型如图所示，其中常用的激活函数有阈值函数、sigmoid函数和双曲正切函数。
神经元的输出为：
神经网络是将多个神经元按一定规则联结在一起而形成的网络，如图 所示。
从图 可以看出，一个神经网络包括输入层、隐含层（中间层）和输出层。输入层神经元个数与输入数据的维数相同，输出层神经元个数与需要拟合的数据个数相同，隐含层神经元个数与层数就需要设计者自己根据一些规则和目标来设定。在深度学习出现之前，隐含层的层数通常为一层，即通常使用的神经网络是3层网络。
BP网络采用的传递函数是非线性变换函数——Sigmoid函数（又称S函数）。其特点是函数本身及其导数都是连续的，因而在处理上十分方便。为什么要选择这个函数，等下在介绍BP网络的学习算法的时候会进行进一步的介绍。S函数有单极性S型函数和双极性S型函数两种，单极性S型函数定义如下：f(x)=1/1+e−x
其函数曲线如图所示：
双极性S型函数：f(x)=1−e−x/1+e−x
使用S型激活函数时，输入：
输出：
输出的导数：
使用S型激活函数时，BP网络的输出及其导数图形：
根据S激活函数的图形：
net在 -5~0 的时候导数的值为正，且导数的值逐渐增大， 说明此时f(x)在逐渐变大 且 变大的速度越来越快
net在 0~5 的时候导数的值为正，且导数的值逐渐减小， 说明此时f(x)在逐渐变大 但是 变大的速度越来越慢
对神经网络进行训练，我们应该尽量将net的值尽量控制在收敛比较快的范围内。
1. 定义一个BP神经网络的类，设置网络相关参数
2. 实例化该神经网络，按下图被构建成一个输出3维，输出1维，带有3个隐藏层（每个隐藏层10个节点）的BP网络；（此处还可以随意扩展输入、输出维度和隐藏层相关系数）
3. 初始化BP神经网络的时候，开始初始化各层网络节点的 权重、权重动量、误差初始值
4. 引入学习训练数据；4组输入、输出数据迭代5000次
5000次中不断向前逐层计算输出的节点数据
并同时逐层计算误差反向修改权重值，直到迭代完毕；注意误差函数值必须呈现下降趋势
5. 引入数据进行结果预测，将数据带回模型计算得结果；最终可知预测结果趋近于0.7
神经网络利用现有的数据找出输入与输出之间得权值关系（近似），然后利用这样的权值关系进行仿真，例如输入一组数据仿真出输出结果，当然你的输入要和训练时采用的数据集在一个范畴之内。例如预报天气：温度 湿度 气压等作为输入 天气情况作为输出利用历史得输入输出关系训练出神经网络，然后利用这样的神经网络输入今天的温度 湿度 气压等 得出即将得天气情况。同理，运用到自动化测试中，使用测试数据反映结果走向，bug数，质量问题等情况也可以做到提前预测的！
附录：
❺ 人工神经网络的分类 ann和bp是什么意思
人工神经网络模型主要考虑网络连接的拓扑结构、神经元的特征、学习规则等.目前,已有近40种神经网络模型,其中有反传网络、感知器、自组织映射、Hopfield网络、波耳兹曼机、适应谐振理论等.
ann:人工神经网络（Artificial Neural Networks）
bp:Back Propagation网络是1986年由Rumelhart和McCelland为首的科学家小组提出,是一种按误差逆传播算法训练的多层前馈网络,是目前应用最广泛的神经网络模型之一.BP网络能学习和存贮大量的输入-输出模式映射关系,而无需事前揭示描述这种映射关系的数学方程.它的学习规则是使用最速下降法,通过反向传播来不断调整网络的权值和阈值,使网络的误差平方和最小.BP神经网络模型拓扑结构包括输入层（input）、隐层(hide layer)和输出层(output layer).
❻ 用matlab建立人工神经网络，如何选择网络的层数，以及每层的网络节点，有没有规则
仅含一个隐层的神经网络就可以任意逼近一个非线性函数，所以可以选择只有一个隐层的。但隐层节点数并没有规则，你可以采用试凑法。这几个隐层节点的公式你可以参考这几个公式。
m=（n+l+a）开根号；
m=log（2的n次方）；m=（nl）开根号。
其中，m为隐层节点数。n为输入层节点数，l为输出层节点数。a为1—10之间的常数。如果有问题，我们可以探讨下，我现在也在有关这方面的预测。QQ：709791871
❼ 神经网络算法是什么
Introction
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神经网络是新技术领域中的一个时尚词汇。很多人听过这个词，但很少人真正明白它是什么。本文的目的是介绍所有关于神经网络的基本包括它的功能、一般结构、相关术语、类型及其应用。
“神经网络”这个词实际是来自于生物学，而我们所指的神经网络正确的名称应该是“人工神经网络（ANNs）”。在本文，我会同时使用这两个互换的术语。
一个真正的神经网络是由数个至数十亿个被称为神经元的细胞（组成我们大脑的微小细胞）所组成，它们以不同方式连接而型成网络。人工神经网络就是尝试模拟这种生物学上的体系结构及其操作。在这里有一个难题：我们对生物学上的神经网络知道的不多！因此，不同类型之间的神经网络体系结构有很大的不同，我们所知道的只是神经元基本的结构。
The neuron
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虽然已经确认在我们的大脑中有大约50至500种不同的神经元，但它们大部份都是基于基本神经元的特别细胞。基本神经元包含有synapses、soma、axon及dendrites。Synapses负责神经元之间的连接，它们不是直接物理上连接的，而是它们之间有一个很小的空隙允许电子讯号从一个神经元跳到另一个神经元。然后这些电子讯号会交给soma处理及以其内部电子讯号将处理结果传递给axon。而axon会将这些讯号分发给dendrites。最后，dendrites带着这些讯号再交给其它的synapses，再继续下一个循环。
如同生物学上的基本神经元，人工的神经网络也有基本的神经元。每个神经元有特定数量的输入，也会为每个神经元设定权重（weight）。权重是对所输入的资料的重要性的一个指标。然后，神经元会计算出权重合计值（net value），而权重合计值就是将所有输入乘以它们的权重的合计。每个神经元都有它们各自的临界值（threshold），而当权重合计值大于临界值时，神经元会输出1。相反，则输出0。最后，输出会被传送给与该神经元连接的其它神经元继续剩余的计算。
Learning
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正如上述所写，问题的核心是权重及临界值是该如何设定的呢？世界上有很多不同的训练方式，就如网络类型一样多。但有些比较出名的包括back-propagation, delta rule及Kohonen训练模式。
由于结构体系的不同，训练的规则也不相同，但大部份的规则可以被分为二大类别 - 监管的及非监管的。监管方式的训练规则需要“教师”告诉他们特定的输入应该作出怎样的输出。然后训练规则会调整所有需要的权重值（这是网络中是非常复杂的），而整个过程会重头开始直至数据可以被网络正确的分析出来。监管方式的训练模式包括有back-propagation及delta rule。非监管方式的规则无需教师，因为他们所产生的输出会被进一步评估。
Architecture
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在神经网络中，遵守明确的规则一词是最“模糊不清”的。因为有太多不同种类的网络，由简单的布尔网络（Perceptrons），至复杂的自我调整网络（Kohonen），至热动态性网络模型（Boltzmann machines）！而这些，都遵守一个网络体系结构的标准。
一个网络包括有多个神经元“层”，输入层、隐蔽层及输出层。输入层负责接收输入及分发到隐蔽层（因为用户看不见这些层，所以见做隐蔽层）。这些隐蔽层负责所需的计算及输出结果给输出层，而用户则可以看到最终结果。现在，为免混淆，不会在这里更深入的探讨体系结构这一话题。对于不同神经网络的更多详细资料可以看Generation5 essays
尽管我们讨论过神经元、训练及体系结构，但我们还不清楚神经网络实际做些什么。
The Function of ANNs
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神经网络被设计为与图案一起工作 - 它们可以被分为分类式或联想式。分类式网络可以接受一组数，然后将其分类。例如ONR程序接受一个数字的影象而输出这个数字。或者PPDA32程序接受一个坐标而将它分类成A类或B类（类别是由所提供的训练决定的）。更多实际用途可以看Applications in the Military中的军事雷达，该雷达可以分别出车辆或树。
联想模式接受一组数而输出另一组。例如HIR程序接受一个‘脏’图像而输出一个它所学过而最接近的一个图像。联想模式更可应用于复杂的应用程序，如签名、面部、指纹识别等。
The Ups and Downs of Neural Networks
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神经网络在这个领域中有很多优点，使得它越来越流行。它在类型分类/识别方面非常出色。神经网络可以处理例外及不正常的输入数据，这对于很多系统都很重要（例如雷达及声波定位系统）。很多神经网络都是模仿生物神经网络的，即是他们仿照大脑的运作方式工作。神经网络也得助于神经系统科学的发展，使它可以像人类一样准确地辨别物件而有电脑的速度！前途是光明的，但现在...
是的，神经网络也有些不好的地方。这通常都是因为缺乏足够强大的硬件。神经网络的力量源自于以并行方式处理资讯，即是同时处理多项数据。因此，要一个串行的机器模拟并行处理是非常耗时的。
神经网络的另一个问题是对某一个问题构建网络所定义的条件不足 - 有太多因素需要考虑：训练的算法、体系结构、每层的神经元个数、有多少层、数据的表现等，还有其它更多因素。因此，随着时间越来越重要，大部份公司不可能负担重复的开发神经网络去有效地解决问题。
NN 神经网络，Neural Network
ANNs 人工神经网络，Artificial Neural Networks
neurons 神经元
synapses 神经键
self-organizing networks 自我调整网络
networks modelling thermodynamic properties 热动态性网络模型
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网格算法我没听说过
好像只有网格计算这个词
网格计算是伴随着互联网技术而迅速发展起来的，专门针对复杂科学计算的新型计算模式。这种计算模式是利用互联网把分散在不同地理位置的电脑组织成一个“虚拟的超级计算机”，其中每一台参与计算的计算机就是一个“节点”，而整个计算是由成千上万个“节点”组成的“一张网格”， 所以这种计算方式叫网格计算。这样组织起来的“虚拟的超级计算机”有两个优势，一个是数据处理能力超强；另一个是能充分利用网上的闲置处理能力。简单地讲，网格是把整个网络整合成一台巨大的超级计算机，实现计算资源、存储资源、数据资源、信息资源、知识资源、专家资源的全面共享。