计算机网络的crc怎么实现

⑴ 关于计算机网络的crc计算

我们知道，一台主机向另外一台主机发送报文的时候，需要一层层经过自己的协议栈进行数据封装，到达最后一层（四层协议的网络接口层）时需要在帧尾部添加FCS校验码（通过CRC算法得出）。当对端主机收到时，在接收端同样通过CRC算法进行验证，确认传输过程中是否出现错误。它只能确认一个帧是否存在比特差错，但没有提供解决措施。

循环冗余校验的原理

• 在发送端，先把数据划分为组（即：一帧）。假定每组 k 个比特。

• 在每组后面，添加供差错检测用的 n 位冗余码一起发送。即：实际发送长度为：k+n 比特。

• 发送前双方协商n+1位的除数P，方便接收方收到后校验。

• 给K比特的数据添加除数减一个0（P-1）作为被除数，与第三步确定的除数做“模2除法”。得出的余数即FCS校验序列，它的位数也必须是（P-1）。

• 将FCS校验序列添加至K个比特位的后面发送出去。

• 接收方对接收到的每一帧进行校验，若得出的余数 R = 0，则判定这个帧没有差错，就接受(accept)。若余数 R ≠ 0，则判定这个帧有差错，就丢弃。

对“模2除法”进行说明：

“模2除法”与“算术除法”类似，但它既不向上位借位，也不比较除数和被除数的相同位数值的大小，只要以相同位数进行相除即可。模2加法运算为：1+1=0，0+1=1，0+0=0，无进位，也无借位；模2减法运算为：1-1=0，0-1=1，1-0=1，0-0=0，也无进位，无借位。相当于二进制中的逻辑异或运算。

计算示例


那么接收方拿到的就是：101001001。再以它为被除数，1101为除数进行“模2除法”。

⑵ crc怎么样

还可以。循环冗余校验（Cyclic Rendancy Check， CRC）是一种根据网络数据包或计算机文件等数据产生简短固定位数校验码的一种信道编码技术，主要用来检测或校验数据传输或者保存后可能出现的错误。它是利用除法及余数的原理来作错误侦测的。

在计算机网络通信中运用CRC校验时相对于其他校验方法就有一定的优势。CRC可以高比例的纠正信息传输过程中的错误，可以在极短的时间内完成数据校验码的计算，并迅速完成纠错过程，通过数据包自动重发的方式使得计算机的通信速度大幅提高，对通信效率和安全提供了保障。

由于 CRC 算法检验的检错能力极强，且检测成本较低，因此在对于编码器和电路的检测中使用较为广泛。从检错的正确率与速度、成本等方面，都比奇偶校验等校验方式具有优势。因而，CRC 成为计算机信息通信领域最为普遍的校验方式。

⑶ crc协议是在什么层实现的

crc协议是在802.3协议族层实现的。

从A点经过网络传输数据到B点，A点的原始数据经过CRC算法会得到一个CRC校验值，这个值会附带在数据尾部，和数据一起传输过来，然后B点收到数据后，会对数据进行CRC校验，看得到的值和从数据尾部CRC值一不一样，一样就代表数据没有损坏或者给人篡改过。

电路交换数据业务：

传送速率为9.6kb/s。语音通信采用CSD技术。在这种情况下，语音通话和其他的数据传送，不能同时进行。如：打电话就不能上网，上网就不能打电话。CSD采取电路交换的方式，手机拨号的WAP业务就是电路交换的方式。它适合少量的、速度较慢的数据传输业务。CSD收取拨号时长通信费。

CDMA1X技术允许用户通过手机快速下载铃声和图片，实现屏幕保护动画，并能使用手机进行动态游戏、多媒体聊天、卡拉OK，享受电子书籍、股票信息、移动银行、电子交易等各种信息服务。CDMA1X手机上网的传输速率可达每秒钟144Kb，比现有CDMA产品高出10倍。

⑷ CRC算法模拟 计算机网络基础课程 高分求解 正解追加200

引言

CRC的全称为Cyclic Rendancy Check，中文名称为循环冗余校验。它是一类重要的线性分组码，编码和解码方法简单，检错和纠错能力强，在通信领域广泛地用于实现差错控制。实际上，除数据通信外，CRC在其它很多领域也是大有用武之地的。例如我们读软盘上的文件，以及解压一个ZIP文件时，偶尔会碰到“Bad CRC”错误，由此它在数据存储方面的应用可略见一斑。

差错控制理论是在代数理论基础上建立起来的。这里我们着眼于介绍CRC的算法与实现，对原理只能捎带说明一下。若需要进一步了解线性码、分组码、循环码、纠错编码等方面的原理，可以阅读有关资料。

利用CRC进行检错的过程可简单描述为：在发送端根据要传送的k位二进制码序列，以一定的规则产生一个校验用的r位监督码(CRC码)，附在原始信息后边，构成一个新的二进制码序列数共k+r位，然后发送出去。在接收端，根据信息码和CRC码之间所遵循的规则进行检验，以确定传送中是否出错。这个规则，在差错控制理论中称为“生成多项式”。

1 代数学的一般性算法

在代数编码理论中，将一个码组表示为一个多项式，码组中各码元当作多项式的系数。例如 1100101 表示为
1·x6+1·x5+0·x4+0·x3+1·x2+0·x+1，即 x6+x5+x2+1。

设编码前的原始信息多项式为P(x)，P(x)的最高幂次加1等于k；生成多项式为G(x)，G(x)的最高幂次等于r；CRC多项式为R(x)；编码后的带CRC的信息多项式为T(x)。

发送方编码方法：将P(x)乘以xr(即对应的二进制码序列左移r位)，再除以G(x)，所得余式即为R(x)。用公式表示为
T(x)=xrP(x)+R(x)

接收方解码方法：将T(x)除以G(x)，如果余数为0，则说明传输中无错误发生，否则说明传输有误。

举例来说，设信息码为1100，生成多项式为1011，即P(x)=x3+x2，G(x)=x3+x+1，计算CRC的过程为

xrP(x) x3(x3+x2) x6+x5 x
-------- = ---------- = -------- = (x3+x2+x) + --------
G(x) x3+x+1 x3+x+1 x3+x+1

即 R(x)=x。注意到G(x)最高幂次r=3，得出CRC为010。

如果用竖式除法，计算过程为

1110
-------
1011 /1100000 (1100左移3位)
1011
----
1110
1011
-----
1010
1011
-----
0010
0000
----
010

因此，T(x)=(x6+x5)+(x)=x6+x5+x, 即 1100000+010=1100010

如果传输无误，

T(x) x6+x5+x
------ = --------- = x3+x2+x,
G(x) x3+x+1

无余式。回头看一下上面的竖式除法，如果被除数是1100010，显然在商第三个1时，就能除尽。

上述推算过程，有助于我们理解CRC的概念。但直接编程来实现上面的算法，不仅繁琐，效率也不高。实际上在工程中不会直接这样去计算和验证CRC。

下表中列出了一些见于标准的CRC资料：

名称 生成多项式 简记式* 应用举例
CRC-4 x4+x+1 ITU G.704
CRC-12 x12+x11+x3+x+1
CRC-16 x16+x12+x2+1 1005 IBM SDLC
CRC-ITU** x16+x12+x5+1 1021 ISO HDLC, ITU X.25, V.34/V.41/V.42, PPP-FCS
CRC-32 x32+x26+x23+...+x2+x+1 04C11DB7 ZIP, RAR, IEEE 802 LAN/FDDI, IEEE 1394, PPP-FCS
CRC-32c x32+x28+x27+...+x8+x6+1 1EDC6F41 SCTP
* 生成多项式的最高幂次项系数是固定的1，故在简记式中，将最高的1统一去掉了，如04C11DB7实际上是104C11DB7。
** 前称CRC-CCITT。ITU的前身是CCITT。

2 硬件电路的实现方法

多项式除法，可用除法电路来实现。除法电路的主体由一组移位寄存器和模2加法器(异或单元)组成。以CRC-ITU为例，它由16级移位寄存器和3个加法器组成，见下图(编码/解码共用)。编码、解码前将各寄存器初始化为"1"，信息位随着时钟移入。当信息位全部输入后，从寄存器组输出CRC结果。

3 比特型算法

上面的CRC-ITU除法电路，完全可以用软件来模拟。定义一个寄存器组，初始化为全"1"。依照电路图，每输入一个信息位，相当于一个时钟脉冲到来，从高到低依次移位。移位前信息位与bit0相加产生临时位，其中bit15移入临时位，bit10、bit3还要加上临时位。当全部信息位输入完成后，从寄存器组取出它们的值，这就是CRC码。

typedef unsigned char bit;
typedef unsigned char byte;
typedef unsigned short u16;

typedef union {
u16 val;
struct {
u16 bit0 : 1;
u16 bit1 : 1;
u16 bit2 : 1;
u16 bit3 : 1;
u16 bit4 : 1;
u16 bit5 : 1;
u16 bit6 : 1;
u16 bit7 : 1;
u16 bit8 : 1;
u16 bit9 : 1;
u16 bit10 : 1;
u16 bit11 : 1;
u16 bit12 : 1;
u16 bit13 : 1;
u16 bit14 : 1;
u16 bit15 : 1;
} bits;
} CRCREGS;

// 寄存器组
CRCREGS regs;

// 初始化CRC寄存器组：移位寄存器置为全"1"
void crcInitRegisters()
{
regs.val = 0xffff;
}

// CRC输入一个bit
void crcInputBit(bit in)
{
bit a;

a = regs.bits.bit0 ^ in;

regs.bits.bit0 = regs.bits.bit1;
regs.bits.bit1 = regs.bits.bit2;
regs.bits.bit2 = regs.bits.bit3;
regs.bits.bit3 = regs.bits.bit4 ^ a;
regs.bits.bit4 = regs.bits.bit5;
regs.bits.bit5 = regs.bits.bit6;
regs.bits.bit6 = regs.bits.bit7;
regs.bits.bit7 = regs.bits.bit8;
regs.bits.bit8 = regs.bits.bit9;
regs.bits.bit9 = regs.bits.bit10;
regs.bits.bit10 = regs.bits.bit11 ^ a;
regs.bits.bit11 = regs.bits.bit12;
regs.bits.bit12 = regs.bits.bit13;
regs.bits.bit13 = regs.bits.bit14;
regs.bits.bit14 = regs.bits.bit15;
regs.bits.bit15 = a;
}

// 输出CRC码(寄存器组的值)
u16 crcGetRegisters()
{
return regs.val;
}
crcInputBit中一步一步的移位/异或操作，可以进行简化：
void crcInputBit(bit in)
{
bit a;
a = regs.bits.bit0 ^ in;
regs.val >>= 1;
if(a) regs.val ^= 0x8408;
}

细心的话，可以发现0x8408和0x1021(CRC-ITU的简记式)之间的关系。由于我们是从低到高输出比特流的，将0x1021左右反转就得到0x8408。将生成多项式写成 G(x)=1+x5+x12+x16，是不是更好看一点？

下面是一个典型的PPP帧。最后两个字节称为FCS(Frame Check Sequence)，是前面11个字节的CRC。

FF 03 C0 21 04 03 00 07 0D 03 06 D0 3A
我们来计算这个PPP帧的CRC，并验证它。

byte ppp[13] = {0xFF, 0x03, 0xC0, 0x21, 0x04, 0x03, 0x00, 0x07, 0x0D, 0x03, 0x06, 0x00, 0x00};
int i,j;
u16 result;

/////////// 以下计算FCS

// 初始化
crcInitRegisters();

// 逐位输入，每个字节低位在先，不包括两个FCS字节
for(i = 0; i < 11; i++)
{
for(j = 0; j < 8; j++)
{
crcInputBit((ppp[i] >> j) & 1);
}
}

// 得到CRC：将寄存器组的值求反
result = ~crcGetRegisters();

// 填写FCS，先低后高
ppp[11] = result & 0xff;
ppp[12] = (result >> 8) & 0xff;

/////////// 以下验证FCS

// 初始化
crcInitRegisters();

// 逐位输入，每个字节低位在先，包括两个FCS字节
for(i = 0; i < 13; i++)
{
for(j = 0; j < 8; j++)
{
crcInputBit((ppp[i] >> j) & 1);
}
}

// 得到验证结果
result = crcGetRegisters();

可以看到，计算出的CRC等于0x3AD0，与原来的FCS相同。验证结果等于0。初始化为全"1"，以及将寄存器组的值求反得到CRC，都是CRC-ITU的要求。事实上，不管初始化为全"1"还是全"0"，计算CRC取反还是不取反，得到的验证结果都是0。

4 字节型算法

比特型算法逐位进行运算，效率比较低，不适用于高速通信的场合。数字通信系统(各种通信标准)一般是对一帧数据进行CRC校验，而字节是帧的基本单位。最常用的是一种按字节查表的快速算法。该算法基于这样一个事实：计算本字节后的CRC码，等于上一字节余式CRC码的低8位左移8位，加上上一字节CRC右移8位和本字节之和后所求得的CRC码。如果我们把8位二进制序列数的CRC(共256个)全部计算出来，放在一个表里 ，编码时只要从表中查找对应的值进行处理即可。

CRC-ITU的计算算法如下：
a.寄存器组初始化为全"1"(0xFFFF)。
b.寄存器组向右移动一个字节。
c.刚移出的那个字节与数据字节进行异或运算，得出一个指向值表的索引。
d.索引所指的表值与寄存器组做异或运算。
f.数据指针加1，如果数据没有全部处理完，则重复步骤b。
g.寄存器组取反，得到CRC，附加在数据之后。

CRC-ITU的验证算法如下：
a.寄存器组初始化为全"1"(0xFFFF)。
b.寄存器组向右移动一个字节。
c.刚移出的那个字节与数据字节进行异或运算，得出一个指向值表的索引。
d.索引所指的表值与寄存器组做异或运算。
e.数据指针加1，如果数据没有全部处理完，则重复步骤b (数据包括CRC的两个字节)。
f.寄存器组的值是否等于“Magic Value”(0xF0B8)，若相等则通过，否则失败。

下面是通用的CRC-ITU查找表以及计算和验证CRC的C语言程序：

// CRC-ITU查找表
const u16 crctab16[] =
{
0x0000, 0x1189, 0x2312, 0x329b, 0x4624, 0x57ad, 0x6536, 0x74bf,
0x8c48, 0x9dc1, 0xaf5a, 0xbed3, 0xca6c, 0xdbe5, 0xe97e, 0xf8f7,
0x1081, 0x0108, 0x3393, 0x221a, 0x56a5, 0x472c, 0x75b7, 0x643e,
0x9cc9, 0x8d40, 0xbfdb, 0xae52, 0xdaed, 0xcb64, 0xf9ff, 0xe876,
0x2102, 0x308b, 0x0210, 0x1399, 0x6726, 0x76af, 0x4434, 0x55bd,
0xad4a, 0xbcc3, 0x8e58, 0x9fd1, 0xeb6e, 0xfae7, 0xc87c, 0xd9f5,
0x3183, 0x200a, 0x1291, 0x0318, 0x77a7, 0x662e, 0x54b5, 0x453c,
0xbdcb, 0xac42, 0x9ed9, 0x8f50, 0xfbef, 0xea66, 0xd8fd, 0xc974,
0x4204, 0x538d, 0x6116, 0x709f, 0x0420, 0x15a9, 0x2732, 0x36bb,
0xce4c, 0xdfc5, 0xed5e, 0xfcd7, 0x8868, 0x99e1, 0xab7a, 0xbaf3,
0x5285, 0x430c, 0x7197, 0x601e, 0x14a1, 0x0528, 0x37b3, 0x263a,
0xdecd, 0xcf44, 0xfddf, 0xec56, 0x98e9, 0x8960, 0xbbfb, 0xaa72,
0x6306, 0x728f, 0x4014, 0x519d, 0x2522, 0x34ab, 0x0630, 0x17b9,
0xef4e, 0xfec7, 0xcc5c, 0xddd5, 0xa96a, 0xb8e3, 0x8a78, 0x9bf1,
0x7387, 0x620e, 0x5095, 0x411c, 0x35a3, 0x242a, 0x16b1, 0x0738,
0xffcf, 0xee46, 0xdcdd, 0xcd54, 0xb9eb, 0xa862, 0x9af9, 0x8b70,
0x8408, 0x9581, 0xa71a, 0xb693, 0xc22c, 0xd3a5, 0xe13e, 0xf0b7,
0x0840, 0x19c9, 0x2b52, 0x3adb, 0x4e64, 0x5fed, 0x6d76, 0x7cff,
0x9489, 0x8500, 0xb79b, 0xa612, 0xd2ad, 0xc324, 0xf1bf, 0xe036,
0x18c1, 0x0948, 0x3bd3, 0x2a5a, 0x5ee5, 0x4f6c, 0x7df7, 0x6c7e,
0xa50a, 0xb483, 0x8618, 0x9791, 0xe32e, 0xf2a7, 0xc03c, 0xd1b5,
0x2942, 0x38cb, 0x0a50, 0x1bd9, 0x6f66, 0x7eef, 0x4c74, 0x5dfd,
0xb58b, 0xa402, 0x9699, 0x8710, 0xf3af, 0xe226, 0xd0bd, 0xc134,
0x39c3, 0x284a, 0x1ad1, 0x0b58, 0x7fe7, 0x6e6e, 0x5cf5, 0x4d7c,
0xc60c, 0xd785, 0xe51e, 0xf497, 0x8028, 0x91a1, 0xa33a, 0xb2b3,
0x4a44, 0x5bcd, 0x6956, 0x78df, 0x0c60, 0x1de9, 0x2f72, 0x3efb,
0xd68d, 0xc704, 0xf59f, 0xe416, 0x90a9, 0x8120, 0xb3bb, 0xa232,
0x5ac5, 0x4b4c, 0x79d7, 0x685e, 0x1ce1, 0x0d68, 0x3ff3, 0x2e7a,
0xe70e, 0xf687, 0xc41c, 0xd595, 0xa12a, 0xb0a3, 0x8238, 0x93b1,
0x6b46, 0x7acf, 0x4854, 0x59dd, 0x2d62, 0x3ceb, 0x0e70, 0x1ff9,
0xf78f, 0xe606, 0xd49d, 0xc514, 0xb1ab, 0xa022, 0x92b9, 0x8330,
0x7bc7, 0x6a4e, 0x58d5, 0x495c, 0x3de3, 0x2c6a, 0x1ef1, 0x0f78,
};

// 计算给定长度数据的16位CRC。
u16 GetCrc16(const byte* pData, int nLength)
{
u16 fcs = 0xffff; // 初始化

while(nLength>0)
{
fcs = (fcs >> 8) ^ crctab16[(fcs ^ *pData) & 0xff];
nLength--;
pData++;
}

return ~fcs; // 取反
}

// 检查给定长度数据的16位CRC是否正确。
bool IsCrc16Good(const byte* pData, int nLength)
{
u16 fcs = 0xffff; // 初始化

while(nLength>0)
{
fcs = (fcs >> 8) ^ crctab16[(fcs ^ *pData) & 0xff];
nLength--;
pData++;
}

return (fcs == 0xf0b8); // 0xf0b8是CRC-ITU的"Magic Value"
}

使用字节型算法，前面出现的PPP帧FCS计算和验证过程，可用下面的程序片断实现：

byte ppp[13] = {0xFF, 0x03, 0xC0, 0x21, 0x04, 0x03, 0x00, 0x07, 0x0D, 0x03, 0x06, 0x00, 0x00};
u16 result;

// 计算CRC
result = GetCrc16(ppp, 11);

// 填写FCS，先低后高
ppp[11] = result & 0xff;
ppp[12] = (result >> 8) & 0xff;

// 验证FCS
if(IsCrc16Good(ppp, 13))
{
... ...
}

该例中数据长度为11，说明CRC计算并不要求数据2字节或4字节对齐。

至于查找表的生成算法，以及CRC-32等其它CRC的算法，可参考RFC 1661, RFC 3309等文档。需要注意的是，虽然CRC算法的本质是一样的，但不同的协议、标准所规定的初始化、移位次序、验证方法等可能有所差别。

结语

CRC是现代通信领域的重要技术之一。掌握CRC的算法与实现方法，在通信系统的设计、通信协议的分析以及软件保护等诸多方面，能发挥很大的作用。如在作者曾经设计的一个多串口数据传输系统中，每串口速率为460kbps，不加校验时误码率大于10-6，加上简单的奇偶校验后性能改善不很明显，利用CRC进行检错重传，误码率降低至10-15以下，满足了实际应用的要求。

⑸ 在计算机网络中什么是crc校验和，怎么计算

CRC即循环冗余校验码
是数据通信领域中最常用的一种差错校验码，其特征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定。
循环冗余校验码（CRC）的基本原理是：在K位信息码后再拼接R位的校验码，整个编码长度为N位，因此，这种编码也叫（N，K）码。对于一个给定的（N，K）码，可以证明存在一个最高次幂为N-K=R的多项式G(x)。根据G(x)可以生成K位信息的校验码，而G(x)叫做这个CRC码的生成多项式。 校验码的具体生成过程为：假设要发送的信息用多项式C(X)表示，将C(x)左移R位（可表示成C(x)*2R），这样C(x)的右边就会空出R位，这就是校验码的位置。用 C(x)*2R 除以生成多项式G(x)得到的余数就是校验码。
谢谢 希望能帮助到你

⑹ CRC校验的生成方法

借助于模2除法则，其余数为校验字段。
例如：信息字段代码为: 1011001；对应m(x)=x6+x4+x3+1
假设生成多项式为：g(x)=x4+x3+1；则对应g(x)的代码为: 11001
x4m(x)=x10+x8+x7+x4 对应的代码记为：10110010000；
采用模2除法则: 得余数为: 1010 (即校验字段为：1010）
发送方：发出的传输字段为: 1 0 1 1 0 0 1 1010
信息字段 校验字段
接收方：使用相同的生成码进行校验:接收到的字段/生成码（二进制除法）
如果能够除尽，则正确，
给出余数（1010）的计算步骤：
除法没有数学上的含义，而是采用计算机的模二除法，即除数和被除数做异或运算。进行异或运算时除数和被除数最高位对齐，按位异或。
10110010000
^11001
--------------------------
01111010000
1111010000
^11001
-------------------------
0011110000
11110000
^11001
--------------------------
00111000
111000
^11001
-------------------
001010
则四位CRC校验码就为：1010。
利用CRC进行检错的过程可简单描述为：在发送端根据要传送的k位二进制码序列，以一定的规则产生一个校验用的r位监督码(CRC码)，附在原始信息后边，构成一个新的二进制码序列数共k+r位，然后发送出去。在接收端，根据信息码和CRC码之间所遵循的规则进行检验，以确定传送中是否出错。这个规则，在差错控制理论中称为“生成多项式”。

⑺ 计算机网络crc算法。

发送的数据是原数据+余数
接受端收到数据后除以多项式，有余数说明数据在传输的时候改变（如果数据改变了碰巧余数还为0，那只能说明运气太差了。。）

⑻ crc电路原理

CRC(Cyclic Rendancy Check)被广泛用于数据通信过程中的差错检测，具有很强的
检错能力。本文详细介绍了CRC的基本原理，并且按照解释通行的查表算法的由来的思路介绍
了各种具体的实现方法。
1.差错检测
数据通信中，接收端需要检测在传输过程中是否发生差错，常用的技术有奇偶校验(Parity
Check)，校验和(Checksum)和CRC(Cyclic Rendancy Check)。它们都是发送端对消息按照
某种算法计算出校验码，然后将校验码和消息一起发送到接收端。接收端对接收到的消息按
照相同算法得出校验码，再与接收到的校验码比较，以判断接收到消息是否正确。
奇偶校验只需要1位校验码，其计算方法也很简单。以奇检验为例，发送端只需要对所有消息
位进行异或运算，得出的值如果是0，则校验码为1，否则为0。接收端可以对消息进行相同计
算，然后比较校验码。也可以对消息连同校验码一起计算，若值是0则有差错，否则校验通过。
通常说奇偶校验可以检测出1位差错，实际上它可以检测出任何奇数位差错。
校验和的思想也很简单，将传输的消息当成8位(或16/32位)整数的序列，将这些整数加起来
而得出校验码，该校验码也叫校验和。校验和被用在IP协议中，按照16位整数运算，而且其
MSB(Most Significant Bit)的进位被加到结果中。
显然，奇偶校验和校验和都有明显的不足。奇偶校验不能检测出偶数位差错。对于校验和，
如果整数序列中有两个整数出错，一个增加了一定的值，另一个减小了相同的值，这种差错
就检测不出来。
2.CRC算法的基本原理
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CRC算法的是以GF(2)(2元素伽罗瓦域)多项式算术为数学基础的，听起来很恐怖，但实际上它
的主要特点和运算规则是很好理解的。
GF(2)多项式中只有一个变量x，其系数也只有0和1，如：
1*x^7 + 0*x^6 + 1*x^5 + 0*x^4 + 0*x^3 + 1*x^2 +1*x^1 + 1*x^0
即：
x^7 + x^5 + x^2 + x + 1
(x^n表示x的n次幂)
GF(2)多项式中的加减用模2算术执行对应项上系数的加减，模2就是加减时不考虑进位和借位，
即：
0 + 0 = 0 0 - 0 = 0
0 + 1 = 1 0 - 1 = 1
1 + 0 = 1 1 - 0 = 1
1 + 1 = 0 1 - 1 = 0
显然，加和减是一样的效果(故在GF(2)多项式中一般不出现"-"号)，都等同于异或运算。例
如P1 = x^3 + x^2 + 1，P2 = x^3 + x^1 + 1，P1 + P2为：
x^3 + x^2 + 1
+x^3 + x + 1
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x^2 + x
GF(2)多项式乘法和一般多项式乘法基本一样，只是在各项相加的时候按模2算术进行，例如
P1 * P2为：
(x^3 + x^2 + 1)(x^3 + x^1 + 1)
= (x^6 + x^4 + x^3
+ x^5 + x^3 + x^2
+ x^3 + x + 1)
= x^6 + x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x + 1
GF(2)多项式除法也和一般多项式除法基本一样，只是在各项相减的时候按模2算术进行，例
如P3 = x^7 + x^6 + x^5 + x^2 + x，P3 / P2为：
x^4 + x^3 + 1
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x^3 + x + 1 )x^7 + x^6 + x^5 + x^2 + x
x^7 + x^5 + x^4
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⑼ crc 计算机网络

2017年12月29日，星期五，

兄弟，我先给你简单再捋一遍CRC编码的概念和计算公式，原理明白了，以后不管碰到什么样的题，你都会迎刃而解了。

首先，需要知道如下几个概念，

1. CRC编码，就是你题目中所说的“待发字串”，它是经加工后带有CRC校验的待发送信息，

2. CRC校验码，就是你题目中所说的“CRC循环冗余码”，以下都简称为CRC校验码，它是通过CRC规则计算得来，

3. 多项式，即真实信息，就是未经CRC编码规则处理的原始的信息，就是你题目中说的“已知信息码”，原始的真实信息有两种表现形式，以本题为例，

   a、原始信息的 二进制字串(形式)：1000100101，

   b、原始信息的 多项式(形式)：X^9+X^5+X^2+1，

   X^9+X^5+X^2+1多项式,就是由原始信息的二进制形式1000100101得来的，多项式中每一个因数都对应二进制形式 1000100101 中值为1的那一位，X^9 X^5 X^2就是2^9+2^5+2^2,那表示二进制数的权位，

   1000100101

   1*2^90*2^80*2^70*2^6 1*2^5 0*2^4 0*2^3 1*2^2 0*2^11*2^0

   2^0=1...2^9=1 000 000 000,凡是二进制字串中值为1的权位都出现在了多项式中，例如，二进制字串最高位（左1）的1，就是2^9,所以它出现在了多项式中，形状为X^9，而二进制数串中值为0的权位都没有出现在多项式中，可以数一下，二进制数串中有4个1，所以对应的多项式中有4个因子：X^9、X^5、X^2、1，其中多项式的最后一个因子1，其实就是X^0，而我们都知道，任何数的0次幂都是1（0除外），可以看出，这两种形式是等价的，即1000100101=X^9+X^5+X^2+1，当我们再遇到多项式时，就是去数原始信息(1000100101)中的1,然后把它的值为1的权位放到一起,写成式子(X^9+X^5+X^2+1)，两者意义是一样的，从二进制形式能推导出多项式,也可以从多项式推导出二进制形式,

4. 生成多项式，就是你题目中提到的“G（x）=X^5+X^4+X^2+1”,生成多项式也可以写成二进制形式，X^5+X^4+X^2+1其对应的二进制形式：110101，

5. 通常，我们为了方便说明问题将生成多项式叫做：G（x），这里请注意，需要将

“生成多项式”和“多项式”进行区分，G(x)中的G就是generator polynomial，生成多项式的意思，

多项式:指的是原始信息1000100101中所有权位为1的权位写在一起的形式X^9+X^5+X^2+1

生成多项式:是人为指定的多项式,由编码人指定的东西,本例被人为指定成X^5+X^4+X^2+1即 110101 ,这个生成多项式是人为指定的,不是固定的,个人理解你指定成X^5+X^3+X^2+1也行,制定成X^5+X^4+X^3+X^2+1也行,

好了，接下来，我们要说最关键的CRC的定义和计算过程了，

CRC的定义：

• 多项式*2^（G(x)的最高次幂指数，你给的图片题目中G(x)的最高次幂指数是5）/G(x)=CRC校验码；

  用文字表达，就是原始数据信息乘以，2的 【生成多项式中最高幂指数】 次幂，乘2的多少次幂,就是在右边加几个0,比如乘以2^2,就是在右边加2个零,因为是二进制数,所以乘几个2就是加几个零,和十进制数乘几个10就是加几个零道理一样,然后再去除以生成多项式，请注意，这里的除，不是数学中的除法，而是指计算机中的模二除运算，实际上就是逻辑异或运算，说白了，就是将除数和被除数高位,进行左对齐后，相同为0,不同为1，然后一直除下去，直到得到最后的余数为止，这个余数就是我们需要的CRC校验码，而且这个最后得到的余数,取几位由生成多项式中最高幂指数决定，最高幂指数是5就取5位,最高幂指数是6就取6位,最高幂指数是4就取4位,是根据生成多项式的最高次幂来定取几位的.本例中,最高次幂是5,所以,最后的余数是5位二进制数,

  X^5+X^4+X^2+1写成二进制就是: 110101

• 你的图片题目中，G（x）=X^5+X^4+X^2+1，也就是生成多项式是110101,

结合本题，我们来做一遍，原始数据：1000100101，生成多项式：110101，根据上面的规则有，

1000100101*2^5=1000100101 00000

把原始值右边加上5个零:1000100101 00000之后,去除以生成多项式：110101

1000100101 00000

110101

----------------------------

0101110101 00000

左对齐,并开始按位异或,得0101110101 00000,

进行第二次除运算:

101110101 00000

110101

--------------------------

011011101 00000

左对齐,再按位异或,得到011011101 00000

开始第三次除运算:

11011101 00000

110101

--------------------

00001001 00000

左对齐,再按位异或,得到00001001 00000

进行第四次除运算:

100100000

110101

-----------------

010001000

左对齐,再异或,得到010001000

进行第五次除运算:

10001000

110101

------------

01011100

左对齐,再异或,得到01011100

进行第六次除运算:

1011100

110101

-------------

0110110

左对齐,再异或,得到0110110

进行第七次,最后一次除运算:

110110

110101

------------

000011

最终余数为000011，而由G(x)的最高次幂X^5的幂指数决定了，CRC校验码取5位，因此，最终得到的CRC校验码为：00011，

• 多项式*2^（G(x)的最高次幂指数，本例中G(x)的最高次幂指数是5）+G（x）=最终在物理线路上传送的CRC编码待发字串，

用文字表达就是，原始数据乘以，2的 【生成多项式中最高幂指数】 次幂，然后再加上生成多项式，最终得到要在线路中传送的CRC编码待发字串，

接着，以本例进行余下的计算，原始数据：1000100101，CRC校验码（CRC循环冗余码）为：00011，

根据上面的定义，有：

1000100101*2^5=1000100101 00000，

1000100101 00000

+ 00011

----------------------

100010010100011

所以最终的“待发字串”CRC编码为：100010010100011

⑽ 【计算机组成原理】如何计算CRC校验位

在crc计算时只用8个数据位，起始位及停止位，如有奇偶校验位也包括奇偶校验位，都不参与crc计算。crc计算方法是：1、
加载一值为0xffff的16位寄存器，此寄存器为crc寄存器。2、
把第一个8位二进制数据（即通讯信息帧的第一个字节）与16位的crc寄存器的相异或，异或的结果仍存放于该crc寄存器中。3、
把crc寄存器的内容右移一位，用0填补最高位，并检测移出位是0还是1。4、
如果移出位为零，则重复第三步（再次右移一位）；如果移出位为1，crc寄存器与0xa001进行异或。5、
重复步骤3和4，直到右移8次，这样整个8位数据全部进行了处理。6、
重复步骤2和5，进行通讯信息帧下一个字节的处理。7、
将该通讯信息帧所有字节按上述步骤计算完成后，得到的16位crc寄存器的高、低字节进行交换8、
最后得到的crc寄存器内容即为：crc校验码。