计算机网络多项式计算

A. 计算机网络中生成多项式表示什么意思

你大概是指CRC的生成多项式吧。它就是用来把要进行防错处理的二进制码流进行转换生成校验码，然后接收方会收到原始的二进制码流和校验码，按照与发送方相同的多项式再次进行转换生成校验码，与发来的校验码进行比较。如果一致则说明接收到的二进制码流是正确的；反之则说明接收到的二进制码流包含错误。

网络嫌我字数不够

B. 计算机网络原理的计算题（CRC校验和数据传输问题）

第一题：进行模2除法时被除数错了，应该是M*2^4，不是M*2^5，因为多项式是4阶的，在M后面添4个0

C. 有什么方法用计算机计算多项式

用matlab
syms x;
simple((x^2+4.6-4.3*x)*(-39.425)+(x^2+4.4-4.2*x)*27.7633+(x^2+5.06-4.5*x)*11.5517)

D. 多项式的运算法则

1、几个多项式相加减的法则是：首先把带减号的多项式中的每个单项式都变号合成一个多项式，然后合并同类项，并按字典排列法写出结果。

例如：设A=7a²-2ab+b²，B=6a²-ab-b²，C=4a²+3ab+2b²，则A-B+C=A+B′+C，其中B′=-B=-6a²+ab+b²。

即A-B+C=(7a²-2ab+b²)-(6a²-ab-b²)+(4a²+3ab+2b²)=7a²-2ab+b²-6a²+ab+b²+4a²+3ab+2b²=5a²+2ab+4b² 。

2、由多项式乘多项式法则可以得到（a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d)=ac+ad+bc+bd

上面的运算过程，也可以表示为（a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd，多项式乘以多项式就是利用乘法分配律法则得出的。

(4)计算机网络多项式计算扩展阅读

1、整式加减计算的一般步骤是：

(1)根据题意列出代数式；

(2)根据去括号法则去掉括号；

(3)合并同类项。

不难看出，整式的加减实质上是合并同类项。因此，整式加减的结果还是整式。

2、整式的加减能用竖式计算。计算的步骤是

(1)把一个加式或者被减式按照某一个字母的降幂(或升幂)排列成一行，如果有缺项留出空位；

(2)再把其它加式或者减式写在它的下面，使同类项对齐；

(3)然后相加或相减 。

E. 计算机网络简单计算题

生成多项式G(x)是4次的，冗余码应该是4位的。
x4K(x)=101110100000，用长除法得冗余码R(x)=1101

F. 计算机网络(计算题)

ukygyu

G. 计算机网络问题，急，，，

2017年12月13日星期三，

这里需要强调一点，生成多项式（generator polynomial）和多项式不是一个概念，这里需要注意。我个人的理解是你要进行几位的CRC校验，就需要几位的生成多项式（generator polynomial），但还收到生成多项式（generator polynomial）的第一位必须为1的限制，因此生成的多项式还需要注意这一点。原始信息所对应的多项式和生成多项式（generator polynomial）不是一个概念。

首先，我们要知道，任何一串二进制数都可以用一个多项式表示：且这串二进制数的各位对应多项式的各幂次，多项式中假如有此幂次项（比如多项式汇中有幂次项x^2对应二进制串码中从右至左的第三位二进制数一定为1.因为右数第一位的幂次项为x^0，右数第二位的幂次项为x^1），则对应二进制数串码中此位置的1，无此幂次项对应0。

举例：代码1010111对应的多项式为x^6+x^4+x^2+x+1，若我们将缺失的幂次项补全的话就有x^6+(x^5)+x^4+(X^3)+x^2+x+1，又因为x^5和X^3所对应的二进制位为0，不记入多项式中，因此有x^6+x^4+x^2+x+1，就是表示 1010111这个串码。

而多项式为x^5+x^3+x^2+x+1的完整多项式为x^5+（x^4）+x^3+x^2+x+1正好对应二进制串码101111,而x^4对应的二进制串码中右数第五位（左数第二位）为0，不记入多项式中，因此,101111可以使用多项式x^5+x^3+x^2+x+1来表示。

通过上述两个多项式的例子，可以看出，当多项式中的幂次项所对应的那一位二进制为1时，多项式中的那一个幂次项存在，而当二进制串码中的某位为0时，对应的多项式幂次项忽略不记录，例如，10111 1因为从左向右第二位是0，因此对应的多项式分子x^4就没有被记录到多项式中，

书面的说法是：

多项式和二进制数有直接对应关系：X的最高幂次对应二进制数的最高位，以下各位对应多项式的各幂次，有此幂次项对应1，无此幂次项对应0。可以看出：X的最高幂次为R，转换成对应的二进制数有R+1位，

我们现在来看题目中generator plynomial （生成多项式）is X^4+x^2+1,最高幂次是4，因此，其表示的二进制为（4+1=5）5位，

且通过crc的原理，我们知道，循环冗余校验码（CRC）是由两部分组拼接而成的，

第一部分是信息码，

第二部分是校验码，

可得公式：

CRC=信息码+校验码，

很明显校验码是跟在信息码之后的，所以，题目中1101011011中左数的那5位是真正传输的信息（信息码），即actual bit string transmitted（实际传输的信息位流）是11010，而后面的5位（11011）是校验码，

接下来我们结合上面的内容来理解对CRC的定义：

循环冗余校验码（CRC）的基本原理是：在K位信息码后再拼接R位的校验码，整个编码长度为N位，因此，这种编码也叫（N，K）码。对于一个给定的（N，K）码，可以证明存在一个最高次幂为N-K=R的多项式G(x)。根据G(x)可以生成K位信息的校验码，而G(x)叫做这个CRC码的生成多项式。 校验码的具体生成过程为：假设要发送的信息用多项式C(X)表示，将C(x)左移R位（可表示成C(x)*2^R），这样C(x)的右边就会空出R位，这就是校验码的位置。用 C(x)*2^R 除以生成多项式G(x)得到的余数就是校验码。

另一个定义：

利用CRC进行检错的过程可简单描述为：在发送端根据要传送的k位二进制码序列，以一定的规则产生一个校验用的r位监督码(CRC码)，附在原始信息后边，构成一个新的二进制码序列数共k+r位，然后发送出去。在接收端，根据信息码和CRC码之间所遵循的规则进行检验，以确定传送中是否出错。这个规则，在差错控制理论中称为“生成多项式”。

再看另一个描述，在代数编码理论中，将一个码组表示为一个多项式，码组中各码元当作多项式的系数。例如 1100101 表示为1·x^6+1·x^5+0·x^4+0·x^3+1·x^2+0·x^1+1，即 x^6+x^5+x^2+1。

设，编码前的原始信息多项式为P(x)，P(x)的最高幂次加1等于k(这里的K就是整个原始信息的二进制编码的长度，以上例1100101为例，此串二进制编码的最高位对应的多项式幂次为6，根据定义得K=6+1=7，正好是此串二进制编码的长度，)；

设，生成多项式为G(x)，G(x)的最高幂次等于r，这个r可以随意指定，也就是r可以不等于K，但指定r时，必须满足生成多项式G（x）最高位必须为1的条件，

设，CRC多项式为R(x)。：将P(x)乘以x^r(即对应的二进制码序列左移r位)，再除以G(x)，所得余式即为R(x)。

设，编码后的带CRC的信息多项式为T(x)。：用公式表示为T(x)=x^r*P(x)+R(x),翻译过来就是，编码后的带CRC校验的多项式由左移了r位的原始信息P(x)后接CRC的校验码R（x）组成，

而在接收端，是使用T(x ）去除G(x)，若无余数，则表示接收正确。就是接收端使用接收到的信息T(x ）去除和发送端约好的生成多项式G(x)，若除尽没有余数则表示信息正确接收。

我们再来看本题，

题中给出已传输的信息为：1101011011，即T(x ）=1101011011；

而generator polynomial 生成多项式是：x^4+x^2+1，即G(x)=10101；

那么，我们来使用T(x ）除以G(x)=110，根据上面的定义，我们知道，出现了没有除尽的情况，有余数，余数为110，则说明信息11010在传递过程出现了错误，而题目中给出，若将此信息串码的左数第三位进行翻转，则接收到的信息为：1111011011，那么，

T(x ）=1111011011，

则，再通过T(x ）除以G(x)进行校验运算后，得到余数1，没有除尽

即T(x ）除以G(x)=1，

所以没有通过CRC校验，此时，接收端能发现这个错误，

但是，如果我们将此串数据的左数第三位和最后一位同时翻转，得到1111011010，那么再经过T(x ）除以G(x)的接收端校验后，除尽了，余数为0，则，此时，因为T(x ）除以G(x)=0，通过了接收端的校验，因此，接收端并不能发现这个错误，以为是收到了正确的串码：11110，但实际上我们发送的串码是：11010，

最后，我们再来研究一下，T(x ）是怎么除G(x)的，实际上我们必须清楚，这里的除法实际上并不是我们传统意义上的十进制除法，而是两个二进制的“按位异或”（请注意每步运算都是先进行高位对齐的。）的算法，在二进制数运算中，这被称为模二除运算，

来看两个例子，

【例一】假设使用的生成多项式是G(X)=X3+X+1。4位的原始报文为1010，求编码后的报文。

解：

1、将生成多项式G(X)=X^3+X+1转换成对应的二进制除数1011。

R=3，R就是生成多项式的最高次幂，

2、此题生成多项式有4位（R+1）(注意：通过对生成多项式计算所得的校验码为3位，因为，生成多项式的R为生成多项式的最高次幂，所以校验码位数是3位)，要把原始报文C(X)【这里的C(X)就是1010】左移3（R）位变成1010 000

3、用生成多项式对应的二进制数对左移3位后的原始报文进行模2除（高位对齐），相当于按位异或：

1010000

1011

------------------

0001000， 请注意这里，通过第一次除法，也就是模2除（高位对齐）的运算，将两个二进制代码进行了高位对齐后的按位异或的操作后，得到0001000即1000，接下来，需要进行第二次除法，即使用第一步得到的二进制数1000去除1011【G（x）】，则有下面的式子，

1000

1011

------------------

0011，请注意，结果为0011，也可以写成11，但是我们由上面得知，由生成多项式G(X)=X^3+X+1，已经确定了校验位是3位，因此，

得到的余位011，所以最终编码为：1010 011。

例二：

信息字段代码为: 1011001；对应的原始多项式P(x)=x6+x4+x3+1

假设生成多项式为：g(x)=x4+x3+1；则对应g(x)的代码为: 11001，又因为g(x)最高次幂为4，因此可以确定校验位是4位，

根据CRC给生成多项式g(x)定义的规则，将原始代码整体左移4位，这样在原始数据后面多出4位校验位的位置，即x^4*P(x),得到：10110010000；

接下来使用10110010000去除以g(x)，得到最终的余数1010，并与原始信息组成二进制串码：1011001 1010发送出去，

接收方：使用相同的生成多项式进行校验:接收到的字段/生成码（二进制除法）

如果能够除尽，则正确，

给出余数（1010）的计算步骤：

除法没有数学上的含义，而是采用计算机的模二除法，即除数和被除数做异或运算。进行异或运算时除数和被除数最高位对齐，按位异或。

10110010000

^11001

--------------------------

01111010000 ，这里进行第一次按位异或，得到01111010000，即1111010000，将1111010000再去除以11001，如下步骤，

1111010000

^11001

-------------------------

0011110000，进行了第二次模2除后，得到0011110000，即11110000，将

11110000去除11001，

11110000

^11001

--------------------------

00111000，第三次摸2除，得到00111000，即111000，用

111000去除11001，

111000

^11001

-------------------

001010，进行第四次模2除后，得到最终的余数，001010，即1010，

则四位CRC校验码就为：1010。

H. 计算机网络试题: 设有一个（7，3）码，其生成多项式为g（x）=X4+X3+X2++1,当传输信息为101时，求CRC码字。

101先用转换到GF（2）上的多项式，就是s(x)=x2+1
在用生成多项式去对信息进行编码：
g(x)*s(x)=x6+x5+x3+1,注意这是有限域GF（2）上的多项式运算，系数要模2才行
所以码字是：1101001

I. 计算机网络中设有一个（8、4）码，其生成多项式为g(x)=x4+x3+1，当传输信息为1001时，求其对应的CRC码字。

对应的CRC码是10011110

计算过程:

J. 计算机网络计算题

停等协议窗口大小w=1
后退N帧 窗口大小w<=2^k-1
选择重发 窗口大小w<=2^(k-1)
其中 窗口大小w就是你题中的k
我这里的k就是帧编号位数，你题中给的3.