一個網路有多少個等效電阻

1. 試說明幾種一埠網路等效電阻的測量方法，並定性分析它們的優缺點。

這就是電工的戴維南定律和諾頓定律.開路電壓,短路電流法,伏安法,半電壓法,零示法。

• （釋義）幾個連接起來的電阻所起的作用，可以用一個電阻來代替，這個電阻就是那些電阻的等效電阻。也就是說任何電迴路中的電阻，不論有多少只，都可等效為一個電阻來代替。而不影響原迴路兩端的電壓和迴路中電流強度的變化。這個等效電阻，是由多個電阻經過等效串並聯公式，計算出等效電阻的大小值。也可以說，將這一等效電阻代替原有的幾個電阻後，對於整個電路的電壓和電流量不會產生任何的影響，所以這個電阻就叫做迴路中的等效電阻。
  

2. 無窮電阻網路的等效電阻

這個簡單啊，無限有個特點是再在他的後面再加上一個單元，它的值是不會變的。假設無限網路的總阻值為Rn，則在其後面並上一個由r1，r2，r3組成的單元後阻值仍然為Rn，即Rn*（r1+r2+r3)/(Rn+r1+r2+r3)=Rn，解出Rn即可

3. 等效電阻怎麼求

等效電阻求法如下圖：

幾個連接起來的電阻所起的作用，可以用一個電阻來代替，這個電阻就是那些電阻的等效電阻。也就是說任何電迴路中的電阻，不論有多少只，都可等效為一個電阻來代替。

常用下列方法計算：

1、當網路內部不含有受控源時可採用電阻串並聯和4 - Y互換的方法計算等效電阻。

2、外加電源法(加電壓求電流或加電流求電壓) 。

3、開路電壓，短路電流法。

後兩種方法具有普遍適用性。

4. 圖所示，一個無限電阻網路，圖中所有電阻阻值均為1Ω，求ab間的等效電阻

在支路a和b的導線上各加一個R=1歐姆的電阻，這樣就構成一個無窮循環網路。
ab間的等效電阻就等於這個無窮循環網路的等效電阻減去2R。
而這個無窮網路的電阻可以用下面的思路計算。
如果每個電阻的阻值為R
假設加上兩個電阻之後AB之間的等效電阻為r
由於這樣的單元有無窮個，我們在AB之間再加一個單元，於是有無窮加1個單元。而無窮加1還是無窮，所以加一個單元等效電阻還是等於r。
將AB之間的部分等效為一個阻值為r的電阻，加上一個單元後，就變成r和R並聯，再和兩個R串聯，而總的電阻還是r。
所以有1/（1/R+1/r）+2R=r
整理一下得到r*r-2Rr-2R*R=0
解這個一元二次方程得r=R+√3R或者R-√3R。√3代表根號3，而R-√3R小於0，應該捨去。
所以AB之間的等效電阻為R+√3R=（1+√3）R
根據前面的分析，這個圖上ab之間的等效電阻等於（1+√3）R-2R，而R=1歐姆。
所以ab之間的等效電阻等於√3-1

5. 圖所示，一個無限電阻網路，圖中所有電阻阻值均為1Ω，求ab間的等效電阻

利用無窮大，設ab間電阻為x。那麼從a端向右的第二個節點和從b端向右的第二個節點間右邊的等效電阻也是x（因為本來有無窮多個循環，少一個循環單位，右邊還是和之前一樣的無窮多個循環單位，電阻也一樣就是x了），那麼就是ab間的電阻從這個角度講就是（1+x+1）的電阻和一個1歐的電阻並聯，也就是（（1+x+1）*1)/((1+x+1)+1)=x從這個方程就可以解出x就是答案了~

6. 關於無限電阻網路等效電阻計算

先從右邊開始看
第1個網路是1個R電阻跟3R電阻並聯，所以等效於一個3/4R的電阻
第2個網路是1個R電阻跟2+3/4=11/4R電阻並聯，所以等效於一個11/15R的電阻
第3個網路是1個R電阻跟2+11/15=41/15R的電阻並聯，所以等效於一個41/56R
因此ab見電阻就是41/56R

7. 求一埠網路的等效電阻

等效電阻Rab=16.78Ω，詳細過程請看圖。由於存在受控源，所以只能用外施激勵法，推導出埠的伏安關系，才能得出等效電阻Rab。

8. 有關電路等效

所謂等效，是指將電路中某一部分比較復雜的結構用一比較簡單的結構替代，替代之後的電路與原電路對未變換的部分（或稱外部電路）保持相同的作用效果。[1]

人們習慣上常說的等效，主要是對一個線性二端網路而言的。如果兩個二端網路的伏安關系完全相同，那麼這兩個網路是等效的。等效的兩個網路內部可以具有完全不同的結構，但對於任意一個外電路，它們具有完全相同的響應。簡言之，等效是對網路外埠的等效，對網路內部不等效。在等效條件下，用一個網路替換另一個網路，埠伏安關系不變，稱為等效變換。等效變換只適用於線性網路，不適用於非線性網路。[1]

中文名
等效電路[1]
方法
等效電源法、等效電阻法等[2]
作用
等效成具有相同功能的簡單電路[3]
優點
簡化電路，易於分析[1]
快速
導航
常用方法

電路圖
概念
所謂「等效」，是指在保持電路的效果不變的情況下，為簡化電路分析，將復雜的電路或概念用簡單電路或已知概念來代替或轉化，這種物理思想或分析方法稱為「等效」變換。需要注意的是，「等效」概念只是應用於電路的理論分析中，是電工教學中的一個概念，與真實電路中的「替換」概念不同，即「等效」僅是應用於理論假設中，不是真實電路中的「替換」。「等效」的目的是為了在電路分析時，簡化分析過程，易於理解的一種電路分析手段。[4]
常用方法
等效電阻法
電阻的串聯：[2]
下圖（a）所示是n個電阻相串聯組成的二端網路，其特點是電路沒有分支，流過各電阻的電流相同。根據KVL和歐姆定律有：[2]

Req稱為這些串聯電阻的等效電阻。顯然，串聯等效電阻值大於任意一個串聯其中的電阻阻值。用等效電阻替代這n個串聯電阻的組合，電路被簡化為下圖（b）。[2]

圖（a）和圖（b）的內部結構顯然不同，但是它們在端鈕a、b處的伏安關系卻完全相同，即它們互為等效電路，圖（b）為（a）的等效電路。[2]
電阻的並聯：[2]
下圖（a）所示是n個電導（電阻）相並聯組成的二端網路，其特點是相並聯的各電導（電阻）兩端具有相同的電壓。根據KVL和歐姆定律則有：[2]

式中Geq稱為等效電導，圖（b）為（a）的化簡等效電路。[2]

等效電源法
一般來說，凡是具有兩個出線端的部分電路稱為二端網路。網路內部不含電源的稱為無源二端網路，如下圖（a）所示，網路內部含有電源的則稱為有源二端網路，如下圖（b）所示。直流無源二端網路可以用一個等效電阻代替，等效電阻可以按電阻串並聯等關系化簡求得。[3]

對於復雜電路，有時只需要計算電路中某一條支路的電流時，可以將電路中其餘部分用一個等效電源代替。如下圖（a）所示電路，如果只要求R4支路電流I4時，可以將R4支路劃出，把其餘部分看作一個有源二端網路，即下圖（b）中虛線包圍的部分來代替。[3]

由於理想電源元件分為理想電壓源和理想電流源，因此，等效電源定理又分為戴維寧定理和諾頓定理。[3]
戴維寧定理
戴維寧定理指出：對外部電路而言，任何一個線性有源二端網路可用一個理想電壓源和一個電阻串聯的電路模型來等效。這個電路模型稱為電壓源模型，簡稱電壓源。電壓源中理想電壓源的電壓等於此有源二端網路的開路電壓U，與理想電壓源串聯的電阻等於此有源端網路內部除去電源（即將所有理想電壓源短路、所有的理想電流源開路）後，在其埠處的等效電阻R，下圖表示了這種等效關系，即圖（a）用圖（b）等效變換後，使復雜電路簡化為單迴路電路求解，而U是通過求解有源二端網路的開路電壓所得，如圖（c）所示，R0是將有源二端網路內部除去電源，成為無源二端網路後所得的等效電阻，如圖（d）所示。[3]

諾頓定理
諾頓定理指：對外部電路而言，任何一個線性有源二端網路可以用一個理想電流源與一個電阻並聯的電路模型來等效。這個電路模型稱為電流源模型，簡稱電流源。電流源中理想電流源的電流等於此有源二端網路的短路電流Ⅰsc，與理想電流源並聯的電阻R0的求法與等效電壓源的電阻求法相同。下圖表示了這種等效的關系，即圖（a）用圖（b）等效變換後，使復雜電路簡化為簡單電路求解，Ⅰsc是通過求解有源二端網路的短路電流所得，如圖（c）所示。[3]

由此可見，一個有源二端網路既可用戴維寧定理化為戴維寧定理圖（b）所示的等效電壓源，也可用諾頓定理化為上圖（b）所示的等效電流源，兩者對外電路而言是等效的，兩者之間可以等效變換，其等效變換的關系是：[3]

9. 無窮網路的等效電阻

如圖所示，由已知電阻 、 、 組成的無窮長梯形網路，求 、 間的等效電阻 .

上式整理可得

a. 若網路中一邊電阻為零，如 ，則：

b. 若網路中兩邊電阻均為零，即 , 則

c. 若網路中三種電阻均相等，即 ，則

解得，

如上圖所示， 、 間加上 （或者是去掉 、 ），則形成閉端半無窮長梯形網路，則 、 間電阻為

若 ，則

如圖所示，兩頭都是無窮長，唯獨中間網孔缺掉一個電阻 ，則 、 之間的等效電阻便等於兩個開端形半無窮長梯形網路的等效電阻並聯而成的電阻，即：

如圖所示，兩頭都是無窮長，唯獨旁邊缺一個電阻 ，則 、 之間的等效電阻為：

式中 由前面的閉端形等效電阻給出．

如下圖所示，完整形的無窮長梯形網路，網路 、 之間的電阻實為中間缺口形等效電阻 與 的並聯電阻，即：

式中 由前面的中間缺口形等效電阻 式給出．
同理，網路 、 間的等效電阻為：

式中 ，由前面的旁邊缺口形的等效電阻給出．

10. 對稱網路電路等效電阻

等效電阻為140Ω
沿對稱軸將兩對稱部分翻轉重疊，除中間的電阻值不變外，其餘均因為同值電阻並聯而變為50Ω。200Ω(50+100+50)電阻與50Ω電阻並聯後，等值為40Ω，再與左右各50Ω的電阻串聯，得140Ω。