人工神經網路屬於人工智慧哪個流派的基礎

① 人工智慧基礎

偷個懶，直接貼上目錄的思維導圖。

1950 年，艾倫.圖靈 (Alan Turing) 在他的論文《計算機器與智能》 ( Compu- tmg Machinery and Intelligence) 中提出了著名的圖靈測試 (Turing test)

1956年，美國的達特茅斯學院討論會。 這次會議提出:

這次會議為這個致力於通過機器來模擬人類智能的新領域定下了名 字一一 人工智慧 ( Artificial Intelligence, AI) , 從而正式宜告了人工智慧作為 一門學科的誕生。

麻省理工學院的約瑟夫· 維森鮑姆 (Joseph Weizen-haum) 教授在 1964 年到 1966 年間建立了世界上第一個自然語言對話程序 ELIZA。 ELIZA 通過簡單的模式匹配和對話規則與人聊天。

進人80年代 ， 由千專家系統(expert system)和人工神經網路(artific1al neural
專家系統是一種基於一組特定規則來回答特定領域問題的程序系統 。

與此同時 . 人工神經網路的研究也取得了重要進展 。

反向傳播演算法(backpropagation)可以在神經網路的隱藏層中學習到對輸入 數據的有效表達 。從此 ， 反向傳播演算法被廣泛用於人工神經網路的訓練。

在新一 次人工智慧浪潮興起的同時， 日本通商產業省在1982年雄心勃勃地開始 了旨在建造 「 第五代計笢機" 的大型研究計劃。

經過了10年研發 ， 耗費了500億日元 ， 這個項目末能達成預期的目標。 到了80年代後期 ， 產業界對專家系統的巨大投入 和過高期望開始顯現出負面的 效果。 人們發現這類系統開發與維護的成本高昂 ， 而商業價值有限。在矢望情緒的影
響下 ， 對人工智慧的投入被大幅度削減 ， 人工智慧的發展再度步入冬天 。

進入了 21 世紀

2012年一次全球范圍的圖像識別演算法競賽ILSVRC (也稱為ImageNet挑戰賽)。

多倫多大學開發的一個多層神經網路 Alex Net取得了冠軍， 並大幅度超越了使用傳統 "一各學習演算法的第二名。

這次比賽的成果在人工智慧學界引起了廣泛的震動。

從此，多層神經網路為基礎的深度學習被推廣到多個應用領域， 在語音識別、圖像分析、 視頻埋解等諸多領域取得成功。

2016年，谷歌 (Google) 通過深度學習訓練的阿爾法(AlphaGo) 4 : 1 戰勝了曾經的圍棋世界冠軍李世乭(石)。

它的改進版更在2017年戰勝了當時世界排名第一的中國棋手柯潔。

人工智慧涉及很廣，涵蓋了感知、學習、推理與決策等方面的能力 。從實際 應用的角度說，人工智慧最核心的能力就是根據給定的輸人做出判斷或預測 。 比如 :

當代的人工智慧普 遍通過學習 (learning) 來獲得進行預測和判斷的能力。 這樣的方法被稱為 機器學習 ( machine learning) , 它已經成為入工智能的主流方法 。

感知器 (perceplron) 是一種訓練線性分類器的演算法。

支持向量機 (support vector machine, SVM) 是在特徵空間上分類間隔最大的分類 ,與感知器一樣，是對兩個類別進行分類。

一個深度神經網路通常由多個順序連接的層 (layer) 組成。 第一層一般以圖像為輸入 ， 通過特定的運算從圖像中提取特徵。 接下來每一層以前一層提取出的特徵榆 人，對其進行特定形式的變換 ， 便可以得到更復雜一些的特徵。 這種層次化的特徵提 取過程可以累加，賦予神經網路強大的特徵提取能力。經過很多層的變換之後 ， 神經 網路就可以將原始圖像變換為高層次的抽象的特徵 。

當一個深度神經網路以卷積層為主體時 ， 我們也稱之為卷積神經網路 (convolutional neural network) 。

參考：《人工智慧基礎（高中版）》

② 人工智慧和神經網路有什麼聯系與區別

聯系：都是模仿人類行為的數學模型以及演算法。神經網路的研究能促進或者加快人工智慧的發展。

區別如下：

一、指代不同

1、人工智慧：是研究、開發用於模擬、延伸和擴展人的智能的理論、方法、技術及應用系統的一門新的技術科學。

2、神經網路：是一種模仿動物神經網路行為特徵，進行分布式並行信息處理的演算法數學模型。

二、方法不同

1、人工智慧：企圖了解智能的實質，並生產出一種新的能以人類智能相似的方式做出反應的智能機器，該領域的研究包括機器人、語言識別、圖像識別、自然語言處理和專家系統等。

2、神經網路：依靠系統的復雜程度，通過調整內部大量節點之間相互連接的關系，從而達到處理信息的目的。

三、目的不同

1、人工智慧：主要目標是使機器能夠勝任一些通常需要人類智能才能完成的復雜工作。

2、神經網路：具有初步的自適應與自組織能力。在學習或訓練過程中改變突觸權重值，以適應周圍環境的要求。同一網路因學習方式及內容不同可具有不同的功能。

③ 人工智慧神經網路論文

隨著科學技術的發展，人工神經網路技術得到了空前的發展，並且在諸多領域得到了廣泛的應用，為人工智慧化的發展提供了強大的動力。以下是我整理分享的人工智慧神經網路論文的相關資料，歡迎閱讀!

人工智慧神經網路論文篇一

人工神經網路的發展及應用

摘要隨著科學技術的發展，人工神經網路技術得到了空前的發展，並且在諸多領域得到了廣泛的應用，為人工智慧化的發展提供了強大的動力。人工神經網路的發展經歷了不同的階段，是人工智慧的重要組成部分，並且在發展過程中形成了自身獨特的特點。文章對人工神經網路的發展歷程進行回顧，並對其在各個領域的應用情況進行探討。

關鍵詞人工神經網路;發展;應用

隨著科學技術的發展，各個行業和領域都在進行人工智慧化的研究工作，已經成為專家學者研究的熱點。人工神經網路就是在人工智慧基礎上發展而來的重要分支，對人工智慧的發展具有重要的促進作用。人工神經網路從形成之初發展至今，經歷了不同的發展階段，並且在經濟、生物、醫學等領域得到了廣泛的應用，解決了許多技術上的難題。

1人工神經網路概述

關於人工神經網路，到目前為止還沒有一個得到廣泛認可的統一定義，綜合各專家學者的觀點可以將人工神經網路簡單的概括為是模仿人腦的結構和功能的計算機信息處理系統[1]。人工神經網路具有自身的發展特性，其具有很強的並行結構以及並行處理的能力，在實時和動態控制時能夠起到很好的作用;人工神經網路具有非線性映射的特性，對處理非線性控制的問題時能給予一定的幫助;人工神經網路可以通過訓練掌握數據歸納和處理的能力，因此在數學模型等難以處理時對問題進行解決;人工神經網路的適應性和集成性很強，能夠適應不同規模的信息處理和大規模集成數據的處理與控制;人工神經網路不但在軟體技術上比較成熟，而且近年來在硬體方面也得到了較大發展，提高了人工神經網路系統的信息處理能力。

2人工神經網路的發展歷程

2.1 萌芽時期

在20世紀40年代，生物學家McCulloch與數學家Pitts共同發表文章，第一次提出了關於神經元的模型M-P模型，這一理論的提出為神經網路模型的研究和開發奠定了基礎，在此基礎上人工神經網路研究逐漸展開。1951年，心理學家Hebb提出了關於連接權數值強化的法則，為神經網路的學習功能開發進行了鋪墊。之後生物學家Eccles通過實驗證實了突觸的真實分流，為神經網路研究突觸的模擬功能提供了真實的模型基礎以及生物學的依據[2]。隨後，出現了能夠模擬行為以及條件反射的處理機和自適應線性網路模型，提高了人工神經網路的速度和精準度。這一系列研究成果的出現為人工神經網路的形成和發展提供了可能。

2.2 低谷時期

在人工神經網路形成的初期，人們只是熱衷於對它的研究，卻對其自身的局限進行了忽視。Minskyh和Papert通過多年對神經網路的研究，在1969年對之前所取得的研究成果提出了質疑，認為當前研究出的神經網路只合適處理比較簡單的線性問題，對於非線性問題以及多層網路問題卻無法解決。由於他們的質疑，使神經網路的發展進入了低谷時期，但是在這一時期，專家和學者也並沒有停止對神經網路的研究，針對他們的質疑也得出一些相應的研究成果。

2.3 復興時期

美國的物理學家Hopfield在1982年提出了新的神經網路模型，並通過實驗證明在滿足一定的條件時，神經網路是能夠達到穩定的狀態的。通過他的研究和帶動，眾多專家學者又重新開始了對人工神經網路方面的研究，推動了神經網路的再一次發展[3]。經過專家學者的不斷努力，提出了各種不同的人工神經網路的模型，神經網路理論研究不斷深化，新的理論和方法層出不窮，使神經網路的研究和應用進入了一個嶄新的時期。

2.4 穩步發展時期

隨著人工神經網路研究在世界范圍內的再次興起，我國也迎來了相關理論研究的熱潮，在人工神經網路和計算機技術方面取得了突破性的進展。到20世紀90年代時，國內對於神經網路領域的研究得到了進一步的完善和發展，而且能夠利用神經網路對非線性的系統控制問題進行解決，研究成果顯著。隨著各類人工神經網路的相關刊物的創建和相關學術會議的召開，我國人工神經網路的研究和應用條件逐步改善，得到了國際的關注。

隨著人工神經網路的穩步發展，逐漸建立了光學神經網路系統，利用光學的強大功能，提高了人工神經網路的學習能力和自適應能力。對非線性動態系統的控制問題，採取有效措施，提高超平面的光滑性，對其精度進行改進。之後有專家提出了關於人工神經網路的抽取演算法，雖然保證了精度，但也加大了消耗，在一定程度上降低了神經網路的效率，因此在此基礎上又提出了改進演算法FERNN。混沌神經網路的發展也得到了相應的進步，提高了神經網路的泛化能力。

3人工神經網路的應用

3.1 在信息領域中的應用

人工神經網路在信息領域中的應用主要體現在信息處理和模式識別兩個方面。由於科技的發展，當代信息處理工作越來越復雜，利用人工神經網路系統可以對人的思維進行模仿甚至是替代，面對問題自動診斷和解決，能夠輕松解決許多傳統方法無法解決的問題，在軍事信息處理中的應用極為廣泛[4]。模式識別是對事物表象的各種信息進行整理和分析，對事物進行辨別和解釋的一個過程，這樣對信息進行處理的過程與人類大腦的思維方式很相像。模式識別的方法可以分為兩種，一種是統計模式識別，還有一種是結構模式識別，在語音識別和指紋識別等方面得到了廣泛的應用。

3.2 在醫學領域的應用

人工神經網路對於非線性問題處理十分有效，而人體的構成和疾病形成的原因十分復雜，具有不可預測性，在生物信號的表現形式和變化規律上也很難掌握，信息檢測和分析等諸多方面都存在著復雜的非線性聯系，所以應用人工神經網路決解這些非線性問題具有特殊意義[5]。目前，在醫學領域中的應用涉及到理論和臨床的各個方面，最主要的是生物信號的檢測和自動分析以及專家系統等方面的應用。

3.3 在經濟領域中的應用

經濟領域中的商品價格、供需關系、風險系數等方面的信息構成也十分復雜且變幻莫測，人工神經網路可以對不完整的信息以及模糊不確定的信息進行簡單明了的處理，與傳統的經濟統計方法相比具有其無法比擬的優勢，數據分析的穩定性和可靠性更強。

3.4 在其他領域的應用

人工神經網路在控制領域、交通領域、心理學領域等方面都有很廣泛的應用，能夠對高難度的非線性問題進行處理，對交通運輸方面進行集成式的管理，以其高適應性和優秀的模擬性能解決了許多傳統方法無法解決的問題，促進了各個領域的快速發展。

4總結

隨著科技的發展，人工智慧系統將進入更加高級的發展階段，人工神經網路也將得到更快的發展和更加廣泛的應用。人工神經網路也許無法完全對人腦進行取代，但是其特有的非線性信息處理能力解決了許多人工無法解決的問題，在智能系統的各個領域中得到成功應用，今後的發展趨勢將向著更加智能和集成的方向發展。

參考文獻

[1]徐用懋，馮恩波.人工神經網路的發展及其在控制中的應用[J].化工進展，1993(5)：8-12，20.

[2]湯素麗，羅宇鋒.人工神經網路技術的發展與應用[J].電腦開發與應用，2009(10)：59-61.

[3]李會玲，柴秋燕.人工神經網路與神經網路控制的發展及展望[J].邢台職業技術學院學報，2009(5)：44-46.

[4]過效傑，祝彥知.人工神經網路的發展及其在岩土工程領域研究現狀[J].河南水利，2004(1)：22-23.

[5]崔永華.基於人工神經網路的河流匯流預報模型及應用研究[D].鄭州大學，2006.

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④ 人工神經網路是哪個流派的基礎

「純意念控制」人工神經康復機器人系統2014年6月14日在天津大學和天津市人民醫院共同舉辦的發表會上，由雙方共同研製的人工神經康復機器人「神工一號」正式亮相。
中文名
「純意念控制」人工神經康復機器人系統
發布時間
2014年6月14日
快速
導航
產品特色發展歷史
功能配置
「純意念控制」人工神經康復機器人系統在復合想像動作信息解析與處理、非同步腦——機介面訓練與識別、皮層——肌肉活動同步耦合優化、中風後抑鬱腦電非線性特徵提取與篩查等關鍵技術上取得了重大突破。
「純意念控制」人工神經康復機器人系統包括無創腦電感測模塊、想像動作特徵檢測模塊、運動意圖識別模塊、指令編碼介面模塊、刺激信息調理模塊、刺激電流輸出模塊6部分。
產品特色
「純意念控制」人工神經康復機器人系統最新研究成果將讓不少中風、癱瘓人士燃起重新獨立生活的希望。現已擁有包括23項授權國家發明專利、1項軟體著作權在內的自主知識產權集群，是全球首台適用於全肢體中風康復的「純意念控制」人工神經機器人系統。[1]
腦控機械外骨骼是利用被動機械牽引，非肌肉主動收縮激活。而「神工一號」則利用神經肌肉電刺激，模擬神經沖動的電刺激引起肌肉產生主動收縮，帶動骨骼和關節產生自主動作，與人體自主運動原理一致。
體驗者需要把裝有電極的腦電探測器戴在頭部，並在患病肢體的肌肉上安裝電極，藉助「神工一號」的連接，就可以用「意念」來「控制」自己本來無法行動的肢體了。[2]
發展歷史
「純意念控制」人工神經康復機器人系統技術歷時10年，是國家「863計劃「、「十二五」國家科技支撐計劃和國家優秀青年科學基金重點支持項目。
人工神經網路（Artificial Neural Network，即ANN ），是20世紀80 年代以來人工智慧領域興起的研究熱點。它從信息處理角度對人腦神經元網路進行抽象， 建立某種簡單模型，按不同的連接方式組成不同的網路。在工程與學術界也常直接簡稱為神經網路或類神經網路。神經網路是一種運算模型，由大量的節點（或稱神經元）之間相互聯接構成。每個節點代表一種特定的輸出函數，稱為激勵函數（activation function）。每兩個節點間的連接都代表一個對於通過該連接信號的加權值，稱之為權重，這相當於人工神經網路的記憶。網路的輸出則依網路的連接方式，權重值和激勵函數的不同而不同。而網路自身通常都是對自然界某種演算法或者函數的逼近，也可能是對一種邏輯策略的表達。
最近十多年來，人工神經網路的研究工作不斷深入，已經取得了很大的進展，其在模式識別、智能機器人、自動控制、預測估計、生物、醫學、經濟等領域已成功地解決了許多現代計算機難以解決的實際問題，表現出了良好的智能特性。
中文名
人工神經網路
外文名
artificial neural network
別稱
ANN
應用學科
人工智慧
適用領域范圍
模式分類
精品薦讀
「蠢萌」的神經網路
作者：牛油果進化論
快速
導航
基本特徵發展歷史網路模型學習類型分析方法特點優點研究方向發展趨勢應用分析
神經元
如圖所示
a1~an為輸入向量的各個分量
w1~wn為神經元各個突觸的權值
b為偏置
f為傳遞函數，通常為非線性函數。以下默認為hardlim()
t為神經元輸出
數學表示 t=f(WA'+b)
W為權向量
A為輸入向量，A'為A向量的轉置
b為偏置
f為傳遞函數
可見，一個神經元的功能是求得輸入向量與權向量的內積後，經一個非線性傳遞函數得到一個標量結果。
單個神經元的作用：把一個n維向量空間用一個超平面分割成兩部分（稱之為判斷邊界），給定一個輸入向量，神經元可以判斷出這個向量位於超平面的哪一邊。
該超平面的方程: Wp+b=0
W權向量
b偏置
p超平面上的向量
基本特徵
人工神經網路是由大量處理單元互聯組成的非線性、自適應信息處理系統。它是在現代神經科學研究成果的基礎上提出的，試圖通過模擬大腦神經網路處理、記憶信息的方式進行信息處理。人工神經網路具有四個基本特徵：
（1）非線性 非線性關系是自然界的普遍特性。大腦的智慧就是一種非線性現象。人工神經元處於激活或抑制二種不同的狀態，這種行為在數學上表現為一種非線性關系。具有閾值的神經元構成的網路具有更好的性能，可以提高容錯性和存儲容量。
人工神經網路
（2）非局限性 一個神經網路通常由多個神經元廣泛連接而成。一個系統的整體行為不僅取決於單個神經元的特徵，而且可能主要由單元之間的相互作用、相互連接所決定。通過單元之間的大量連接模擬大腦的非局限性。聯想記憶是非局限性的典型例子。
（3）非常定性 人工神經網路具有自適應、自組織、自學習能力。神經網路不但處理的信息可以有各種變化，而且在處理信息的同時，非線性動力系統本身也在不斷變化。經常採用迭代過程描寫動力系統的演化過程。
（4）非凸性 一個系統的演化方向，在一定條件下將取決於某個特定的狀態函數。例如能量函數，它的極值相應於系統比較穩定的狀態。非凸性是指這種函數有多個極值，故系統具有多個較穩定的平衡態，這將導致系統演化的多樣性。
人工神經網路中，神經元處理單元可表示不同的對象，例如特徵、字母、概念，或者一些有意義的抽象模式。網路中處理單元的類型分為三類：輸入單元、輸出單元和隱單元。輸入單元接受外部世界的信號與數據；輸出單元實現系統處理結果的輸出；隱單元是處在輸入和輸出單元之間，不能由系統外部觀察的單元。神經元間的連接權值反映了單元間的連接強度，信息的表示和處理體現在網路處理單元的連接關系中。人工神經網路是一種非程序化、適應性、大腦風格的信息處理 ，其本質是通過網路的變換和動力學行為得到一種並行分布式的信息處理功能，並在不同程度和層次上模仿人腦神經系統的信息處理功能。它是涉及神經科學、思維科學、人工智慧、計算機科學等多個領域的交叉學科。
人工神經網路
人工神經網路是並行分布式系統，採用了與傳統人工智慧和信息處理技術完全不同的機理，克服了傳統的基於邏輯符號的人工智慧在處理直覺、非結構化信息方面的缺陷，具有自適應、自組織和實時學習的特點。[1]
發展歷史
1943年，心理學家W.S.McCulloch和數理邏輯學家W.Pitts建立了神經網路和數學模型，稱為MP模型。他們通過MP模型提出了神經元的形式化數學描述和網路結構方法，證明了單個神經元能執行邏輯功能，從而開創了人工神經網路研究的時代。1949年，心理學家提出了突觸聯系強度可變的設想。60年代，人工神經網路得到了進一步發展，更完善的神經網路模型被提出，其中包括感知器和自適應線性元件等。M.Minsky等仔細分析了以感知器為代表的神經網路系統的功能及局限後，於1969年出版了《Perceptron》一書，指出感知器不能解決高階謂詞問題。他們的論點極大地影響了神經網路的研究，加之當時串列計算機和人工智慧所取得的成就，掩蓋了發展新型計算機和人工智慧新途徑的必要性和迫切性，使人工神經網路的研究處於低潮。在此期間，一些人工神經網路的研究者仍然致力於這一研究，提出了適應諧振理論（ART網）、自組織映射、認知機網路，同時進行了神經網路數學理論的研究。以上研究為神經網路的研究和發展奠定了基礎。1982年，美國加州工學院物理學家J.J.Hopfield提出了Hopfield神經網格模型，引入了「計算能量」概念，給出了網路穩定性判斷。 1984年，他又提出了連續時間Hopfield神經網路模型，為神經計算機的研究做了開拓性的工作，開創了神經網路用於聯想記憶和優化計算的新途徑，有力地推動了神經網路的研究，1985年，又有學者提出了波耳茲曼模型，在學習中採用統計熱力學模擬退火技術，保證整個系統趨於全局穩定點。1986年進行認知微觀結構地研究，提出了並行分布處理的理論。1986年，Rumelhart, Hinton, Williams發展了BP演算法。Rumelhart和McClelland出版了《Parallel distribution processing: explorations in the microstructures of cognition》。迄今，BP演算法已被用於解決大量實際問題。1988年，Linsker對感知機網路提出了新的自組織理論，並在Shanon資訊理論的基礎上形成了最大互信息理論，從而點燃了基於NN的信息應用理論的光芒。1988年，Broomhead和Lowe用徑向基函數(Radial basis function, RBF)提出分層網路的設計方法，從而將NN的設計與數值分析和線性適應濾波相掛鉤。90年代初，Vapnik等提出了支持向量機(Support vector machines, SVM)和VC(Vapnik-Chervonenkis)維數的概念。人工神經網路的研究受到了各個發達國家的重視，美國國會通過決議將1990年1月5日開始的十年定為「腦的十年」，國際研究組織號召它的成員國將「腦的十年」變為全球行為。在日本的「真實世界計算（RWC）」項目中，人工智慧的研究成了一個重要的組成部分。
人工神經網路
網路模型
人工神經網路模型主要考慮網路連接的拓撲結構、神經元的特徵、學習規則等。目前，已有近40種神經網路模型，其中有反傳網路、感知器、自組織映射、Hopfield網路、波耳茲曼機、適應諧振理論等。根據連接的拓撲結構，神經網路模型可以分為：[1]
人工神經網路
前向網路
網路中各個神經元接受前一級的輸入，並輸出到下一級，網路中沒有反饋，可以用一個有向無環路圖表示。這種網路實現信號從輸入空間到輸出空間的變換，它的信息處理能力來自於簡單非線性函數的多次復合。網路結構簡單，易於實現。反傳網路是一種典型的前向網路。[2]
反饋網路
網路內神經元間有反饋，可以用一個無向的完備圖表示。這種神經網路的信息處理是狀態的變換，可以用動力學系統理論處理。系統的穩定性與聯想記憶功能有密切關系。Hopfield網路、波耳茲曼機均屬於這種類型。
學習類型
學習是神經網路研究的一個重要內容，它的適應性是通過學習實現的。根據環境的變化，對權值進行調整，改善系統的行為。由Hebb提出的Hebb學習規則為神經網路的學習演算法奠定了基礎。Hebb規則認為學習過程最終發生在神經元之間的突觸部位，突觸的聯系強度隨著突觸前後神經元的活動而變化。在此基礎上，人們提出了各種學習規則和演算法，以適應不同網路模型的需要。有效的學習演算法，使得神經網路能夠通過連接權值的調整，構造客觀世界的內在表示，形成具有特色的信息處理方法，信息存儲和處理體現在網路的連接中。
人工神經網路
分類
根據學習環境不同，神經網路的學習方式可分為監督學習和非監督學習。在監督學習中，將訓練樣本的數據加到網路輸入端，同時將相應的期望輸出與網路輸出相比較，得到誤差信號，以此控制權值連接強度的調整，經多次訓練後收斂到一個確定的權值。當樣本情況發生變化時，經學習可以修改權值以適應新的環境。使用監督學習的神經網路模型有反傳網路、感知器等。非監督學習時，事先不給定標准樣本，直接將網路置於環境之中，學習階段與工作階段成為一體。此時，學習規律的變化服從連接權值的演變方程。非監督學習最簡單的例子是Hebb學習規則。競爭學習規則是一個更復雜的非監督學習的例子，它是根據已建立的聚類進行權值調整。自組織映射、適應諧振理論網路等都是與競爭學習有關的典型模型。
分析方法
研究神經網路的非線性動力學性質，主要採用動力學系統理論、非線性規劃理論和統計理論，來分析神經網路的演化過程和吸引子的性質，探索神經網路的協同行為和集體計算功能，了解神經信息處理機制。為了探討神經網路在整體性和模糊性方面處理信息的可能，混沌理論的概念和方法將會發揮作用。混沌是一個相當難以精確定義的數學概念。一般而言，「混沌」是指由確定性方程描述的動力學系統中表現出的非確定性行為，或稱之為確定的隨機性。「確定性」是因為它由內在的原因而不是外來的雜訊或干擾所產生，而「隨機性」是指其不規則的、不能預測的行為，只可能用統計的方法描述。