卷積網路轉化為全連接網路

A. 卷積神經網路用全連接層的參數是怎麼確定的

卷積神經網路用全連接層的參數確定：卷積神經網路與傳統的人臉檢測方法不同，它是通過直接作用於輸入樣本，用樣本來訓練網路並最終實現檢測任務的。

它是非參數型的人臉檢測方法，可以省去傳統方法中建模、參數估計以及參數檢驗、重建模型等的一系列復雜過程。本文針對圖像中任意大小、位置、姿勢、方向、膚色、面部表情和光照條件的人臉。

輸入層

卷積神經網路的輸入層可以處理多維數據，常見地，一維卷積神經網路的輸入層接收一維或二維數組，其中一維數組通常為時間或頻譜采樣；二維數組可能包含多個通道；二維卷積神經網路的輸入層接收二維或三維數組；三維卷積神經網路的輸入層接收四維數組。

由於卷積神經網路在計算機視覺領域應用較廣，因此許多研究在介紹其結構時預先假設了三維輸入數據，即平面上的二維像素點和RGB通道。

B. 卷積神經網路（CNN）基礎

在七月初七情人節，牛郎織女相見的一天，我終於學習了CNN（來自CS231n），感覺感觸良多，所以趕快記下來，別忘了，最後祝大家情人節快樂5555555.正題開始!

CNN一共有卷積層（CONV）、ReLU層（ReLU）、池化層（Pooling）、全連接層（FC（Full Connection））下面是各個層的詳細解釋。

卷積，尤其是圖像的卷積，需要一個濾波器，用濾波器對整個圖像進行遍歷，我們假設有一個32*32*3的原始圖像A，濾波器的尺寸為5*5*3，用w表示，濾波器中的數據就是CNN的參數的一部分，那麼在使用濾波器w對A進行濾波的話，可以用下面的式子表示：

其中x為原始圖像的5*5*3的一部分，b是偏置項置為1。在對A進行濾波之後，產生的是一個28*28*1的數據。那麼假設我們存在6個濾波器，這六個濾波器之間彼此是獨立的，也就是他們內部的數據是不同的且沒有相關性的。可以理解為一個濾波器查找整幅圖像的垂直邊緣，一個查找水平邊緣，一個查找紅色，一個查找黑色這樣。那麼我就可以產生6個28*28*1的數據，將它們組合到一起就可以產生28*28*6的數據，這就是卷積層主要做的工作。

CNN可以看作一系列的卷積層和ReLU層對原始數據結構進行處理的神經網路，處理的過程可以用下面這幅圖表示

特別要注意的是濾波器的深度一定要與上一層傳來的數據的深度相同，就像上圖的第二個卷積層在處理傳來的28*28*6的數據時要使用5*5*6的濾波器.

濾波器在圖像上不斷移動對圖像濾波，自然存在步長的問題，在上面我們舉的例子都是步長為1的情況，如果步長為3的話，32*32*3的圖像經過5*5*3的濾波器卷積得到的大小是（32-5）/3+1=10， 註：步長不能為2因為（32-5）/2+1=14.5是小數。

所以當圖像大小是N，濾波器尺寸為F時，步長S，那麼卷積後大小為（N-F）/S+1

我們從上面的圖中可以看到圖像的長和寬在逐漸的減小，在經過超過5層之後極可能只剩下1*1的空間尺度，這樣是十分不好的，而且也不利於我們接下來的計算，所以我們想讓卷積層處理完之後圖像在空間尺度上大小不變，所以我們引入了pad the border的操作。pad其實就是在圖像周圍補0，擴大圖像的尺寸，使得卷積後圖像大小不變。在CNN中，主要存在4個超參數，濾波器個數K，濾波器大小F，pad大小P和步長S，其中P是整數，當P=1時，對原始數據的操作如圖所示：

那麼在pad操作後卷積後的圖像大小為：（N-F+2*P）/S+1
而要想讓卷積層處理後圖像空間尺度不變，P的值可以設為P=（F-1）/2

卷積層輸入W ₁ *H ₁ *D ₁ 大小的數據，輸出W ₂ *H ₂ *D ₂ 的數據，此時的卷積層共有4個超參數：
K：濾波器個數
P：pad屬性值
S：濾波器每次移動的步長
F：濾波器尺寸
此時輸出的大小可以用輸入和超參計算得到：
W ₂ =（W ₁ -F+2P）/S+1
H ₂ =（H ₁ -F+2P）/S+1
D ₂ =D ₁

1*1的濾波器也是有意義的，它在深度方向做卷積，例如1*1*64的濾波器對56*56*64的數據卷積得到56*56的數據

F通常是奇數，這樣可以綜合考慮上下左右四個方向的數據。

卷積層從神經元的角度看待可以有兩個性質： 參數共享和局域連接 。對待一個濾波器，例如5*5*3的一個濾波器，對32*32*3的數據卷積得到28*28的數據，可以看作存在28*28個神經元，每個對原圖像5*5*3的區域進行計算，這28*28個神經元由於使用同一個濾波器，所以參數相同，我們稱這一特性為 參數共享 。

針對不同的濾波器，我們可以看到他們會看到同一區域的圖像，相當於在深度方向存在多個神經元，他們看著相同區域叫做 局域連接

參數共享減少了參數的數量，防止了過擬合
局域連接為查找不同特徵更豐富的表現圖像提供了可能。
卷積就像是對原圖像的另一種表達。

激活函數，對於每一個維度經過ReLU函數輸出即可。不改變數據的空間尺度。

通過pad操作，輸出圖像在控制項上並沒有變化，但是深度發生了變化，越來越龐大的數據給計算帶來了困難，也出現了冗餘的特徵，所以需要進行池化操作，池化不改變深度，只改變長寬，主要有最大值和均值兩種方法，一般的池化濾波器大小F為2步長為2，對於最大值池化可以用下面的圖像清晰的表示：

卷積層輸入W ₁ *H ₁ *D ₁ 大小的數據，輸出W ₂ *H ₂ *D ₂ 的數據，此時的卷積層共有2個超參數：
S：濾波器每次移動的步長
F：濾波器尺寸
此時輸出的大小可以用輸入和超參計算得到：
W ₂ =（W ₁ -F）/S+1
H ₂ =（H ₁ -F）/S+1
D ₂ =D ₁

將最後一層（CONV、ReLU或Pool）處理後的數據輸入全連接層，對於W ₂ *H ₂ *D ₂ 數據，我們將其展成1*1*W ₂ *H ₂ *D ₂ 大小的數據，輸入層共有W ₂ *H ₂ *D ₂ 個神經元，最後根據問題確定輸出層的規模，輸出層可以用softmax表示。也就是說，全連接層就是一個常見的BP神經網路。而這個網路也是參數最多的部分，是接下來想要去掉的部分。完整的神經網路可以用下面的圖表示：

[(CONV-ReLU)*N-POOL?]*M-(FC-RELU)*K,SoftMax

1.更小的濾波器與更深的網路
2.只有CONV層而去掉池化與全鏈接

最早的CNN，用於識別郵編，結構為：
CONV-POOL-CONV-POOL-CONV-FC
濾波器大小5*5，步長為1，池化層2*2，步長為2

2012年由於GPU技術所限，原始AlexNet為兩個GPU分開計算，這里介紹合起來的結構。

輸入圖像為227*227*3

1.首次使用ReLU
2.使用Norm layers，現在已經拋棄，因為效果不大
3.數據經過預處理（例如大小變化，顏色變化等）
4.失活比率0.5
5.batch size 128
6.SGD Momentum 參數0.9（SGD和Momentum見我的其他文章）
7.學習速率 0.01，准確率不在提升時減少10倍，1-2次後達到收斂
8.L2權重減少0.0005
9.錯誤率15.4%

改進自AlexNet，主要改變：
1.CONV1的濾波器從11*11步長S=4改為7*7步長為2.
2.CONV3,4,5濾波器數量有384，384，256改為512，1024，512（濾波器數量為2的n次冪有利於計算機計算可以提高效率）
錯誤率：14.8%後繼續改進至11.2%

當前最好的最易用的CNN網路，所有卷積層濾波器的大小均為3*3，步長為1，pad=1，池化層為2*2的最大值池化，S=2。

主要參數來自全連接層，這也是想要去掉FC的原因。

具有高度的統一性和線性的組合，易於理解，十分方便有VGG-16，VGG-19等多種結構。
錯誤率7.3%

完全移除FC層，參數只有500萬，使用Inception模塊（不太理解，有時間繼續看）
准確率6.67%

准確率3.6%
擁有極深的網路結構，且越深准確率越高。是傳統CNN不具備的特點，傳統CNN並非越深越准確。需要訓練時間較長但是快於VGG

1.每個卷積層使用Batch Normalization
2.Xavier/2初始化
3.SGD+Momentum（0.9）
4.Learning rate:0.1,准確率不變減小10倍（因為Batch Normalization所以比AlexNet大）
5.mini-batch size 256
6.Weight decay of 0.00001
7.不適用失活（因為Batch Normalization）

具體的梯度過程學完ResNet再說吧。

C. 卷積神經網路的 卷積層、激活層、池化層、全連接層

數據輸入的是一張圖片（輸入層），CONV表示卷積層，RELU表示激勵層，POOL表示池化層，Fc表示全連接層

全連接神經網路需要非常多的計算資源才能支撐它來做反向傳播和前向傳播，所以說全連接神經網路可以存儲非常多的參數，如果你給它的樣本如果沒有達到它的量級的時候，它可以輕輕鬆鬆把你給他的樣本全部都記下來，這會出現過擬合的情況。

所以我們應該把神經元和神經元之間的連接的權重個數降下來，但是降下來我們又不能保證它有較強的學習能力，所以這是一個糾結的地方，所以有一個方法就是 局部連接+權值共享 ，局部連接+權值共享不僅權重參數降下來了，而且學習能力並沒有實質的降低，除此之外還有其它的好處，下來看一下，下面的這幾張圖片：

一個圖像的不同表示方式

這幾張圖片描述的都是一個東西，但是有的大有的小，有的靠左邊，有的靠右邊，有的位置不同，但是我們構建的網路識別這些東西的時候應該是同一結果。為了能夠達到這個目的，我們可以讓圖片的不同位置具有相同的權重（權值共享），也就是上面所有的圖片，我們只需要在訓練集中放一張，我們的神經網路就可以識別出上面所有的，這也是 權值共享 的好處。

而卷積神經網路就是局部連接+權值共享的神經網路。

現在我們對卷積神經網路有一個初步認識了，下面具體來講解一下卷積神經網路，卷積神經網路依舊是層級結構，但層的功能和形式做了改變，卷積神經網路常用來處理圖片數據，比如識別一輛汽車：

在圖片輸出到神經網路之前，常常先進行圖像處理，有 三種 常見的圖像的處理方式：

均值化和歸一化

去相關和白化

圖片有一個性質叫做局部關聯性質，一個圖片的像素點影響最大的是它周邊的像素點，而距離這個像素點比較遠的像素點二者之間關系不大。這個性質意味著每一個神經元我們不用處理全局的圖片了（和上一層全連接），我們的每一個神經元只需要和上一層局部連接，相當於每一個神經元掃描一小區域，然後許多神經元（這些神經元權值共享）合起來就相當於掃描了全局，這樣就構成一個特徵圖，n個特徵圖就提取了這個圖片的n維特徵，每個特徵圖是由很多神經元來完成的。

在卷積神經網路中，我們先選擇一個局部區域（filter），用這個局部區域（filter）去掃描整張圖片。 局部區域所圈起來的所有節點會被連接到下一層的 一個節點上 。我們拿灰度圖（只有一維）來舉例：

局部區域

圖片是矩陣式的，將這些以矩陣排列的節點展成了向量。就能更好的看出來卷積層和輸入層之間的連接，並不是全連接的，我們將上圖中的紅色方框稱為filter，它是2*2的，這是它的尺寸，這不是固定的，我們可以指定它的尺寸。

我們可以看出來當前filter是2*2的小窗口，這個小窗口會將圖片矩陣從左上角滑到右下角，每滑一次就會一下子圈起來四個，連接到下一層的一個神經元，然後產生四個權重，這四個權重(w1、w2、w3、w4)構成的矩陣就叫做卷積核。

卷積核是演算法自己學習得到的，它會和上一層計算，比如，第二層的0節點的數值就是局部區域的線性組合（w1 0+w2 1+w3 4+w4 5），即被圈中節點的數值乘以對應的權重後相加。

卷積核計算

卷積操作

我們前面說過圖片不用向量表示是為了保留圖片平面結構的信息。 同樣的，卷積後的輸出若用上圖的向量排列方式則丟失了平面結構信息。 所以我們依然用矩陣的方式排列它們，就得到了下圖所展示的連接，每一個藍色結點連接四個黃色的結點。

卷積層的連接方式

圖片是一個矩陣然後卷積神經網路的下一層也是一個矩陣，我們用一個卷積核從圖片矩陣左上角到右下角滑動，每滑動一次，當然被圈起來的神經元們就會連接下一層的一個神經元，形成參數矩陣這個就是卷積核，每次滑動雖然圈起來的神經元不同，連接下一層的神經元也不同，但是產生的參數矩陣確是一樣的，這就是 權值共享 。

卷積核會和掃描的圖片的那個局部矩陣作用產生一個值，比如第一次的時候，（w1 0+w2 1+w3 4+w4 5），所以，filter從左上到右下的這個過程中會得到一個矩陣（這就是下一層也是一個矩陣的原因），具體過程如下所示：

卷積計算過程

上圖中左邊是圖矩陣，我們使用的filter的大小是3 3的，第一次滑動的時候，卷積核和圖片矩陣作用（1 1+1 0+1 1+0 0+1 1+1 0+0 1+0 0+1 1）=4，會產生一個值，這個值就是右邊矩陣的第一個值，filter滑動9次之後，會產生9個值，也就是說下一層有9個神經元，這9個神經元產生的值就構成了一個矩陣，這矩陣叫做特徵圖，表示image的某一維度的特徵，當然具體哪一維度可能並不知道，可能是這個圖像的顏色，也有可能是這個圖像的輪廓等等。

單通道圖片總結 ：以上就是單通道的圖片的卷積處理，圖片是一個矩陣，我們用指定大小的卷積核從左上角到右下角來滑動，每次滑動所圈起來的結點會和下一層的一個結點相連，連接之後就會形成局部連接，每一條連接都會產生權重，這些權重就是卷積核，所以每次滑動都會產生一個卷積核，因為權值共享，所以這些卷積核都是一樣的。卷積核會不斷和當時卷積核所圈起來的局部矩陣作用，每次產生的值就是下一層結點的值了，這樣多次產生的值組合起來就是一個特徵圖，表示某一維度的特徵。也就是從左上滑動到右下這一過程中會形成一個特徵圖矩陣（共享一個卷積核），再從左上滑動到右下又會形成另一個特徵圖矩陣（共享另一個卷積核），這些特徵圖都是表示特徵的某一維度。

三個通道的圖片如何進行卷積操作？

至此我們應該已經知道了單通道的灰度圖是如何處理的，實際上我們的圖片都是RGB的圖像，有三個通道，那麼此時圖像是如何卷積的呢？

彩色圖像

filter窗口滑的時候，我們只是從width和height的角度來滑動的，並沒有考慮depth，所以每滑動一次實際上是產生一個卷積核，共享這一個卷積核，而現在depth=3了，所以每滑動一次實際上產生了具有三個通道的卷積核（它們分別作用於輸入圖片的藍色、綠色、紅色通道），卷積核的一個通道核藍色的矩陣作用產生一個值，另一個和綠色的矩陣作用產生一個值，最後一個和紅色的矩陣作用產生一個值，然後這些值加起來就是下一層結點的值，結果也是一個矩陣，也就是一張特徵圖。

三通道的計算過程

要想有多張特徵圖的話，我們可以再用新的卷積核來進行左上到右下的滑動，這樣就會形成 新的特徵圖 。

三通道圖片的卷積過程

也就是說增加一個卷積核，就會產生一個特徵圖，總的來說就是輸入圖片有多少通道，我們的卷積核就需要對應多少通道，而本層中卷積核有多少個，就會產生多少個特徵圖。這樣卷積後輸出可以作為新的輸入送入另一個卷積層中處理，有幾個特徵圖那麼depth就是幾，那麼下一層的每一個特徵圖就得用相應的通道的卷積核來對應處理，這個邏輯要清楚，我們需要先了解一下 基本的概念：

卷積計算的公式

4x4的圖片在邊緣Zero padding一圈後，再用3x3的filter卷積後，得到的Feature Map尺寸依然是4x4不變。

填充

當然也可以使用5x5的filte和2的zero padding可以保持圖片的原始尺寸，3x3的filter考慮到了像素與其距離為1以內的所有其他像素的關系，而5x5則是考慮像素與其距離為2以內的所有其他像素的關系。

規律： Feature Map的尺寸等於

(input_size + 2 * padding_size − filter_size)/stride+1

我們可以把卷積層的作用 總結一點： 卷積層其實就是在提取特徵，卷積層中最重要的是卷積核（訓練出來的），不同的卷積核可以探測特定的形狀、顏色、對比度等，然後特徵圖保持了抓取後的空間結構，所以不同卷積核對應的特徵圖表示某一維度的特徵，具體什麼特徵可能我們並不知道。特徵圖作為輸入再被卷積的話，可以則可以由此探測到"更大"的形狀概念，也就是說隨著卷積神經網路層數的增加，特徵提取的越來越具體化。

激勵層的作用可以理解為把卷積層的結果做 非線性映射 。

激勵層

上圖中的f表示激勵函數，常用的激勵函數幾下幾種：

常用的激勵函數

我們先來看一下激勵函數Sigmoid導數最小為0，最大為1/4，

激勵函數Sigmoid

Tanh激活函數：和sigmoid相似，它會關於x軸上下對應，不至於朝某一方面偏向

Tanh激活函數

ReLU激活函數（修正線性單元)：收斂快，求梯度快，但較脆弱，左邊的梯度為0

ReLU激活函數

Leaky ReLU激活函數：不會飽和或者掛掉，計算也很快，但是計算量比較大

Leaky ReLU激活函數

一些激勵函數的使用技巧 ：一般不要用sigmoid，首先試RELU，因為快，但要小心點，如果RELU失效，請用Leaky ReLU，某些情況下tanh倒是有不錯的結果。

這就是卷積神經網路的激勵層，它就是將卷積層的線性計算的結果進行了非線性映射。可以從下面的圖中理解。它展示的是將非線性操作應用到一個特徵圖中。這里的輸出特徵圖也可以看作是"修正"過的特徵圖。如下所示：

非線性操作

池化層：降低了各個特徵圖的維度，但可以保持大分重要的信息。池化層夾在連續的卷積層中間，壓縮數據和參數的量，減小過擬合，池化層並沒有參數，它只不過是把上層給它的結果做了一個下采樣（數據壓縮）。下采樣有 兩種 常用的方式：

Max pooling ：選取最大的，我們定義一個空間鄰域（比如，2x2 的窗口），並從窗口內的修正特徵圖中取出最大的元素，最大池化被證明效果更好一些。

Average pooling ：平均的，我們定義一個空間鄰域（比如，2x2 的窗口），並從窗口內的修正特徵圖算出平均值

Max pooling

我們要注意一點的是：pooling在不同的depth上是分開執行的，也就是depth=5的話，pooling進行5次，產生5個池化後的矩陣，池化不需要參數控制。池化操作是分開應用到各個特徵圖的，我們可以從五個輸入圖中得到五個輸出圖。

池化操作

無論是max pool還是average pool都有分信息被舍棄，那麼部分信息被舍棄後會損壞識別結果嗎？

因為卷積後的Feature Map中有對於識別物體不必要的冗餘信息，我們下采樣就是為了去掉這些冗餘信息，所以並不會損壞識別結果。

我們來看一下卷積之後的冗餘信息是怎麼產生的？

我們知道卷積核就是為了找到特定維度的信息，比如說某個形狀，但是圖像中並不會任何地方都出現這個形狀，但卷積核在卷積過程中沒有出現特定形狀的圖片位置卷積也會產生一個值，但是這個值的意義就不是很大了，所以我們使用池化層的作用，將這個值去掉的話，自然也不會損害識別結果了。

比如下圖中，假如卷積核探測"橫折"這個形狀。 卷積後得到3x3的Feature Map中，真正有用的就是數字為3的那個節點，其餘數值對於這個任務而言都是無關的。 所以用3x3的Max pooling後，並沒有對"橫折"的探測產生影響。 試想在這里例子中如果不使用Max pooling，而讓網路自己去學習。 網路也會去學習與Max pooling近似效果的權重。因為是近似效果，增加了更多的參數的代價，卻還不如直接進行最大池化處理。

最大池化處理

在全連接層中所有神經元都有權重連接，通常全連接層在卷積神經網路尾部。當前面卷積層抓取到足以用來識別圖片的特徵後，接下來的就是如何進行分類。 通常卷積網路的最後會將末端得到的長方體平攤成一個長長的向量，並送入全連接層配合輸出層進行分類。比如，在下面圖中我們進行的圖像分類為四分類問題，所以卷積神經網路的輸出層就會有四個神經元。

四分類問題

我們從卷積神經網路的輸入層、卷積層、激活層、池化層以及全連接層來講解卷積神經網路，我們可以認為全連接層之間的在做特徵提取，而全連接層在做分類，這就是卷積神經網路的核心。

D. 卷積神經網路為什麼最後接一個全連接層

在常見的卷積神經網路的最後往往會出現一兩層全連接層，全連接一般會把卷積輸出的二維特徵圖（feature map）轉化成（N*1）一維的一個向量
全連接的目的是什麼呢？因為傳統的端到到的卷積神經網路的輸出都是分類（一般都是一個概率值），也就是幾個類別的概率甚至就是一個數--類別號，那麼全連接層就是高度提純的特徵了，方便交給最後的分類器或者回歸。

但是全連接的參數實在是太多了，你想這張圖里就有20*12*12*100個參數，前面隨便一層卷積，假設卷積核是7*7的，厚度是64，那也才7*7*64，所以現在的趨勢是盡量避免全連接，目前主流的一個方法是全局平均值。也就是最後那一層的feature map（最後一層卷積的輸出結果），直接求平均值。有多少種分類就訓練多少層，這十個數字就是對應的概率或者叫置信度。

E. 卷積神經網路

卷積神經網路 （Convolutional Neural Networks，CNN）是一種前饋神經網路。卷積神經網路是受生物學上感受野（Receptive Field）的機制而提出的。感受野主要是指聽覺系統、本體感覺系統和視覺系統中神經元的一些性質。比如在視覺神經系統中，一個神經元的感受野是指視網膜上的特定區域，只有這個區域內的刺激才能夠激活該神經元。

卷積神經網路又是怎樣解決這個問題的呢？主要有三個思路：

在使用CNN提取特徵時，到底使用哪一層的輸出作為最後的特徵呢？

答：倒數第二個全連接層的輸出才是最後我們要提取的特徵，也就是最後一個全連接層的輸入才是我們需要的特徵。

全連接層會忽視形狀。卷積層可以保持形狀不變。當輸入數據是圖像時，卷積層會以3維數據的形式接收輸入數據，並同樣以3維數據的形式輸出至下一層。因此，在CNN中，可以（有可能）正確理解圖像等具有形狀的數據。

CNN中，有時將 卷積層的輸入輸出數據稱為特徵圖（feature map） 。其中， 卷積層的輸入數據稱為輸入特徵圖（input feature map） ， 輸出數據稱為輸出特徵圖（output feature map）。

卷積層進行的處理就是 卷積運算 。卷積運算相當於圖像處理中的「濾波器運算」。

濾波器相當於權重或者參數，濾波器數值都是學習出來的。 卷積層實現的是垂直邊緣檢測 。

邊緣檢測實際就是將圖像由亮到暗進行區分，即邊緣的過渡(edge transitions)。

卷積層對應到全連接層，左上角經過濾波器，得到的3，相當於一個神經元輸出為3.然後相當於，我們把輸入矩陣拉直為36個數據，但是我們只對其中的9個數據賦予了權重。

步幅為1 ，移動一個，得到一個1，相當於另一個神經單元的輸出是1.

並且使用的是同一個濾波器，對應到全連接層，就是權值共享。

在這個例子中，輸入數據是有高長方向的形狀的數據，濾波器也一樣，有高長方向上的維度。假設用（height, width）表示數據和濾波器的形狀，則在本例中，輸入大小是(4, 4)，濾波器大小是(3, 3)，輸出大小是(2, 2)。另外，有的文獻中也會用「核」這個詞來表示這里所說的「濾波器」。

對於輸入數據，卷積運算以一定間隔滑動濾波器的窗口並應用。這里所說的窗口是指圖7-4中灰色的3 × 3的部分。如圖7-4所示，將各個位置上濾
波器的元素和輸入的對應元素相乘，然後再求和（有時將這個計算稱為乘積累加運算）。然後，將這個結果保存到輸出的對應位置。將這個過程在所有位置都進行一遍，就可以得到卷積運算的輸出。

CNN中，濾波器的參數就對應之前的權重。並且，CNN中也存在偏置。

在進行卷積層的處理之前，有時要向輸入數據的周圍填入固定的數據（比如0等），這稱為填充（padding），是卷積運算中經常會用到的處理。比如，在圖7-6的例子中，對大小為(4, 4)的輸入數據應用了幅度為1的填充。「幅度為1的填充」是指用幅度為1像素的0填充周圍。

應用濾波器的位置間隔稱為 步幅（stride） 。

假設輸入大小為(H, W)，濾波器大小為(FH, FW)，輸出大小為(OH, OW)，填充為P，步幅為S。

但是所設定的值必須使式（7.1）中的 和 分別可以除盡。當輸出大小無法除盡時（結果是小數時），需要採取報錯等對策。順便說一下，根據深度學習的框架的不同，當值無法除盡時，有時會向最接近的整數四捨五入，不進行報錯而繼續運行。

之前的卷積運算的例子都是以有高、長方向的2維形狀為對象的。但是，圖像是3維數據，除了高、長方向之外，還需要處理通道方向。

在3維數據的卷積運算中，輸入數據和濾波器的通道數要設為相同的值。

因此，作為4維數據，濾波器的權重數據要按(output_channel, input_channel, height, width)的順序書寫。比如，通道數為3、大小為5 × 5的濾
波器有20個時，可以寫成(20, 3, 5, 5)。

對於每個通道，均使用自己的權值矩陣進行處理，輸出時將多個通道所輸出的值進行加和即可。

卷積運算的批處理，需要將在各層間傳遞的數據保存為4維數據。具體地講，就是按(batch_num, channel, height, width)的順序保存數據。

這里需要注意的是，網路間傳遞的是4維數據，對這N個數據進行了卷積運算。也就是說，批處理將N次的處理匯總成了1次進行。

池化是縮小高、長方向上的空間的運算。比如，如圖7-14所示，進行將2 × 2的區域集約成1個元素的處理，縮小空間大小。

圖7-14的例子是按步幅2進行2 × 2的Max池化時的處理順序。「Max池化」是獲取最大值的運算，「2 × 2」表示目標區域的大小。如圖所示，從
2 × 2的區域中取出最大的元素。此外，這個例子中將步幅設為了2，所以2 × 2的窗口的移動間隔為2個元素。另外，一般來說，池化的窗口大小會和步幅設定成相同的值。比如，3 × 3的窗口的步幅會設為3，4 × 4的窗口的步幅會設為4等。

除了Max池化之外，還有Average池化等。相對於Max池化是從目標區域中取出最大值，Average池化則是計算目標區域的平均值。 在圖像識別領域，主要使用Max池化。 因此，本書中說到「池化層」時，指的是Max池化。

池化層的特徵
池化層有以下特徵。
沒有要學習的參數
池化層和卷積層不同，沒有要學習的參數。池化只是從目標區域中取最大值（或者平均值），所以不存在要學習的參數。
通道數不發生變化
經過池化運算，輸入數據和輸出數據的通道數不會發生變化。如圖7-15所示，計算是按通道獨立進行的。

​ 對微小的位置變化具有魯棒性（健壯）
​ 輸入數據發生微小偏差時，池化仍會返回相同的結果。因此，池化對輸入數據的微小偏差具有魯棒性。比如，3 × 3的池化的情況下，如圖
​ 7-16所示，池化會吸收輸入數據的偏差（根據數據的不同，結果有可能不一致）。

經過卷積層和池化層之後，進行Flatten，然後丟到全連接前向傳播神經網路。

（找到一張圖片使得某個filter響應最大。相當於filter固定，未知的是輸入的圖片。）未知的是輸入的圖片？？？

k是第k個filter，x是我們要找的參數。?這里我不是很明白。我得理解應該是去尋找最具有代表性的特徵。

使用im2col來實現卷積層

卷積層的參數是需要學習的，但是池化層沒有參數需要學習。全連接層的參數需要訓練得到。

池化層不需要訓練參數。全連接層的參數最多。卷積核的個數逐漸增多。激活層的size，逐漸減少。

最大池化只是計算神經網路某一層的靜態屬性，沒有什麼需要學習的，它只是一個靜態屬性 。

像這樣展開之後，只需對展開的矩陣求各行的最大值，並轉換為合適的形狀即可（圖7-22）。

參數
• input_dim ― 輸入數據的維度：（ 通道，高，長 ）
• conv_param ― 卷積層的超參數（字典）。字典的關鍵字如下：
filter_num ― 濾波器的數量
filter_size ― 濾波器的大小
stride ― 步幅
pad ― 填充
• hidden_size ― 隱藏層（全連接）的神經元數量
• output_size ― 輸出層（全連接）的神經元數量
• weitght_int_std ― 初始化時權重的標准差

LeNet

LeNet在1998年被提出，是進行手寫數字識別的網路。如圖7-27所示，它有連續的卷積層和池化層（正確地講，是只「抽選元素」的子采樣層），最後經全連接層輸出結果。

和「現在的CNN」相比，LeNet有幾個不同點。第一個不同點在於激活函數。LeNet中使用sigmoid函數，而現在的CNN中主要使用ReLU函數。
此外，原始的LeNet中使用子采樣（subsampling）縮小中間數據的大小，而現在的CNN中Max池化是主流。

AlexNet

在LeNet問世20多年後，AlexNet被發布出來。AlexNet是引發深度學習熱潮的導火線，不過它的網路結構和LeNet基本上沒有什麼不同，如圖7-28所示。

AlexNet疊有多個卷積層和池化層，最後經由全連接層輸出結果。雖然結構上AlexNet和LeNet沒有大的不同，但有以下幾點差異。
• 激活函數使用ReLU。
• 使用進行局部正規化的LRN（Local Response Normalization）層。
• 使用Dropout

TF2.0實現卷積神經網路

valid意味著不填充，same是填充
or the SAME padding, the output height and width are computed as:

out_height = ceil(float(in_height) / float(strides[1]))

out_width = ceil(float(in_width) / float(strides[2]))

And

For the VALID padding, the output height and width are computed as:

out_height = ceil(float(in_height - filter_height + 1) / float(strides[1]))

out_width = ceil(float(in_width - filter_width + 1) / float(strides[2]))
因此，我們可以設定 padding 策略。在 tf.keras.layers.Conv2D 中，當我們將 padding 參數設為 same 時，會將周圍缺少的部分使用 0 補齊，使得輸出的矩陣大小和輸入一致。