① 筆記本連接顯示器網速變慢
這兩者不搭界，不會彼此影響。
是別的原因。有可能是顯卡和顯存的原因，特別是集成顯卡，往往顯存偏小，需要分一部分內存做顯存，如果內存資源有限，再分出一部分（雖然系統會自動把硬碟分一部分做虛擬內存，但要經常訪問硬碟，數據的讀取、計算速度要慢許多）後再運行軟體就顯得捉襟見肘，會影響軟體的運行，表現出速度慢。在連接顯示器後，顯卡對顯示數據的計算量要增加許多，相對對顯存的需求也大，進而對內存的消耗也大。如果機器的配置不充分，這種情況就更加明顯。
② 筆記本電腦連接外接顯示屏後網速變慢
一般來講，顯卡和網卡相互影響的程度應該不大啊。
首先，你要先確定是不是網速真的降低了，排除主觀因素干擾：用同一個測速軟體在同一時段測速試驗一下，應該誤差不超過10%
如果網速真的有影響，看看是不是第二個顯示設備吃了內存，因為內存低導致的網路速度變慢。
你只連接第二塊顯示設備（不要復制、不要擴展），解析度降到1024x768測試一下，看看這種低端配置下的網路速度、
如果這時候網路速度不慢，應該就是機器配置（或系統資源占據過多）導致的。
還是沒變化的話，試試更新顯卡和網卡驅動試試，排除一下某個版本的驅動bug或者特異性不兼容