『壹』 求無線網格（個田字格）中相鄰兩點間的等效電阻（設任意兩點間電阻為1歐）詳解。
設相鄰AB兩點，流入A點和從B點流出的電流均為I，則由對稱性，A點流向四個方向的電流均為I/4，同理，四個方向流向B點的均為I/4，疊加為i/2
設ab間電阻r，則有r*i(總電流)=i/2*1Ω r=0.5Ω
『貳』 無窮電阻網路等效電阻
Rn=r1+r3+r2//R(n-1)
n接近正無窮的情況下，Rn=R(n-1)
設Rab=R,則R=r1+r3+r2//R
=r1+r3+r2R/(r2+R)
R(r2+R)=(r1+r3)(r2+R)
r2R+R^2=r1r2+r1R+r3r2+r3R
R^2+(r2-r1-r3)R-r1r2-r3r2=0
R={-(r2-r1-r3)+[(r2-r1-r3)^2-4(-r1r2-r3r2 )]^(1/2)}/2
=r1+r3-r2+[(r2-r1-r3)^2+4(r1r2+r3r2 )]^(1/2)}/2
=r1+r3-r2+[(r2-r1-r3)^2+4r2(r1+r3)]^(1/2)/2
=r1+r3-r2+{[r2-(r1+r3)]^2+4r2(r1+r3)}^(1/2)/2
=r1+r3-r2+{[r2+(r1+r3)]^2}^(1/2)/2
=r1+r3-r2+(r2+r1+r3)/2
=1.5r1+1.5r3-0.5r2 ------------------------- 1
或
R={-(r2-r1-r3)-[(r2-r1-r3)^2-4(-r1r2-r3r2 )]^(1/2)}/2
=r1+r3-r2-[(r2-r1-r3)^2+4(r1r2+r3r2 )]^(1/2)}/2
=r1+r3-r2-[(r2-r1-r3)^2+4r2(r1+r3)]^(1/2)/2
=r1+r3-r2-{[r2-(r1+r3)]^2+4r2(r1+r3)}^(1/2)/2
=r1+r3-r2-{[r2+(r1+r3)]^2}^(1/2)/2
=r1+r3-r2-(r2+r1+r3)/2
=0.5r1+0.5r3-1.5r2 ---------------------------- 2
如果r1=r2=r3=r,則
由式1 R=2.5r ，r1=r2=r3=r 式2 得負值無意義，捨去
『叄』 圖所示，一個無限電阻網路，圖中所有電阻阻值均為1Ω，求ab間的等效電阻
在支路a和b的導線上各加一個R=1歐姆的電阻，這樣就構成一個無窮循環網路。
ab間的等效電阻就等於這個無窮循環網路的等效電阻減去2R。
而這個無窮網路的電阻可以用下面的思路計算。
如果每個電阻的阻值為R
假設加上兩個電阻之後AB之間的等效電阻為r
由於這樣的單元有無窮個，我們在AB之間再加一個單元，於是有無窮加1個單元。而無窮加1還是無窮，所以加一個單元等效電阻還是等於r。
將AB之間的部分等效為一個阻值為r的電阻，加上一個單元後，就變成r和R並聯，再和兩個R串聯，而總的電阻還是r。
所以有1/（1/R+1/r）+2R=r
整理一下得到r*r-2Rr-2R*R=0
解這個一元二次方程得r=R+√3R或者R-√3R。√3代表根號3，而R-√3R小於0，應該捨去。
所以AB之間的等效電阻為R+√3R=（1+√3）R
根據前面的分析，這個圖上ab之間的等效電阻等於（1+√3）R-2R，而R=1歐姆。
所以ab之間的等效電阻等於√3-1
『肆』 測量無源二端網路等效電阻有幾種方法,各自的優缺點是
測量無源二端網路等效電阻的方法多種多樣，每種方法都有其獨特的優勢與局限性。其中一種方法是開路電壓、短路電流法。具體來說，在測量無源二端網路的等效電阻時，首先需要在輸出端進行開路電壓UOC的測量，隨後將其短路，測量短路電流ISC。基於此，可以計算出內阻值為R=UOC/ISC。不過，如果網路內阻非常低，測短路電流可能會帶來較大誤差，因此這種方法在某些場景下可能不太適用。
另一種常用的方法是伏安法。通過使用電壓表和電流表測量有源二端網路的外特性曲線，可以從斜率tgφ計算出內阻。具體而言，開路電壓UOC是外特性曲線的一個重要參數，斜率則代表了網路的電阻特性。這種方法適用於多種類型的電路，但要求測量設備精度較高。
半電壓法也是一種實用的方法。如圖所示，當負載電壓降至開路電壓UOC的一半時，負載電阻RL的值即為被測網路的等效內阻RS。這種方法簡便易行，無需復雜的測量設備，適用於簡單的電路測試。
對於具有高內阻的有源二端網路，直接測量開路電壓UOC時，電壓表內阻可能造成較大誤差。為了消除這種誤差，可以採用零示法。如圖所示，通過使用一個低內阻的恆壓源與被測網路進行比較，當恆壓源的輸出電壓與有源二端網路的開路電壓相等時，電壓表讀數為零。隨後斷開電路，測量恆壓源的輸出電壓U，即可得出被測網路的開路電壓。這種方法有效提高了測量精度。
綜上所述，不同的測量方法各有特點，選擇合適的方法取決於具體應用場景和測量需求。開路電壓、短路電流法簡單直觀，但需注意內阻低時的誤差；伏安法廣泛適用，但要求測量設備精度高；半電壓法則簡便易行，適用於簡單電路；而零示法則在高內阻網路的測量中表現出色，提高了測量精度。
『伍』 無窮電阻網路的等效電阻
這個簡單啊，無限有個特點是再在他的後面再加上一個單元，它的值是不會變的。假設無限網路的總阻值為Rn，則在其後面並上一個由r1，r2，r3組成的單元後阻值仍然為Rn，即Rn*（r1+r2+r3)/(Rn+r1+r2+r3)=Rn，解出Rn即可