1. 物理無限電阻網路題
先取兩個正方形ABCD..ABC'D'
網路中AB的電阻等於AB電阻R並上BC ,CD ,DA的串連個電阻(另一邊BC',C'D',D'A).
而AC,CD,DA電阻等於網路中AB的電阻..解方程則可得.三分一R.
2. 無限網路電阻
這是高中物理競賽題，要假設在A點流入電流 I
無窮遠處電勢為0。則A到B的直接（從A到B中間的一小段電阻為1 毆 的那）電流為 （1/3）I
因為三條支路地位相等
再假設無窮遠處流入電流 I，從B點流出，則從A到B的直接（從A到B中間的一小段電阻為1 毆 的那）電流也為 （1/3）I
因為電路是無窮大的，A點和B點地位相等。
把兩次假設疊加，則相當於，在A點流入電流 I ，在B點流出電流I，從A點到B點的直接（從A到B中間的一小段電阻為1 毆 的那）電流為（1/3+1/3=2/3）I。
所以從A點到B點的電勢為（2/3）*I*1毆,所能從A到B的電阻為（2/3）*I*1毆/I=2/3毆。
註：從A到B中間的一小段電阻為1 毆 的那電路和其它的電路看作並聯/
3. 圖所示，一個無限電阻網路，圖中所有電阻阻值均為1Ω，求ab間的等效電阻
利用無窮大，設ab間電阻為x。那麼從a端向右的第二個節點和從b端向右的第二個節點間右邊的等效電阻也是x（因為本來有無窮多個循環，少一個循環單位，右邊還是和之前一樣的無窮多個循環單位，電阻也一樣就是x了），那麼就是ab間的電阻從這個角度講就是（1+x+1）的電阻和一個1歐的電阻並聯，也就是（（1+x+1）*1)/((1+x+1)+1)=x從這個方程就可以解出x就是答案了~
4. 圖所示，一個無限電阻網路，圖中所有電阻阻值均為1Ω，求ab間的等效電阻
在支路a和b的導線上各加一個R=1歐姆的電阻，這樣就構成一個無窮循環網路。
ab間的等效電阻就等於這個無窮循環網路的等效電阻減去2R。
而這個無窮網路的電阻可以用下面的思路計算。
如果每個電阻的阻值為R
假設加上兩個電阻之後AB之間的等效電阻為r
由於這樣的單元有無窮個，我們在AB之間再加一個單元，於是有無窮加1個單元。而無窮加1還是無窮，所以加一個單元等效電阻還是等於r。
將AB之間的部分等效為一個阻值為r的電阻，加上一個單元後，就變成r和R並聯，再和兩個R串聯，而總的電阻還是r。
所以有1/（1/R+1/r）+2R=r
整理一下得到r*r-2Rr-2R*R=0
解這個一元二次方程得r=R+√3R或者R-√3R。√3代表根號3，而R-√3R小於0，應該捨去。
所以AB之間的等效電阻為R+√3R=（1+√3）R
根據前面的分析，這個圖上ab之間的等效電阻等於（1+√3）R-2R，而R=1歐姆。
所以ab之間的等效電阻等於√3-1
5. 高中物理競賽題。用電流注入法 疊加原理 求無線網路電阻。演算法已會，但原理不理解，希望有大神講解。
等效替代思想和極限思想的利用，把ab之外無限大的網格的電阻等效成一個與ab相並的電阻。
6. 無窮電阻網路的等效電阻
這個簡單啊，無限有個特點是再在他的後面再加上一個單元，它的值是不會變的。假設無限網路的總阻值為Rn，則在其後面並上一個由r1，r2，r3組成的單元後阻值仍然為Rn，即Rn*（r1+r2+r3)/(Rn+r1+r2+r3)=Rn，解出Rn即可